2011-2012年九年级第一学期期中考试数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

如果两个相似三角形的相似比是，那么这两个相似三角形的周长比是（     ）

A．                B．                 C．      D．        

2. 难度：中等

如果是一元二次方程的解，那么的值是（      ）

A. 0             B. 2              C. 6            D. -2

3. 难度：中等

将二次函数的图像先向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得到的图像的解析式为（      ）

A．   B．  C．   D． 

4. 难度：中等

函数和（是常数，且）在同一直角坐标系中的图象可能是（    ）

5. 难度：中等

某汽车销售公司2007年盈利1500万元， 2009年盈利2160万元，且从2007年到2009年，每年盈利的年增长率相同．设每年盈利的年增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（    ）．

A．               　B.           　

C．        　D.

6. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，以P (4，6)为位似中心，把△ABC缩小得到△DEF，若变换后，点A、B的对应点分别为点D、E，则点C的对应点F的坐标应为（    ）．

A. (4，2)   　 B. (4，4)     C. (4，5)      D. (5，4)

7. 难度：中等

如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在位置，A点落在位置，若，则的度数是（   ）

A．50°    B．60°    C． 70°     D．40°

8. 难度：中等

汽车匀加速行驶路程为，匀减速行驶路程为，其中、为常数. 一汽车经过启动、匀加速行驶、匀速行驶、匀减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图象可能是                      （    ）

二、填空题

9. 难度：中等

 二次函数y=x²+4x+6的最小值为         .

10. 难度：中等

二次函数 的图像与x轴有两个交点，则m取值范围是      

11. 难度：中等

函数的图象上有两点,，则  （填“<”或“=”或“>”）.

12. 难度：中等

如图，∠DAB＝∠CAE，要使△ABC∽△ADE，则补充的一个条件可以是      （只需写出一个正确答案即可）．

三、解答题

13. 难度：中等

（本小题5分）计算：．

14. 难度：中等

（本题5分）以直线为对称轴的抛物线过点（3，0）,(0，3)，求此抛物线的解析式.

15. 难度：中等

（本题5分）如图，B是AC上一点，AD⊥AB,EC⊥BC,∠DBE=90°.

求证：△ABD∽△CEB. 

16. 难度：中等

（本题6分）如图，在中，，在边上取一点，使，过作交于，．求的长．

17. 难度：中等

（本小题满分6分）

如图，某人在点A处测量树高，点A到树的距离AD为21米，将一长为2米的标杆BE在与点A相距3米的点B处垂直立于地面，此时，观察视线恰好经过标杆顶点E及树的顶点C，求此树CD的高．

18. 难度：中等

（本小题满分6分）

如图，在8×11的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在小正方形的顶点处．

1.（1）画出△ABC绕点Ａ顺时针方向旋转90°得到的△；

2.（2）求点B运动到点B′所经过的路径的长．    

19. 难度：中等

（本题6分）已知关于的方程.

1.（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；

2.（2）在（1）中，若m为符合条件的最大整数，求此时方程的根.

20. 难度：中等

（本题6分）列方程解应用题

 某商店销售一种食用油，已知进价为每桶40元，市场调查发现，若以每桶50元的价格

销售，平均每天可以销售90桶油，若价格每升高1元，平均每天少销售3桶油，

设每桶食用油的售价为x元（），商店每天销售这种食用油所获得的利润为y元.

1.（1）用含有x的代数式分别表示出每桶油的利润与每天卖出食用油的桶数；

2.（2）求y与x之间的函数关系式；

3.（3）当每桶食用油的价格为55元时，可获得多少利润？                              

4.（4）当每桶食用油的价格定为多少时,该商店一天销售这种食用油获得的利润最大?最大利润为多少?

21. 难度：中等

（本题6分）已知：如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的点，将DB绕点D顺时针旋转60°得到线段DE，延长ED交AC于点F，连结DC、AE．

1.（1）求证：△ADE≌△DFC；

2.（2）过点E作EH∥DC交DB于点G，交BC于点H，连结AH．求∠AHE的度数；

3.（3）若BG=，CH=2，求BC的长．

22. 难度：中等

（本题7分）对于二次函数，如果当取任意整数时，

函数值都是整数，此时称该点（，）为整点，该函数的图象为整点抛物线

（例如：）．

1.（1）请你写出一个整点抛物线的解式                ．（不必证明）；

2.（2）请直接写出整点抛物线与直线围成的阴影图形中

（不包括边界）所含的整点个数        ．

23. 难度：中等

（本小题满分7分）

如图，已知抛物线y₁=-x²+bx+c经过A(1,0)，B(0,-2)两点，顶点为D．

1.（1）求抛物线y₁ 的解析式；

2.（2）将△AOB绕点A逆时针旋转90°后，得到△AO′ B′ ，将抛物线y₁沿对称轴平移后经过点B′ ，写出平移后所得的抛物线y₂ 的解析式；

3.（3）设（2）的抛物线y₂与轴的交点为B₁，顶点为D₁，若点M在抛物线y₂上，且满足△MBB₁的面积是△MDD₁面积的2倍，求点M的坐标．

24. 难度：中等

（本题满分7分）和是绕点旋转的两个相似三角形，其中与、与为对应角．

1.（1）如图1，若和分别是以与为顶角的等腰直角三角形，且两三角形旋转到使点、、在同一条直线上的位置时，请直接写出线段与线段的关系；

2.（2）若和为含有角的直角三角形，且两个三角形旋转到如图2的位置时，试确定线段与线段的关系，并说明理由；

3.（3）若和为如图3的两个三角形，且=，，在绕点旋转的过程中，直线与夹角的度数是否改变？若不改变，直接用含、的式子表示夹角的度数；若改变，请说明理由．