2011-2012年北京四中九年级第一学期期中考试数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

下列事件是必然事件的是（    ）．

A．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和是6

B．掷一枚硬币，正面朝上

C．3个人分成两组，一定有两个人分在一组

D．打开电视，正在播放动画片

2. 难度：中等

抛物线可以由抛物线平移而得到，下列平移正确的是（   ）．

A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位

B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位

C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位

D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位

3. 难度：中等

已知一顶圆锥形纸帽底面圆的半径为10cm，母线长为50cm，则圆锥形纸帽的侧面积为（   ）．

A．                  B．           C．     D．

4. 难度：中等

两圆半径分别为2和3，圆心坐标分别为（1，0）和（-4，0），则两圆的位置关系是（   ）．

A．外离           B．外切        C．相交        D．内切

5. 难度：中等

同时投掷两枚硬币，出现两枚都是正面的概率为（   ）．

A．       B．     C．      D．

6. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，⊙与轴相切于点，与轴交于，两点，则点的坐标是（　　）．

A．                   B．                 C．                 D．

7. 难度：中等

抛物线与相交，有一个交点在x轴上，则k的值为（　　）．

A．0                  B． 2             C．−1                D．

8. 难度：中等

如图，在直角梯形中，∥，，，AD＝2cm，动点P、Q同时从点出发，点沿BA、AD、DC运动到点停止，点沿运动到点停止，两点运动时的速度都是1cm/s，而当点到达点时，点 正好到达点．

 

设P点运动的时间为，的面积为．下图中能正确表示整个运动中关于的函数关系的大致图象是（    ）．

二、填空题

9. 难度：中等

．正六边形边长为3，则其边心距是___________cm．

10. 难度：中等

函数的最小值为_________，最大值为__________．

11. 难度：中等

如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上一点，且∠EPF=40°，则图中阴影部分的面积是_______________．

12. 难度：中等

已知二次函数满足：（1）；  （2）；（3）图象与x轴有2个交点，且两交点间的距离小于2；则以下结论中正确的有              ．

①      ②           ③      ④  ⑤

三、解答题

13. 难度：中等

计算：   

14. 难度：中等

用配方法解方程：

15. 难度：中等

 已知，当m为何值时，是二次函数？

16. 难度：中等

如图，在半径为6 cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离 OC为3 cm．试求：

1.（1）弦AB的长；    2.（2） 的长．

17. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象的顶点位于x轴下方，它到x轴的距离为4，下表是x与y的对应值表：

x		0		2
y	0	−3	−4	−3	0

1.（1）求出二次函数的解析式；

2.（2）将表中的空白处填写完整；

3.（3）在右边的坐标系中画出y=ax²+bx+c的图象；

4.（4）根据图象回答：

当x为何值时， 函数y=ax²+bx+c的值大于0．_______________________

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O经过点D．

1.（1）求证：BC是⊙O切线；

2.（2）若BD=5，DC=3，求AC的长．

19. 难度：中等

  桐桐和大诚玩纸牌游戏．下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，桐桐先从中抽出一张，大诚从剩余的3张牌中也抽出一张．

桐桐说：若抽出的两张牌的数字都是偶数，你获胜；否则，我获胜．

1.（1）请用列表（或树状图）表示出两人抽牌可能出现的所有结果；

2.（2）若按桐桐说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由．

20. 难度：中等

．某体育品商店在销售中发现：某种体育器材平均每天可售出20件，每件可获利40元；若售价减少1元，平均每天就可多售出2件；若想平均每天销售这种器材盈利1200元，那么每件器材应降价多少元？若想获利最大，应降价多少？

21. 难度：中等

．用尺规作图找出该残片所在圆的圆心O的位置．

      （保留作图痕迹，不写作法）

22. 难度：中等

．已知如图，正方形AEDG的两个顶点A、D都在⊙O 上，AB为⊙O直径，射线线ED与⊙O的另一个交点为 C，试判断线段AC与线段BC的关系．

23. 难度：中等

已知： 关于x的一元一次方程kx=x+2 ①的根为正实数，二次函数y=ax²−bx+kc（c≠0）的图象与x轴一个交点的横坐标为1．

1.（1）若方程①的根为正整数，求整数k的值；

2.（2）求代数式的值；

3.（3）求证： 关于x的一元二次方程ax²−bx+c=0 ②必有两个不相等的实数根．

24. 难度：中等

  已知：如图，在直角坐标系xoy中，点A（2，0），点B在第一象限且△OAB为正三角形，△OAB的外接圆交y轴的正半轴于点C，过点C的圆的切线交x轴于点D．

1.（1）求B、C两点的坐标；

2.（2）求直线CD的函数解析式；

3.（3）设E、F分别是线段AB、AD上的两个动点，且EF平分四边形ABCD的周长．

试探究：当点E运动到什么位置时，△AEF的面积最大？最大面积是多少？

25. 难度：中等

抛物线交轴于两点，交轴于点，已知抛物线的对称轴为直线，．

1.（1）求二次函数的解析式；

2.（2）在抛物线对称轴上是否存在一点，使点到两点距离之差最大？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由；

3.（3）平行于轴的一条直线交抛物线于两点，若以为直径的圆恰好与轴相切，求此圆的半径．