2011-2012年北京房山区九年级第一学期期末考试数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

若，则下列各式中正确的式子是（     ）.

        A．        B．        C．            D．

2. 难度：中等

两个圆的半径分别是2cm和7cm，圆心距是8cm，则这两个圆的位置关系是

A．外离          B．外切          C．相交          D．内切

3. 难度：中等

已知圆锥的母线长和底面圆的直径均是10㎝，则这个圆锥的侧面积是（   ）.

A.50㎝²      B. 50㎝²     C. 50㎝²      D. 50㎝².

4. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4，BD=2，则的值是（   ）

A.               B.             C.               D. 

5. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么tanA的值等于（    ）

A．          B.          C.         D.

6. 难度：中等

将抛物线向下平移1个单位，得到的抛物线解析式为（    ）.

A．                  B．   

C．                        D．

7. 难度：中等

 如图，从圆外一点引圆的两条切线，切点分别为．如果，，那么弦的长是（    ）

A．4        B．8        C．        D．

8. 难度：中等

根据图1所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图2．若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ．则以下结论：

①x＜0 时，   ②△OPQ的面积为定值．  ③x＞0时，y随x的增大而增大．MQ=2PM．

⑤∠POQ可以等于90°．其中正确结论是（　　）

         A、①②④           B、②④⑤       C、③④⑤           D、②③⑤

二、填空题

9. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90° ，，则=        .

10. 难度：中等

 已知反比例函数，其图象在第二、四象限内，则k的取值范围是         ..

11. 难度：中等

 把抛物线化为的形式，其中为常数，则m-k=             .

12. 难度：中等

 如图，圆圈内分别标有0,1,2,3,…,11这12个数字，电子跳骚每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在，一只电子跳骚从标有数字“0”的圆圈开始，按逆时针方向跳了2010次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是          

三、解答题

13. 难度：中等

计算：2sin30°+4cos30°·tan60°-cos²45°

14. 难度：中等

 已知抛物线经过点（1，-4）和（-1，2）.求抛物线解析式.

15. 难度：中等

 如图：=，分别是半径和的中点

    求证： CD=CE.

16. 难度：中等

已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，F是AB上一点，连接DF并延长交CB的延长线于E.

求证：AD：AF＝CE：AB

17. 难度：中等

 如图，△ABC内接于⊙O，点E是⊙O外一点，EO⊥BC于点D.求证：∠1=∠E.

18. 难度：中等

 如图，在中，，且点的坐标为（4，2）．

1.（1）画出绕点逆时针旋转后的;

2.（2）求点旋转到点所经过的路线长．

19. 难度：中等

今年“五一”假期．某数学活动小组组织一次登山活动。他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点．再从B点沿斜坡BC到达山巅C点，路线如图所示．斜坡AB的长为1040米，斜坡BC的长为400米，在C点测得B点的俯角为30°，点C到水平线AM的距离为600米.

  1.(1)求B点到水平线AM的距离.

  2.(2)求斜坡AB的坡度．

20. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于二、四象限内的A、B两点，点B的坐标为()．线段，E为x轴负半轴上一点，且sin∠AOE=，求该反比例函数和一次函数的解析式.

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆分别与AB、AC边相切于D、E两点，连接OD．已知BD=2，AD=3．

求：1.（1）tanC；

2.（2）图中两部分阴影面积的和．

22. 难度：中等

 如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O

上，且AB=AD=AO.

1.（1）求证：BD是⊙O的切线.

2.（2）若点E是劣弧上一点，AE与BC相交于点F，且∠ABE=105°，

23. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（a＞0），半径为，函数的图象被⊙P截得的弦AB的长为2.

1.（1）试判断y轴与圆的位置关系，并说明理由.

2.（2）求a的值.

24. 难度：中等

1. (1) 在图1中，已知点E，F分别为线段AB，CD的中点．

②   A (-1，0)， B (3，0)，则E点坐标为__________；

②若C (-2，2)， D (-2，-1)，则F点坐标为__________；

2.（2）若已知线段AB的端点坐标为A (1，3)， B (5，1)则线段AB的中点D的坐标为          ；

3.(3)在图2中，已知线段AB的端点坐标为A(a，b) ，B(c，d)，则线段AB的中点D的坐标为             .（用含a，b，c，d的代数式表示）．

归纳 ： 无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A(a，b)，B(c，d)， AB中点为D(x，y) 时，x=_________， y=___________．（不必证明）

●运用 ： 在图2中，一次函数与反比例函数的图象交点为A，B．

①求出交点A，B的坐标；

②若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标．

25. 难度：中等

 已知抛物线y=﹣x²+bx+c的对称轴为直线x=1,最小值为3，此抛物线与y轴交于点A，顶点为B，对称轴BC与x轴交于点C．

1.（1）求抛物线的解析式.

2.（2）如图1．求点A的坐标及线段OC的长；

3.（3）点P在抛物线上，直线PQ∥BC交x轴于点Q，连接BQ．

①若含45°角的直角三角板如图2所示放置．其中，一个顶点与点C重合，直角顶点D在BQ上，另一 个顶点E在PQ上．求直线BQ的函数解析式；

②若含30°角的直角三角板一个顶点与点C重合，直角顶点D在直线BQ上，另一个顶点E在PQ上，求点P的坐标．