2012届浙江省杭州市九年级第一次中考模拟考试数学卷

一、选择题

1. 难度：简单

﹣3的相反数是（　　）

A．             B．               C．3            D．﹣3

2. 难度：简单

已知地球上海洋面积约为316 000 000km²，316 000 000这个数用科学记数法可表示为（    ）

  A．3.16×10⁹        B．3.16×10⁸      C．3.16×10⁷         D．3.16×10⁶

3. 难度：简单

如图所示的物体有两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是（    ）

4. 难度：简单

若m·2³＝2⁶，则m等于（    ）

   A．2              B．4             C．6               D．8

5. 难度：简单

有一组数据：3，4，5，6，6，则下列四个结论中正确的是（     ）

   A．这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，6

B．这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，5，5

C．这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，5

D．这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，6，6

6. 难度：简单

若点都在反比例函数的图象上，则（    ）

  A．   B．   C．   D．

7. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，以AC所在的直线为轴旋转一周，所得圆锥的表面积为（   ）

  A．       B．      C．      D．

8. 难度：简单

 已知：m, n是两个连续自然数（m<n）,且q=mn， 设则p(    )

 A. 总是奇数  B. 总是偶数    C. 有时奇数,有时偶数   D. 有时有理数,有时无理数

9. 难度：简单

如图，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC，

把△ABC折叠，使AB落在AC上，点B与AC上的

点E重合，展开后，折痕AD交BO于点F，连接DE、EF．

下列结论：①tan∠ADB=2；②图中有4对全等三角形；

③若将△DEF沿EF折叠，则点D不一定落在AC上；

④BD=BF；⑤，上述结论中正确的个数是（　　）

    A. 4个      B.  3个      C.  2个       D.  1个

10. 难度：简单

 如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，则△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是（　　）

A、    B、          

 C、  D、           

11. 难度：简单

函数的自变量x的取值范围是        ．

12. 难度：简单

分解因式             。

13. 难度：简单

已知实数x，y满足，则x+y的最大值为         。

14. 难度：简单

 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=60°，

BC=2AD=，点E是BC边的中点，△DEF是等边三角形，

DF交AB于点G，则△BFG的周长为             ．

15. 难度：简单

 取一张矩形纸片按照图1、图2中的方法对折，并沿图3中过矩形顶点的斜线（虚线）剪开，把剪下的①这部分展开，平铺在桌面上．若平铺的这个图形是正六边形，则这张矩形纸片的宽和长之比为              .

16. 难度：简单

如图，有一直径MN=4的半圆形纸片，其圆心为点P，从初始位置Ⅰ开始，在无滑动的情况下沿数轴向右翻滚至位置Ⅴ，其中，位置Ⅰ中的MN平行于数轴，且半⊙P与数轴相切于原点O；位置Ⅱ和位置Ⅳ中的MN垂直于数轴；位置Ⅲ中的MN在数轴上；位置Ⅴ中的点N到数轴的距离为3，且半⊙P与数轴相切于点A．

（1）纸片半⊙P从位置Ⅲ翻滚到位置Ⅳ时，点N所经过路径长为             ;

（2）线段OA的长为             ．

（结果保留π）

17. 难度：简单

（本题满分6分）（1）计算：．

18. 难度：简单

用配方法解方程：

19. 难度：简单

（本题满分8分）如图，甲、乙两个可以自由转动的均匀的转盘，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为m，乙转盘中指针所指区域内的数字为n（若指针指在边界线上时，重转一次，直到指针都指向一个区域为止）．

（1）请你用画树状图或列表格的方法求出|m+n|＞1的概率；

（2）直接写出点（m，n）落在函数图象上的概率．

20. 难度：简单

（本题满分8分）丁丁想在一个矩形材料中剪出

如图阴影所示的梯形，作为要制作的风筝的一个翅膀．

请你根据图中的数据帮丁丁计算出BE、CD的长度

（结果精确到个位，）．

21. 难度：简单

（本题满分10分）如图，一次函数y＝k₁x＋b的图象经过

A（0，－2），B（1，0）两点，与反比例函数的

图象在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为2．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）在x轴上是否存在点P，使AM⊥MP？若存在，

求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

22. 难度：简单

（本题满分10分）如图，已知，以为直径，为圆心的半圆交于点，点为弧CF的中点，连接交于点，为△ABC的角平分线，且，垂足为点.

（1）求证：是半圆的切线；

（2）若，，求的长.

23. 难度：简单

（本题满分12分） 小王家是新农村建设中涌现出的“养殖专业户”．他准备购置80只相同规格的网箱，养殖A、B两种淡水鱼（两种鱼不能混养）．计划用于养鱼的总投资不少于7万元，但不超过7.2万元，其中购置网箱等基础建设需要1.2万元．设他用x只网箱养殖A种淡水鱼，目前平均每只网箱养殖A、B两种淡水鱼所需投入及产业情况如下表：

项目类别	鱼苗投资 （百元）	饲料支出 （百元）	收获成品鱼（千克）	成品鱼价格 （百元/千克）
A种鱼	2.3	3	100	0.1
B种鱼	4	5.5	55	0.4

（1）小王有哪几种养殖方式？

（2）哪种养殖方案获得的利润最大？

（3）根据市场调查分析，当他的鱼上市时，两种鱼的价格会有所变化，A种鱼价格上涨a%（0＜a＜50），B种鱼价格下降20%，考虑市场变化，哪种方案获得的利润最大？（利润=收入-支出．收入指成品鱼收益，支出包括基础建设投入、鱼苗投资及饲料支出）

24. 难度：简单

（本题满分12分）如图，抛物线y＝a(x＋1)(x－5)与x轴的交点为M、N．直线y＝kx＋b

与x轴交于P(－2，0)，与y轴交于C．若A、B两点在直线y＝kx＋b上，且AO=BO=，AO⊥BO．D为线段MN的中点，OH为Rt△OPC斜边上的高．

(1)OH的长度等于___________；k＝___________，b＝____________；

(2)是否存在实数a，使得抛物线y＝a(x＋1)(x－5)上有一点E，满足以D、N、E为顶

点的三角形与△AOB相似?若不存在，说明理由；若存在，求所有符合条件的抛物线的解析式，同时探索所求得的抛物线上是否还有符合条件的E点(简要说明理由)；并进一步探索对符合条件的每一个E点，直线NE与直线AB的交点G是否总满足PB·PG＜，写出探索过程．