2011-2012年北京市九年级第一学期期中考试数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

二次函数的对称轴为        

A．-2           B．2             C．1          D．-1

2. 难度：中等

 sin60°的值等于

A．       B．      C．             D． 1

3. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，cosA=，那么sinA的值等于

A．          B.          C.         D.

4. 难度：中等

二次函数图象的顶点坐标是

Ａ．      Ｂ．       Ｃ．        Ｄ．

5. 难度：中等

把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，

则平移后抛物线的表达式

A．        B． 

C．        D．

6. 难度：中等

 下列三个命题：①圆既是轴对称图形又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分弦；③   相等的圆心角所对的弧相等．其中真命题的是

A.①②      B. ②③       C. ①③       D. ①②③

7. 难度：中等

 如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为P。若PA=1,PB=4,则CD的长为　

A　　　　B　2　　　C　4　　　D　　

8. 难度：中等

函数在同一直角坐标系内的图象大致是

二、填空题

9. 难度：中等

二次函数6的最小值为       

10. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝2，b＝3，则cosA＝　　　

11. 难度：中等

过⊙O内一点M的最长弦为10cm，最短弦为8cm，则OM=        cm.

12. 难度：中等

如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，⊙O的半径为1 ,圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于   　　     ．

三、解答题

13. 难度：中等

计算：

14. 难度：中等

计算:

15. 难度：中等

以直线为对称轴的抛物线过点（3，0）,(0，3)，求此抛物线的解析式.

16. 难度：中等

 已知二次函数的图象与x 轴交于(2，0)、（4，0），顶点到x 轴的距离为3，求函数的解析式。

17. 难度：中等

 如图，是⊙O的直径，弦BC＝5，∠BOC＝60°，OE⊥AC，垂足为E．

1.（1）求OE的长；

2.（2）求劣弧AC的长．  

18. 难度：中等

如图，，，，．

1.（1）求的长；

2.（2）求的值.

19. 难度：中等

已知二次函数y = x² ＋4x +3.

1.（1）用配方法将y = x² ＋4x +3化成y = a (x - h) ² + k的形式；

2.（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；

3.（3）写出当x为何值时，y>0．

20. 难度：中等

已知：抛物线的图象经过原点，且开口向上.

1.确定m的值；

2.求此抛物线的顶点坐标；

3.当x取什么值时，y随x的增大而增大？

4.当x取什么值时，y<0？

21. 难度：中等

．如图，一架飞机在空中P处探测到某高山山顶D处的俯角为60°，

此后飞机以300米/秒的速度沿平行于地面AB的方向匀速飞行，飞行10秒到山顶D的正上方C处，此时测得飞机距地平面的垂直高度为12千米，求这座山的高（结果可以含有根号）。

22. 难度：中等

．某商场将进价为2000元的冰箱以2400元出售，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．

  1. （1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的数量是y台，请写出y与x之间的函数关系式；（不要求写自变量的取值范围）

2.（2）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是z元，请写出z与x之间的函数关系式；（不要求写自变量的取值范围）

   3.（3）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？

23. 难度：中等

如图，已知抛物线C₁：的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），点B的横坐标是1．

1.（1）求a的值；

2.（2）如图，抛物线C₂与抛物线C₁关于x轴对称，将抛物线C₂向右平移，平移后的抛物线记为C₃，抛物线C₃的顶点为M，当点P、M关于点O成中心对称时，求抛物线C₃的解析式．

24. 难度：中等

 如图是二次函数的图象，其顶点坐标为M(1,-4).

1.（1）求出图象与轴的交点A,B的坐标；

2.（2）在二次函数的图象上是否存在点P，使,若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由；

3.（3）将二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象有两个公共点时，的取值范围.

25. 难度：中等

已知：抛物线与轴的两个交点分别为A、B,点A在点B的左侧，与y轴交于点C，顶点为D，直线经过点A、C．

1.（1）求点D的坐标和直线AC的解析式；

2.（2）点为抛物线上的一个动点，求使得的面积与的面积相等的点的坐标.