2011-2012年北京朝阳区九年级第一学期期末考试数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

 下列图形是中心对称图形的是

 

2. 难度：中等

 已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别为4cm和2cm，圆心距O₁O₂为6cm，则这两个圆的位置关系是

A．外离                     B．外切                   C．相交                       D．内切

3. 难度：中等

 如图，已知△ABC中，AB= AC，∠ABC=70°，点I是△ABC的内心，

则∠BIC的度数为

A. 40°           B. 70°         C. 110°           D. 140°

4. 难度：中等

抛物线是由抛物线平移得到的，下列对于

抛物线的平移过程叙述正确的是

A．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位

B．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位

C．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位

D．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位

5. 难度：中等

 如图，⊙O的半径OC垂直于弦AB， D是优弧AB上的一点（不与点A、B重合），若∠AOC=50°，则∠CDB等于

A．25°          B．30° 

  C．40°          D．50°

6. 难度：中等

 如图是一个照相机成像的示意图，如果底片AB宽40mm，焦距是60mm，所拍摄的2m外的景物的宽CD为

A．12m            B．3m 

C．m            D．m  

7. 难度：中等

 △在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A(1, 2)，B(1, 1)，C(3, 1)，将△绕原点顺时针旋转后得到△，则点A旋转到点所经过的路线长为

A．          B．    

C．           D．    

8. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，P是斜边AB上一动点（不与点A、B重合），PQ⊥AB交△ABC的直角边于点Q，设AP为x，△APQ的面积为y，则下列图象中，能表示y关于x的函数关系的图象大致是

二、填空题

9. 难度：中等

 如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC 内一点，且AD＝3，将△ABD绕点A旋转到△ACE的位置，连接DE，则DE的长为    .

10. 难度：中等

 如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若该圆的半径为1，扇形的圆心角等于60°，则这个扇形的半径R的值是        .

11. 难度：中等

  如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD=4，BC=6，以点A为圆心在这个梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分），则这个扇形的面积是    

12. 难度：中等

古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10 ，… 这样的数称为“三角形数”（如图①），而把1，4，9，16，…这样的数称为“正方形数”（如图②）． 如果规定，，，，…；，，，，…；，，，，…，那么，按此规定，    ，＝     （用含n的式子表示，n为正整数）．

三、解答题

13. 难度：中等

（本小题满分5分）

计算：.

14. 难度：中等

（本小题满分5分）

如图，已知，求AB和BC的长.

15. 难度：中等

（本小题满分5分）

如图，□ABCD中，点E在BA的延长线上，连接CE，与AD相交于点F.

1.（1）求证：△EBC∽△CDF；

2.（2）若BC＝8，CD＝3，AE＝1，求AF的长．

16. 难度：中等

（本小题满分4分）

如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B（3，1），B′（6，2）.

1.（1）若点A（，3），则A′的坐标为     ；

2.（2）若△ABC的面积为m，则△A′B′C′的面积＝    .

17. 难度：中等

（本小题满分5分）

二次函数的部分图象如图所示，其中图象与x轴交于点A（－1,0），与y轴交于点C（0，－5），且经过点D（3，－8）.

1.（1）求此二次函数的解析式；

2.（2）将此二次函数的解析式写成的形式，并直接写出此二次函数图象的顶点坐标以及它与x轴的另一个交点B的坐标.

18. 难度：中等

（本小题满分5分）

经过18个月的精心酝酿和290多万首都市民投票参与，2011年11月1日，“北京精神”表述语“爱国、创新、包容、厚德”正式向社会发布. 为了更好地宣传“北京精神”，小明同学参加了由街道组织的百姓宣讲小分队，利用周末时间到周边社区发放宣传材料. 第一周发放宣传材料300份，第三周发放宣传材料363份. 求发放宣传材料份数的周平均增长率.

19. 难度：中等

（本小题满分5分）

如图，CD与AB是⊙O内两条相交的弦，且AB为⊙O的直径，CE⊥AB于点E，CE=5，连接AC、BD.

1.（1）若，则cosA=      ；

2.（2）在（1）的条件下，求BE的长．

20. 难度：中等

（本小题满分5分）

小红在学习了教科书上相关内容后自制了一个测角仪（图①），并尝试用它来测量校园内一座教学楼CD的高度（如图②）.她先在A处测得楼顶C的仰角30°，再向楼的方向直行10米到达B处，又测得楼顶C的仰角60°，若小红的目高（眼睛到地面的高度）AE为1.60米，请你帮助她计算出这座教学楼CD的高度（结果精确到0.1米，参考数据：，，）.

21. 难度：中等

（本小题满分5分）已知抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B左侧），且对称轴为x=－1．

1.（1）求的值；

2.（2）画出这条抛物线；

3.（3）若直线过点B且与抛物线交于点（－2m，－3m），根据图象回答：当取什么值时，≥.

22. 难度：中等

（本小题满分6分）

某超市销售一款进价为50元/个的书包，物价部门规定这款书包的售价不得高于70元/个，市场调查发现：以60元/个的价格销售，平均每周销售书包100个；若每个书包的销售价格每提高1元，则平均每周少销售书包2个.

1.（1）求该超市这款书包平均每周的销售量y（个）与销售价x（元/个）之间的函数关系式；

2.（2）求该超市这款书包平均每周的销售利润w（元）与销售价x（元/个）之间的函数关系式；

3.（3）当每个书包的销售价为多少元时，该超市这款书包平均每周的销售利润最大？最大利润是多少元？

23. 难度：中等

（本小题满分6分）

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O为BC边上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与AB边和BC边分别交于点D、点E，连接CD，且CD=CA，BD=，tan∠ADC=2．

  1.（1）求证：CD是半圆O的切线

2.（2）求半圆O的直径；

3.（3）求AD的长.

24. 难度：中等

（本小题满分8分）

已知，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=，点D、E在BC边上（均不与点B、C重合，点D始终在点E左侧），且∠DAE＝45°．

1.（1）请在图①中找出两对相似但不全等的三角形，写在横线上       ，        ；

2.（2）设BE＝m，CD＝n，求m与n的函数关系式，并写出自变量n的取值范围；

3.（3）如图②，当BE＝CD时，求DE的长；

4.（4）求证：无论BE与CD是否相等，都有DE²=BD²+CE².

25. 难度：中等

（本小题满分8分）

已知抛物线y＝ax²＋bx＋6与x轴交于A、B两点（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y轴交于点C，且OB=OC，tan∠ACO=，顶点为D．

1.（1）求点A的坐标．

2.（2）求直线CD与x轴的交点E的坐标.

3.（3）在此抛物线上是否存在一点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

4.（4）若点M（2，y）是此抛物线上一点，点N是直线AM上方的抛物线上一动点，当点N运动到什么位置时，四边形ABMN的面积S最大? 请求出此时S的最大值和点N的坐标．

5.（5）点P为此抛物线对称轴上一动点，若以点P为圆心的圆与（4）中的直线AM及x轴同时相切，则此时点P的坐标为       .