2011-2012年北京昌平区九年级第一学期期末考试数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

已知，则锐角A的度数是 

A．             B．                C．        D． 

2. 难度：中等

已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是

A．棱柱                     B.圆柱              C.圆锥                       D.球

3. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=100°，则∠A的度数为

A．40°

B．50°

C．80°

D．100°

4. 难度：中等

下列事件为必然事件的是

A．掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上 

B．从一个装有红色球的袋子中，摸出一个球是黄色球

C．通常温度降到0°C以下，纯净的水结冰

D．某射击运动员射击一次，命中靶心

5. 难度：中等

如图所示的圣诞帽呈圆锥形，其母线长为2，底面半径为1，则它的侧面积为

   A. 2               B.π                 C. 2π             D. 4π

6. 难度：中等

将二次函数化为的形式，结果为

A．    B．    C．  D．

7. 难度：中等

如图，⊙O是正方形ABCD的内切圆，与各边分别相切于点E、F、G、H，则的正切值等于

A.               B.                C. 1                D. 2

8. 难度：中等

如图，在边长为1的正方形ABCD中，P是射线BC上的一个动点，过P作DP的垂线交射线AB于点E．设BP = x，AE = y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是

二、填空题

9. 难度：中等

如图，已知PA、PB分别切⊙O于点A、B，，，那么⊙O的

半径长是          ．

10. 难度：中等

如图，是的中位线，是的中点，那么=　　   ．

11. 难度：中等

二次函数的图象如图所示，则方程的解

是          ．

12. 难度：中等

如图，点A₁，A₂ ，A₃ ，…，点B₁，B₂ ，B₃ ，…，分别在射线OM，ON上．OA₁=1，A₁B₁=2O A₁， A₁ A₂=2O A₁，A₂A₃=3OA₁，A₃ A ₄=4OA₁，…．A₁B₁∥A₂B₂∥A₃B₃∥A₄B₄∥…．则A₂B₂=          ，A_nB_n=               （n为正整数）．

三、解答题

13. 难度：中等

计算：．

14. 难度：中等

 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AB=6，AC=5，求tanA的值．

15. 难度：中等

 如图，已知⊙O的直径AB=6，且AB⊥弦CD于点E，若CD=2，求BE的长．

16. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE⊥AB于点E，

若AC=8，BC=6，DE=3，求AD的长．

17. 难度：中等

 已知函数的图象与x轴有交点，求k的取值范围．      

18. 难度：中等

 在两个袋子中分别装有大小、质地完全相同的的卡片. 甲袋中放了３张卡片，卡片上的数字分别为1，2，3；乙袋中放了2张卡片，卡片上的数字分别为4，5．张红和李欣两人做游戏，分别从甲、乙两个袋子中随机地各摸出一张卡片，若所摸出的两张卡片上的数字之和为奇数，则判张红获胜；若两张卡片上的数字之和为偶数，则判李欣获胜．你认为这个游戏公平吗？请写出你的判断，并用列表或画树状图的方法加以说明．

19. 难度：中等

如图，一风力发电装置竖立在小山顶上，小山的高BD=30m．从水平面上一点C测得风力发电装置的顶端A的仰角∠DCA=60°，测得山顶B的仰角∠DCB=30°，求风力发电装置的高AB的长．

20. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，E是BC的中点．请你在线段AB上截取BF=2AF，连结EF交BD于点G，求的值．

 

21. 难度：中等

 如图，已知AB是⊙O的直径，点H在⊙O上，E是     的中点，过点E作EC⊥AH，交AH的延长线于点C．连结AE，过点E作EF⊥AB于点F．

1.（1）求证：CE是⊙O的切线；

2.（2）若FB=2,  tan∠CAE =，求OF的长．

22. 难度：中等

已知正方形纸片ABCD．如图1，将正方形纸片折叠，使顶点A落在边CD上的点P处（点P与C、D不重合），折痕为EF，折叠后AB边落在PQ的位置，PQ与BC交于点G．

1.（1）请你找到一个与相似的三角形，并证明你的结论；

2.（2）当AB=2，点P位于CD中点时，请借助图2画出折叠后的示意图，并求CG的长．

23. 难度：中等

某大学校园内一商店，销售一种进价为每件20元的台灯．销售过程中发现，每月销售量（件）与销售单价（元）之间的关系可近似的看作一次函数：．

1.（1）设此商店每月获得利润为（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？【利润=（销售单价-进价）×销售量】

2.（2）如果此商店想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？

3.（3）根据物价部门规定，这种台灯的销售单价不得高于32元，如果此商店想要每月获得的利润不低于2000元，那么商店每月的成本最少需要多少元？【成本＝进价×销售量】

24. 难度：中等

【初始问题】如图1，已知两个同心圆，直线AD分别交大⊙O于点A、D，交小⊙O于点B、C．AB与CD相等吗？请证明你的结论．

【类比研究】如图2，若两个等边三角形ABC和A₁ B₁ C₁的中心（点Ｏ）相同，且满足AB∥A₁B₁，BC∥B₁C₁，AC∥A₁C₁，可知AB与A₁B₁，BC与B₁C₁，AC与A₁C₁之间的距离相等.直线MQ分别交三角形的边于点M、N、P、Q，与AB所成夹角为∠α（30°＜∠α＜90°）．

1.（１）求（用含∠α的式子表示）；

2.（２）求∠α等于多少度时，MN = PQ．

25. 难度：中等

如图，抛物线y =ax²+bx+c过点A（-1，0），且经过直线y =x-3与x轴的交点B及与y轴的交点C．

1.（1）求点B、C的坐标；

2.（2）求抛物线的解析式；   

3.（3）求抛物线的顶点M的坐标；

4.（4）在直线y =x-3上是否存在点P，使△CMP是等腰三角形？若存在，求出满足条件的P点坐标；若不存在，说明理由．