2011-2012年北京宣武外国语实验学校九年级第一学期期中考试数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

抛物线的顶点坐标是(    )

A.（－2，3）  B.（2，3）  C.（－2，－3）  D.（2，－3）

2. 难度：中等

已知点P在半径等于3的⊙O上，则OP的长（     ）

A.OP>3     B. OP=3    C. OP<3      D. 无法确定

3. 难度：中等

抛物线的对称轴是（    ）．

A  .直线  B.直线  C.直线      D.直线

4. 难度：中等

抛物线经过平移得到抛物线，平移的方法是（   ）

A．向左平移1个单位，再向下平移2个单位

B．向右平移1个单位，再向下平移2个单位

C．向左平移1个单位，再向上平移2个单位

D．向右平移1个单位，再向上平移2个单位

5. 难度：中等

 如图，点A、B、C都在⊙O上，且点C在弦AB所对的优弧上，若，则 的度数是（   ）

       A．18°              B．30°    C．36°                        D．72°

6. 难度：中等

如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为（4,3）,那么cosα的值是（    ）

  A．               B．         C．          D．

7. 难度：中等

若二次函数与x轴有两个交点，则m的取值范围是(    )

A.    B.    C.     D.

8. 难度：中等

如图，OA=4，线段OA的中点为B，点P在以O为圆心，OB为半径的圆上运动，PA的中点为Q.当点Q也落在⊙O上时，cos∠OQB的值等于（   ）.

A．   　  B．         C．        D．

二、填空题

9. 难度：中等

如果圆的半径为6，那么60°的圆心角所对的弧长为___，所对的扇形面积为___.

10. 难度：中等

如图，在8×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点都在图中相应的格点上，则tan∠ACB=_________.

11. 难度：中等

若二次函数的最小值是，则  

12. 难度：中等

小明从二次函数y=ax²+bx+c的图象（如图）中观察

得出了下面五条信息：①c＜0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④2a-3b=0；⑤c-4b＞0.

你认为其中正确的信息是_________________.(只填序号)

三、解答题

13. 难度：中等

 6tan² 30°－sin 60°－cos 45°

14. 难度：中等

．如图，在⊙O中，直径CD垂直弦AB于M，DM=2cm,MC=8cm,

求AB的长.

15. 难度：中等

已知二次函数y = x² －4x ＋3．

1.（1）用配方法将y = x² －4x ＋3化成y = a(x －h) ² ＋ k的形式；

2.（2）在坐标系中利用描点法画出它的图象；

x	…						…
y	…						…

3.（3）根据图象回答：当自变量x的取值范围满足什么

条件时，y随着x的增大而减小？

16. 难度：中等

如图，在Rt△ADC中，∠C＝90°，∠ADC＝60°，AC＝，点B为CD延长线上一点，且BD＝2AD．求AB的长.

17. 难度：中等

如图，⊙O是△的外接圆， ， 为⊙O的直径，BD=2，连结，求BC的长.

18. 难度：中等

某公司推出一款新型手机，投放市场以来前3个月的利润情况如图所示，该图可以近似看作抛物线的一部分．请结合图象，解答以下问题：

1.（1）求该抛物线对应的二次函数解析式；

2.（2）该公司在经营此款手机过程中，第几月的利润能达到24万元？

3.（3）若照此经营下去，请你结合所学的知识，对公司在此款手机的经营状况（是否亏损？何时亏损？）作预测分析．

19. 难度：中等

.已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC⊥AB，AD=CD，cosB=,BC=26.

求1.（1）cos∠DAC的值；

2.（2）线段AD的长

20. 难度：中等

小明在复习数学知识时，针对“利用函数求一元二次方程的解”整理了以下几种方法，请你将有关内容补充完整：

例题：求一元二次方程的两个解。

1.（1）解法一：利用二次函数图象与两坐标轴的交点求解。

如图，把方程的解看成是二次函数__________的图象与轴交点的横坐标，即，就是方程的解。

2.（2）解法二：利用两个函数图象的交点求解。

①把方程的解看成是二次函数_________的图象与一个一次函数_________的图象交点的横坐标。

②画出这两个函数的图象，用，在轴上标出方程的解。

21. 难度：中等

响应“绿色环保，畅通出行”的号召，越来越多的市民选择乘地铁出行，为保证市民方便出行，我市新建了多条地铁线路，与旧地铁线路相比，新建地铁车站出入口上下楼梯的高度普遍增加，已知原楼梯BD长20米，在楼梯水平长度（BC）不发生改变的前提下，楼梯的倾斜角由30°增大到45°，

那么新修建的楼梯高度将会增加多少米？

（结果保留整数，参考数据：，）

22. 难度：中等

 抛物线的部分图像如图所示，

1.（1）求出二次函数的解析式；

2.（2）若，写出的取值范围；

3.（3）将二次函数的图象在轴上方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象有两个公共点时，求的取值范围．

23. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，的外接圆与轴交于点，，求的长． 

24. 难度：中等

. 已知：抛物线与x轴交于点A（，0）、B（，0）

（A在B的左侧），与y轴交于点C.

1.（1）若m＞1，△ABC的面积为6，求抛物线的解析式；

2.（2）点D在x轴下方，是（1）中的抛物线上的一个动点，且在该抛物线对称轴的左侧，作DE∥x轴与抛物线交于另一点E，作DF⊥x轴于F，作EG⊥x轴于点G，求矩形DEGF周长的最大值.

25. 难度：中等

 已知抛物线（其中a ≠ c且a ≠0）.

1.（1）求此抛物线与x轴的交点坐标；（用a，c的代数式表示）

2.（2）若经过此抛物线顶点A的直线与此抛物线的另一个交点为，求此抛物线的解析式；

3.（3）点P在（2）中x轴上方的抛物线上，直线与 y轴的交点为C，

若，求点P的坐标；