2011-2012年北京西城外国语学校九年级第一学期期中考试数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（      ）

2. 难度：中等

如果两个相似三角形的相似比是，那么它们的面积比是（     ）

A．                  B．                       C．                D．      

3. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则tanA的值为（      ）

A.             B.                C.              D.

4. 难度：中等

下列抛物线通过先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，可得到抛物线的是（      ）

A．               B．

C．               D．

5. 难度：中等

已知：如图，某学生想利用标杆测量一棵大树的高度，如果标杆EC的高为 1.6 m，并测得BC=2.2 m ，CA=0.8 m, 那么树DB的高度是（     ）

   A．6 m       B．5.6 m        C．5.4 m         D． 4.4 m

6. 难度：中等

如图，是的斜边上异于的一点，过点作直线截，使截得的三角形与相似，满足这样条件的直线共有（     ）条．

 

A．1          B．2           C．3            D．4    

7. 难度：中等

如图,Rt绕O点逆时针旋转得Rt，其中∠ABD=∠ACB=∠BED=，AC=3，DE=5，则OC的长为(     )

A.     B.       C. 3+2      D. 4+ 

8. 难度：中等

抛物线图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（      ）

二、填空题

9. 难度：中等

如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在位置，A点落在位置，若，则的度数是         .

10. 难度：中等

如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，若AB=2，BC=3，则           . 

11. 难度：中等

二次函数（不为零），当取时，函数值相等，则            .

12. 难度：中等

二次函数的图象如图所示，点位于坐标原点， 点在y轴的正半轴上，点 在二次函数位于第一象限的图象上，若△△，△△都为等边三角形，则△的边长＝      ,  △的边长＝       . 

三、解答题

13. 难度：中等

计算：

14. 难度：中等

已知：如图， DE∥BC交BA的延长线于D，交CA的延长线于E，AD=4，DB=12，DE=3.

 

求BC的长.

15. 难度：中等

已知：抛物线的图象经过原点，且开口向上.

1.（1）确定的值；

2.（2）求此抛物线的顶点坐标；

3.（3）画出抛物线的图象，结合图象回答：当取什么值时，随的增大而增大？

4.（4）结合图象直接回答：当取什么值时，？

16. 难度：中等

如图，△ABC在方格纸中.

1.（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A（-5，-1），C（-1，-2），并求出点坐标；

2.（2）以原点为旋转中心，将△ABC绕点逆时针旋转90º得到△A’B’C’. 请在图中画出△A’B’C’，并写出点A’，B’，C’的坐标.

3.（3）以原点为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A’’B’’C’’.

17. 难度：中等

如图，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBE.

1.（1）求∠DCE的度数；

2.（2）当AB=4，AD∶DC=1∶3时，求DE的长.

18. 难度：中等

如图，RtΔDBC中，∠DBC=90º，BG⊥DC，BA=BC=20，AC=32．求AD的长.

19. 难度：中等

已知：抛物线C₁ ：经过点A（-1，0）、B (3，0)、C（0，-3）．

1.（1）求抛物线C₁的解析式；

2.（2）将抛物线C₁向左平移几个单位长度，可使所得的抛物线C₂经过坐标原点，并求出C₂的解析式；

3.

 

（3）把抛物线C₁绕点A（-1，0）旋转180°，求出所得抛物线C₃的解析式．

20. 难度：中等

某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不超过45%，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数，且时，；时，．

1.（1）若该商场获利为元，试写出利润与销售单价之间的关系式，售价定为多少元时，商场可以获利最大，最大利润为多少元？

2.（2）若该商场获利不低于500元，试确定销售单价的范围．

21. 难度：中等

在边长为1的正方形网格中，正方形与正方形的位置如图所示．

1.（1）请你按下列要求画图：

① 联结交于点；

② 在上取一点，联结，，使△与△相似；

2.（2）若是线段上一点，连结并延长交四边形的一边于点，且满足，则的值为______   _______．

22. 难度：中等

如图，在中，，．若动点从点出发，沿线段运动到点为止，运动速度为每秒2个单位长度．过点作交于点，设动点运动的时间为秒，的长为．

1.（1）求出关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

2.（2）当为何值时，的面积有最大值，最大值为多少？

23. 难度：中等

如图1，在□ABCD中，AE⊥BC于E，E恰为BC的中点，AD=AE.

1.（1）如图2，点P在线段BE上，作EF⊥DP于点F，连结AF.

求证：；

2.（2）请你在图3中画图探究：当P为射线EC上任意一点（P不与点E重合）时，作EF⊥DP于点F，连结AF，线段DF、EF与AF之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论.

24. 难度：中等

如图，已知抛物线y＝x²＋bx＋c与坐标轴交于A、B、C三点， A点的坐标为

（－1，0），过点C的直线y＝x－3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PH⊥OB于点H．若PB＝5t，且0＜t＜1.

1.（1）填空：点C的坐标是_       _，b＝_      _；

2.（2）求线段QH的长（用含t的式子表示）；

3.（3）依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由.