2011-2012年江苏省苏州市九年级第一学期期末考试数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

．下列函数的图象，经过原点的是

A．      B．      C．         D．

2. 难度：中等

．已知在中，，则的值为

A．                  B．          C．           D．

3. 难度：中等

若两圆的半径分别是1cm和5cm，圆心距为6cm，则这两圆的位置关系是

A．内切     B．相交     C．外切      D．外离

4. 难度：中等

．如图，A，D是⊙上的两个点，BC是直径，若∠D = 35°，则∠OAC的度数是

A．35°      B．55°      C．65°       D．70°

5. 难度：中等

．小明用一个半径为5，面积为15的扇形纸片，制作成一个圆锥的侧面（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径为

A．3      B．4     C．5           D．15

6. 难度：中等

．若关于的一元二次方程的一个根为1，则的值为

A．-1       B．       C．1        D．或

7. 难度：中等

．Rt△ABC中，∠C=90°，、、分别是∠A、∠B、∠C的对边，那么等于

A．      B．

 C．         D．

8. 难度：中等

．如图，顺次连结圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD＝6，DF＝4，则菱形ABCD的边长为

A．4      B．3     C．5             D．7

9. 难度：中等

．已知，二次函数的图象为下列图象之一，则的值为　　　　　　                                     

A．-1       B．1        C．-3       D．-4

10. 难度：中等

．如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点， 且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F,EG⊥AB于点G,当点C在AB上运动时，设AF=，DE=，下列中图象中，能表示与的函数关系式的图象大致是

二、填空题

11. 难度：中等

使有意义的x的取值范围是        

12. 难度：中等

．化简          

13. 难度：中等

．2=        

14. 难度：中等

．二次函数的最小值是       

15. 难度：中等

将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是               

16. 难度：中等

若抛物线的顶点的纵坐标为,则的值为           

17. 难度：中等

如图所示，在中，，，若以为圆心，为半径所得的圆与斜边只有一个公共点，则的取值范围是           

18. 难度：中等

．如图，矩形纸片ABCD，点E是AB上一点，且BE∶EA=5∶3，EC=，把△BCE沿折痕EC向上翻折，若点B恰好落在AD边上，设这个点为F，则（1）AB=          ，BC=      （2）若⊙O内切于以F、E、B、C为顶点的四边形，则⊙O的面积=       

三、解答题

19. 难度：中等

（6分）1.（1）计算：+ 

2.（2）解方程：

20. 难度：中等

（4分）阅读下列材料，并解决后面的问题．

在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，过A作 AD⊥BC于D(如图)，则sinB=，sinC=，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即.同理有：，，所以

即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素.

根据上述材料，完成下列各题.

1.（1）如图，△ABC中，∠B=45⁰，∠C=75⁰，BC=60，则∠A=       ；AC=        ；

2.（2）如图，一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以60海里／时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西75°的方向上(如图)，求此时货轮距灯塔A的距离AB.

21. 难度：中等

．（6分）如图，等腰三角形ABC中，AC＝BC＝6，AB＝8．以BC为直径作⊙O交AB于

点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E．

1.(1)求证：直线EF是⊙O的切线；

2.(2)求sin∠E的值．

22. 难度：中等

．（6分）如图，将腰长为的等腰Rt△ABC(∠C是直角)放在平面直角坐标系中的第二象限，其中点A在y轴上，点B在抛物线y＝ax²＋ax－2上，点C的坐标为(－1，0)．

1.(1)点A的坐标为         ，点B的坐标为         ；

2.(2)抛物线的关系式为                       ，其顶点坐标为             ；

【小题】(3)将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°，到达的位置．请判断点、是否在(2)中的抛物线上，并说明理由．

23. 难度：中等

．（4分）如图，已知直线交坐标轴于A，B两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过点A，D，C的抛物线与直线的另一个交点为E

  1.（1）直接写出点C和点D的坐标，C(     )；D(     )；

  2.（2）求出过A，D，C三点的抛物线的解析式．

24. 难度：中等

．（8分）如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．

1.（1）连接GD，求证：△ADG≌△ABE；

2.（2）连接FC，观察并猜测∠FCN的度数代数式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小发生改变，请举例说明，并说明理由；

【小题】（3）如图（2），将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上．判断当点E由B向C运动时，∠FCN的大小是否总保持不变，若∠FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tan∠FCN的值；若∠FCN的大小发生改变，请举例说明．

25. 难度：中等

．（8分）如图1，已知直线y=2x（即直线l₁）和直线y=—x+4（即直线l₂），l₂与x轴相交于点A．点P从原点O出发，向x轴的正方向作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时点Q从A点出发，向x轴的负方向作匀速运动，速度为每秒2个单位．设运动了t秒．

   1.（1）求这时点P、Q的坐标（用t表示）．

   2.（2）过点P、Q分别作x轴的垂线，与l₁、l₂分别相交于点O₁、O₂（如图1）．

以O₁为圆心、O₁P为半径的圆与以O₂为圆心、O₂Q为半径的圆能否相切若能，求出t值；若不能，说明理由．

26. 难度：中等

．（10分）如图，已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点．

1.（1）求抛物线的解析式及其顶点的坐标；

2.（2）设直线交轴于点．在线段的垂直平分线上是否存在点，使得点到直线的距离等于点到原点的距离？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由；

3.（3）过点作轴的垂线，交直线于点，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？

27. 难度：中等

．（12分）如图，已知抛物线经过点，抛物线的顶点为，过作射线．过顶点平行于轴的直线交射线于点，在轴正半轴上，连结．

1.（1）求该抛物线的解析式；

2.（2）若动点从点出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线运动，设点运动的时间为．问当为何值时，四边形分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？

3.（3）若，动点和动点分别从点和点同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿和运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为，连接，当为何值时，四边形的面积最小？并求出最小值及此时的长．

28. 难度：中等

．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴的正半轴上，，为△的中线，过、两点的抛物线与轴相交于、两点（在的左侧）.

1.（1）求抛物线的解析式；

2.（2）等边△的顶点、在线段上，求及的长；

3.（3）点为△内的一个动点，设，请直接写出的最小值,以及取得最小值时，线段的长.