2011-2012年北京市九年级第一学期期中练习数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

 下列图形中，是中心对称图形的是                          （            ）

2. 难度：中等

 抛物线的对称轴为                          （            ）

A．直线       B．直线       C．直线       D．直线 

3. 难度：中等

 如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则  tan∠ACB的值为                     （            ）

A．1             B．　   

C．            D.　         

4. 难度：中等

用配方法将化成的形式为    （             ）

 A．  　          B．         

   C．              D．

5. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC＝12，则sinB的值是 （            ）

A．          B．          C．          D．

6. 难度：中等

如图，平行四边形中，为的中点，的面积为2，则△的面积为                                           （             ）

 A．2                B．4 

  C．6                D．8

7. 难度：中等

 将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是                                      （             ）

A．          B．

C．          D．

8. 难度：中等

 小明从二次函数y=ax²+bx+c的图象（如图）中观察得出了下面五条 信息：①c＜0；

②abc＞0；③a-b+c＞0；④2a-3b=0；⑤c-4b＞0.你认为其中正确的信息是 （      ）

A. ①②③⑤         B.  ①②③④  

C. ①③④⑤         D. ②③④⑤

二、填空题

9. 难度：中等

已知如图，ΔABC中，DE∥BC，，BC=6，则DE=　　　　　　　。

10. 难度：中等

如果函数是关于x的二次函数, 则k=_________。

11. 难度：中等

如图，小明在A时测得某树的影长为3米，B时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为__      __米。

12. 难度：中等

已知抛物线与x轴有两个交点，则m的取值范围是             。                                             　　　　　　　　　　　　　　　　　                                                                            

13. 难度：中等

如图，∠DAB＝∠CAE，要使△ABC∽△ADE，则补充的一个条件可以是                （注：只需写出一个正确答案即可）。

14. 难度：中等

在等腰梯形ABCD中，且AD=，∠B=45°.直角三角板含角的顶点E在边BC上移动，一直角边始终经过点A,斜边与CD 交于点F ．若是以AB为腰的等腰三角形，则CF的长等于               。

三、解答题

15. 难度：中等

计算：

16. 难度：中等

已知：在中，，tanB=,a=2,求b,c。

17. 难度：中等

如图，在中，，BD平分，试说明：AB² = AD·AC

18. 难度：中等

如图，在直角坐标平面内，为原点，点的坐标为，点在第一象限内，，。

求：1.（1）点的坐标；

2.（2）的值。

19. 难度：中等

如图，在某建筑物AC上，挂着宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测得的仰角为，再往条幅方向前行20米到达点E处，看条幅顶端B，测得的仰角为，若小明的身高约1.7米，求宣传条幅BC的长（结果精确到1米）。

20. 难度：中等

某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件。

1.（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？

2.（2）若商场经营该商品一天要获得最大利润，则每件商品应降价多少元？

21. 难度：中等

对于抛物线 。

1.（1）它与x轴交点的坐标为                ，与y轴交点的坐标为             ，

顶点坐标为               ；

 2.（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；

3.（3）利用以上信息解答下列问题：若关于x的一元二次方程（t为实数）在＜x＜的范围内有解，则t的取值范围是                。

22. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，AB=AC= 5，BC= 8，D，E分别为BC，AB边上一点，∠ADE=∠C．

1.（1）求证：△BDE∽△CAD；

2.（2）若CD=2，求BE的长。

23. 难度：中等

如图①，△ABC，，∠ABC=，将△ABC绕点A顺时针旋转得△AB ¢C ¢ ，设旋转的角度是。

1.（1）如图②，当=       °（用含的代数式表示）时，点B ¢恰好落在CA的延长线上；

2.（2）如图③，连结BB ¢ 、CC ¢， CC ¢ 的延长线交斜边AB于点E，交BB ¢于点F．请写出图中两对相似三角形                     ，                       。

（不含全等三角形）。

24. 难度：中等

 已知关于的方程有实根。

1.（1）求的值;

2.（2）若关于的方程的所有根均为整数，求整数的值。

25. 难度：中等

 如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数的图象与轴的正半轴交于点，与轴的正半轴交交于点，且．设此二次函数图象的顶点为。

1.（1）求这个二次函数的解析式；

2.（2）将绕点顺时针旋转后，点落到点的位置．将上述二次函数图象沿轴向上或向下平移后经过点．请直接写出点的坐标和平移后所得图象的函数解析式；

3.（3）设（2）中平移后所得二次函数图象与轴的交点为，顶点为．点在平移后的二次函数图象上，且满足的面积是面积的倍，求点的坐标。

26. 难度：中等

已知：，，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧。

1.（1）如图，当∠APB=45°时，求AB及PD的长；

2.（2）当∠APB变化，且其它条件不变时，求PD 的最大值，及相应∠APB  的大小。