2012届福建南安市初三学业质量检查数学试卷

一、选择题

1. 难度：中等

下列四个数中，最小的数是（　　）．

A．1             B．0              C．              D．

2. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点P的坐标为（－2，3），则点P在（　　）．

    A．第一象限     B．第二象限        C．第三象限       D．第四象限

3. 难度：中等

不等式组的解集的情况为（　　）．

A．        B．          C．        D．无解

4. 难度：中等

观察下列图形，其中不是正方体的展开图的为（　　）．

5. 难度：中等

下列运算中正确的是（　　）．

A．  B．   C．    D．

6. 难度：中等

如图，射线BA、CA交于点A，连接BC，已知AB＝AC，∠B＝40°，

那么的值是（　　）．

A．40      B．60      C．80       D．100

7. 难度：中等

如图，E、F分别是正方形ABCD的边AD、CD上的点，且DE＝CF，

AF、BE相交于点O，下列结论①AF＝BE；②AF⊥BE；③ AO＝OF； 

④S_△AOB＝S_{四边形DEOF}中，错误的有（　　）．

A．1个      B．2个      C．3个      D．4个

二、填空题

8. 难度：中等

5的相反数是        

9. 难度：中等

2011年南安市中考考生大约是16 000人，将16 000用科学记数法表示为           ．

10. 难度：中等

如图，直线、相交于点O，若∠1＝50°，则∠2＝      °．

11. 难度：中等

七边形的内角和等于         度

12. 难度：中等

分式方程的解是          

13. 难度：中等

已知正比例函数，则它的图象经过第一象限、原点和第     象限

14. 难度：中等

老师对甲、乙两同学最近5次数学测试成绩进行统计，发现两人

的平均成绩相同，但甲同学的方差5，乙同学的方差4.2，

则     的成绩较稳定（填“甲”或“乙”）．

15. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，∠B＝65°，则∠A的度数是     

16. 难度：中等

如图，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，AD＝BC，AB＝5，

CD＝2，∠A＝60°，则腰AD的长为          

17. 难度：中等

如图，在半径为，圆心角等于45°的扇形AOB内部作一个

矩形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，点F在弧AB上，

且DE＝2CD，则：

1.弧AB的长是（结果保留）       

2.图中阴影部分的面积为（结果保留）        ．

三、解答题

18. 难度：中等

计算：

19. 难度：中等

先化简，再求值：，其中，

20. 难度：中等

在学校组织的“喜迎建党90周年”的知识竞赛中，

每班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个

等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、

80分、70分．学校将某年级的一班和二班的成绩整理

并绘制成如右边的两个统计图：

请你根据图表提供的信息解答下列问题

1.此次竞赛中二班参加比赛的人数为         ；

并将下面的表格补充完整

	众数（分）	中位数（分）	平均数（分）
一班		90
二班	100		87.6

2.请你从B级以上（包括B级）的人数的角度来比较

一班和二班的成绩

21. 难度：中等

如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直

平分线与边AD、BC分别交于E、F两点，垂足是点O．

1.求证：△AOE≌△COF；

2.问：四边形AFCE是什么特殊的四边形？

（直接写出结论，不需要证明）

22. 难度：中等

一个不透明的口袋中装有红、黄、绿三种颜色的小球（它们除颜色不同外其余都相同），其中红球2个，黄球1个，从中任意摸出1球是红球的概率是．

1.求口袋中绿球的个数；

2.第一次从袋中任意摸出1球（不放回），第二次再任意摸出1球，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次都摸到红球的概率．

23. 难度：中等

如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长

都是1，△ABC的三个顶点都在格点（即小正方形的顶点）上

1.画出线段AC平移后的线段BD，其平移方向为射线AB

的方向，平移的距离为线段AB的长

2.求sin∠DBC的值．

24. 难度：中等

李明到某零件加工厂作社会调查，了解到该工厂为了激励工人的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资计件奖金”的方法，并获

得如右表信息．假设生产每件零件奖励元，每个

工人月基本工资都是元

1.求、的值；

2.若工人小王某月的总收入不低于1800元，

那么小王当月至少要生产零件多少件？

25. 难度：中等

在平面直角坐标系中，把矩形OABC的边OA、OC

分别放在轴和轴的正半轴上，已知OA，OC

1.直接写出A、B、C三点的坐标

2.将矩形OABC绕点O逆时针旋转°，得到矩形OA₁B₁C₁，

其中点A的对应点为点A₁．

①当时，设AC交OA₁于点K（如图1），

若△OAK为等腰三角形，请直接写出的值；

②当90时（如图2），延长AC交A₁C₁于点D，

求证：AD⊥A₁C₁；

③当点B₁落在轴正半轴上时（如图3），设BC

与OA₁交于点P，求过点P的反比例函数的解析式；

并探索：该反比例函数的图象是否经过矩形OABC

的对称中心？请说明理由．

26. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，抛物线与轴交于点D（0，3）．

1.直接写出的值；

2.若抛物线与轴交于A、B两点（点B在点A的右边），顶点为C点，求直线BC的解析式；

3.已知点P是直线BC上一个动点，

①当点P在线段BC上运动时（点P不与B、C重合），过点P作PE⊥轴，垂足为E，连结BE．设点P的坐标为（），△PBE的面积为，求与的函数关系式，写出自变量的取值范围，并求出的最大值；

②试探索：在直线BC上是否存在着点P，使得以点P为圆心，半径为的⊙P，既与抛物线的对称轴相切，又与以点C为圆心，半径为1的⊙C相切？如果存在，试求的值，并直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

27. 难度：中等

填空

1.方程的解是　  　　．

2.如图，在平行四边形ABCD中，已知

∠A＝45°，则∠C的度数为        ．