2011-2012年北京三中九年级第一学期期中考试数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

下列各图中，是中心对称图形的是图(     )

2. 难度：中等

在Rt△ABC中， ∠C=90，AB=4，AC=1，则tanA的值是（      ）

A．         B．         C．        D．４

3. 难度：中等

高速公路的隧道和桥梁最多．如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面=10米，净高=7米，则此圆的半径=（　　）

A．5        B．7       C．      D．

4. 难度：中等

某汽车销售公司2007年盈利1500万元， 2009年盈利2160万元，且从2007年到2009年，每年盈利的年增长率相同．设每年盈利的年增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（    ）

A．　　　 B．

C.　 D.

5. 难度：中等

将抛物线向右平移两个单位,再向下平移3个单位,所得的抛物线解析式为 (      )

A、         B、    

C、  D、

6. 难度：中等

如图，AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若∠DPB=α，那么等于（      ）

A．tanα   B．sina  C．cosα    D．

7. 难度：中等

已知二次函数的图象与x轴有（      ）个交点。

A   1个     B  2 个     C无交点     D 无法确定

8. 难度：中等

同一直角坐标系中，函数和（是常数，且）的图象可能是（    ）

二、填空题

9. 难度：中等

 如图，在△ABC中，DE∥AB分别交AC，BC于点D，E，若AD=2，CD=3，则△CDE与△CAB的面积的比为         

10. 难度：中等

 已知：是方程的一个根，求代数式的值是       

11. 难度：中等

将抛物线的图象向上平移3个单位，则平移后的抛物线C1的解析式为        ，再将C1以原点为中心，旋转180度所得抛物线C2的解析式为_________________

12. 难度：中等

如图，是二次函数 y＝ax²＋bx＋c（a≠0）的图象的一部分，  给出下列命题 ：①a+b+c=0；    ②b＞2a；

③ax²+bx+c=0的两根分别为-3和1；④a-2b+c＞0．

其中正确的命题是           （只要求填写正确命题的序号）

三、解答题

13. 难度：中等

计算：

14. 难度：中等

 解方程：

15. 难度：中等

若二次函数图象的对称轴方程是x=1，并且图象经过A（0，-4），B（4，0），

1.求此二次函数图象上点B关于对称轴x=1的对点的坐标；

2.求此函数的解析式。 

16. 难度：中等

已知：如图在四边形ABCD中，AB＝2，CD＝1，∠A＝60°，∠B＝∠D＝90°求四边形ABCD的面积

17. 难度：中等

已知关于的方程有两个不相等的实数根，

求①的取值范围.②当k为最小整数时求原方程的解。

18. 难度：中等

已知二次函数

1.（1）用配方法将化成的形式；

2.（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；

3.（3）写出当x为何值时，；

4.（4）当x为何值时，y随x的增大而减小；

5.（5）当时，求y的取值范围。

19. 难度：中等

如图，已知点C、D在以O为圆心，AB为直径的半圆上，且于点M，CF⊥AB于点F交BD于点E，,

1.（1）求⊙O的半径；

2.（2）求证：CE = BE.

20. 难度：中等

已知，如图，D是中BC边的中点，，， AD=2

求；

AC的长及的面积。

21. 难度：中等

某商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可出售500千克,经调查发现在进价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克,现该商场要保证每天盈利6000元,同时又要顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?

22. 难度：中等

 如图，在△中，，以为直径的⊙O分别交于点, 点在的延长线上，且∠∠。

1.(1) 求证:AB⊥BF

2.(2) 若 sin∠CBF=,  求BC和BF的长。

23. 难度：中等

已知：关于x的一元二次方程

1.（1）求证：方程有两个实数根；

2.（2）设m<0，且方程的两个实数根分别为，（其中＜），若y是关于m的函数，且，求这个函数的解析式；

3.（3）在（2）的条件下，利用函数图象求关于m的方程的解。

24. 难度：中等

在直角坐标系XOY中，二次函数图像的顶点坐标为，且与x轴的两个交点间的距离为6.

1.（1）求二次函数解析式；

2.（2）在x轴上方的抛物线上，是否存在点Q，使得以点Q、A、B为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出Q点的坐标，如果不存在，请说明理由。

25. 难度：中等

如图，在△ABC中，已知AB=BC=CA=4cm，AD⊥BC于D. 点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x(s)。

1.（1）当x为何值时，PQ⊥AC， x为何值时，PQ⊥AB；

2.（2）设△PQD的面积为y(cm²)，当0<x<2时，求y与x的函数关系式；

3.（3）当0<x<2时，求证：AD平分△PQD的面积。