2011-2012年北京育才学校九年级第一学期期中考试数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

 已知，则锐角A的度数是(   )           

A．         B．         C．           D．

2. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若，则∠C的度数等于(   )

A．     B．       C．                   D．

3. 难度：中等

 AC是电杆AB的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=52°，则拉线AC的长

  为(   )

A. 米     B. 米    C. 6·cos52°米 　D. 米

 

4. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°,若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为

A．1                  B．             C．2                  D．2 

5. 难度：中等

 抛物线的对称轴是(   )          

A．   B．     C．         　D．

6. 难度：中等

 在半径为18的圆中，120°的圆心角所对的弧长是(   )

A．12       B．10       C．6       D．3

7. 难度：中等

 小明从二次函数y=ax²+bx+c的图象（如图）中观察得出了下面五条 信息：①c＜0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④2a-3b=0；⑤c-4b＞0.你认为其中正确的信息是(   )

A.②③④⑤      B.  ①②③④   C. ①③④⑤    D. ①②③⑤

8. 难度：中等

如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回.点P在运动过程中速度始终保持不变，则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致为

二、填空题

9. 难度：中等

 小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000m，则他升高了     .

10. 难度：中等

 将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是               。

 

11. 难度：中等

如图，A、B、C是⊙O的圆周上三点，∠ACB=40°， 则∠ABO等于      度.

12. 难度：中等

如图，⊙O的半径为2，是函数的图象，是函 数的图象，是函数y=x的图象， 则阴影部分的面积是     ．

三、解答题

13. 难度：中等

计算：

14. 难度：中等

已知：如图,在⊙O中，弦交于点，．

求证：．

15. 难度：中等

 已知：如图，在△ABC中，∠A=30°, tanB=，AC=18，

    求BC、AB的长.

16. 难度：中等

 如图，过□ABCD中的三个顶点A、B、D作⊙O，且圆心O在□ABCD的外部，AB=8，OD⊥AB于点E，⊙O的半径为5，求□ABCD的面积.

17. 难度：中等

已知二次函数 的图象经过点（1，0）和（-5，0）两点，顶点纵坐标为，求这个二次函数的解析式。

18. 难度：中等

已知二次函数的图象如图所示，它与x轴的一个交点的坐标为（－1，0），与y轴的交点坐标为（0，－3）．

1.（1）求此二次函数的解析式；

2.（2）求此二次函数的图象与x轴的另一个交点的坐标；

3.（3）根据图象回答：当x取何值时，y＜0？

19. 难度：中等

 已知:如图,在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，BE=2AE，且AD=，sin∠BCE=. 求CE的长.

20. 难度：中等

. 汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A、B两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P点，测得A村的俯角为，B村的俯角为．（如图）．求A、B两个村庄间的距离．（结果精确到米，参考数据）

21. 难度：中等

 如图，⊙O的直径AB长为6，弦AC长为2，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求四边形ADBC的面积.

22. 难度：中等

. 如图，一位运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为3.05m．

1.1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的函数关系式；

2.（2）该运动员身高1.8m，在这次跳投中，球在头顶上方

0.25m处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？

23. 难度：中等

 如图，直角中，，，，点为边上一动点，∥，交于点，连结．

1.（1）求、的长；

2.（2）设的长为，的面积为．当为何值时，最大，并求出最大值．

24. 难度：中等

 如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（，0）、（0，4），抛物线经过B点，且顶点在直线上．

1.（1）求抛物线对应的函数关系式；

2.（2）若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；

3.（3）若M点是CD所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M作MN平行于y轴交CD于点N．设点M的横坐标为t，MN的长度为l．求l与t之间的函数关系式，并求l取最大值时，点M的坐标．

25. 难度：中等

如图，抛物线，与轴交于点，且．

1.（1）求抛物线的解析式；

2.（2）探究坐标轴上是否存在点，使得以点为顶点的三角形为直角三角形？

     若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由；

3.（3）直线交轴于点，为抛物线顶点．若，

     的值．