2012届湖南省九年级上学期期末数学试卷

一、选择题

1. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，

若AD=6，BD=2，AE=9，则EC的长是

A．8           B．6           C．4                D．3

2. 难度：中等

桌面上放有6张卡片（卡片除正面的颜色不同外，其余均相同），其中卡片正面的颜色3张是绿色，2张是红色，1张是黑色．现将这6张卡片洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面颜色是绿色的概率是（       ）

A．          B．         C．           D．

3. 难度：中等

将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到新的抛物线，则

新抛物线的解析式是（     ）

A．          B．

C．          D．

4. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点P在CD边上运动，联结AP，过点B作BE⊥AP，垂足为E，设AP＝，BE＝，则能反映与之间函数关系的图象大致是（    ）

5. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②a－b+c＞0；③ 2a+b=0；④ ⑤a+b+c＞m(am+b)+c，（m＞1的实数），其中正确的结论有（    ）

A. 1个    B．2个   C．3个        D．4个

6. 难度：中等

已知二次函数的图象如右图所ａ、ｂ、ｃ满足（   ）

Ａ．a＜0,b＜0,c＞0               B. a＜0,b＜0, c＜0 

C．a＜0,b＞0,c＞0               D. a＞0,b＜0,c＞0

7. 难度：中等

抛物线与y轴的交点的坐标是（   ）

A．（0，3）    B.（0，－3）   C.（0，）    D.（0， －）

8. 难度：中等

如图所示的两个圆盘中,指针落在每一个数上的机会均等,则两个指针同时落在偶数上的概率是（   ）

A．         B．      

C．         D．

二、填空题

9. 难度：中等

已知圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，则这个圆锥的侧面积为__________cm²

10. 难度：中等

在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的乒乓球共10个，这些球除颜色外都相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到黄球的频率稳定在60%，则布袋中白球的个数很可能是             个

11. 难度：中等

如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”. 则半径为2的“等边扇形”的面积为        

12. 难度：中等

如果两个相似三角形的相似比是，那么这两个相似三角形的周长比是          ．

13. 难度：中等

已知抛物线与x轴有两个交点，则m的取值范围是            

14. 难度：中等

二次函数的顶点坐标是        ，x       时，y随x的增大而增大

15. 难度：中等

二次函数的图象如图所示，则其对称轴是        ，当函数值时，对应的取值范围是        

16. 难度：中等

圆锥的母线长为6cm，侧面展开图是圆心角为300°的扇形，则圆锥底面半径    cm，侧面展开图的面积是        cm²

17. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=40°，则∠BAD=      

 

18. 难度：中等

如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(图中的)，点O是这段弧的圆心，C是上一点，OC⊥AB，垂足为D，AB=300m，CD=50m，则这段弯路的半径是        m

19. 难度：中等

已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线上运动，当⊙P与轴相切时，圆心P的坐标为           ．

20. 难度：中等

如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△的位置．若BC＝1，AC＝，则顶点A运动到点的位置时，点A经过的路线的长是                  ．

三、解答题

21. 难度：中等

已知：如图，在中，D是AC上一点，联结BD，且∠ABD =∠ACB.

1.求证：△ABD∽△ACB；

2.若AD=5，AB= 7，求AC的长

22. 难度：中等

已知二次函数

1.将化成y =a (x － h) ² + k的形式；

2.指出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；

3.当x取何值时，y随x的增大而增大？

23. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB．

1.判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由

2.若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．

24. 难度：中等

已知二次函数的图象如图所示，它与x轴的一个交点的坐标为（－1，0），与y轴的交点坐标为（0，－3）

1.求此二次函数的解析式；

2.求此二次函数的图象与x轴的另一个交点的坐标

3.根据图象回答：当x取何值时，y＜0？

25. 难度：中等

依据闯关游戏规则，请你探究“闯关游戏”的奥秘：

1.用列表的方法表示所有可能的闯关情况；

2.求出闯关成功的概率

26. 难度：中等

如图，已知每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形. 图中的△ABC是一个格点三角形.

1.请你在第一象限内画出格点△AB₁C₁， 使得△AB₁C₁∽△ABC，且△AB₁C₁与△ABC的相似比为3：1；

2.写出B₁、C₁两点的坐标.

27. 难度：中等

如图，抛物线与x轴交于A（－1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，－3），设抛物线的顶点为D

1.求该抛物线的解析式与顶点D的坐标

2.以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？

3.探究轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由