2012届河南省周口市九年级上学期联考数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

中国月球探测工程的“嫦娥一号”卫星发射升空后飞向月球. 已知地球距离月球表面约为384000千米，那么这个距离用科学记数法（保留三个有效数字）表示应为

A.3.84×千米   B.3.84×千米   

C.3.84×千米       D.38.4×千米

2. 难度：中等

解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是

A．        B．        

C．        D．

3. 难度：中等

已知⊙的半径为3㎝, ⊙的半径为4㎝,且圆心距，则⊙与⊙的位置关系是

     A.外离        B.外切        C.相交        D.内含

4. 难度：中等

方程的根为

     A.      B.  

C.             D.

5. 难度：中等

如图，点A、B、C在⊙上，AO∥BC，∠OBC=40°，则∠ACB的度数是

     A.10°        B.20°        C.30°         D.40°

6. 难度：中等

下列事件中，不可能事件是

A.掷一枚六个面分别刻有1～6数码的均匀正方体骰子，向上一面的点数是“5”

B.任意选择某个电视频道，正在播放动画片

C.肥皂泡会破碎

D.在平面内，度量一个三角形的内角度数，其和为360

7. 难度：中等

将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是

A.       B. 

C.       D.

8. 难度：中等

对于正实数a与b，定义新运算“*”如下：，则4*(4*4)等于

A. 1         B. 2          C.           D.

9. 难度：中等

把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在或的延长线上，那么∠EMF的度数是

A.85°        B.90°        C.95°          D.100°

10. 难度：中等

如图，在△ABC中，EF∥BC，AE=2BE，则△AEF与△ABC的面积比为

A.2:1         B.2:3         C.4:1           D.4:9

11. 难度：中等

如图，是在纸上剪下的一个圆形和一个扇形的纸片，若它们恰好能围成一个圆锥模型，圆的半径为，扇形的半径为，扇形的圆心角等于90°，则与R之间的关系是

A.            B.

C.            D.

12. 难度：中等

小明从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：①；②；③；④；⑤. 你认为其中正确信息的个数有

A．2个      B．3个     C．4个     D．5个

二、填空题

13. 难度：中等

在函数y=中，自变量x的取值范围是________________

14. 难度：中等

一组数据2，4，x，2，3，4的众数是2，则x＝          

15. 难度：中等

分解因式：＝___________________

16. 难度：中等

若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_________________

17. 难度：中等

已知是正整数，(，)是反比例函数图象上的一列点，其中，，…，；记，，…，；若，则的值是_____________

18. 难度：中等

如图, DE是的中位线，M是DE的中点, CM的延长线交AB于N，那么=______________

三、解答题

19. 难度：中等

先化简式子(－)÷，然后请选取一个你最喜欢的x值代入求出这个式子的值

20. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，点E是BC上一动点（不与B、C重合），且DF⊥AE，垂足为F. 设AE=xcm，DF=ycm.

1.求证：△DFA∽△ABE；

2.试求y与x之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围.

21. 难度：中等

一个不透明的口袋里装着红、黄、绿三种只有颜色不同的球，其中红球有2个，黄球有1个，从中任意摸出1球是红球的概率为.

1.试求袋中绿球的个数；

2.第1次从袋中任意摸出l球（不放回），第2次再任意摸出1球，请你用画树状图或列表格的方法，求两次都摸到红球的概率

22. 难度：中等

我省课改实验区于2005年起实行初中毕业生综合素质评价，结果分为A，B，C，D四个等级。我省某区教育局为了解评价情况，从全区3600名初三毕业生中任意抽取了200名学生的评价结果进行统计，得到如图所示扇形统计图：根据图中提供的信息，

1.请你求出样本中评定为D等级的学生占样本人数的百分之几？有多少人？

2.请你说明样本中众数落在哪一个等级？估计该区初三毕业生中众数所在等级的总人数大约是多少？

23. 难度：中等

定理：若、是关于的一元二次方程的两实根，则有，.请用这一定理解决问题：已知、是关于的一元二次方程的两实根，且，求的值.

24. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于点E.

1.求证：点E是边BC的中点；

2.若EC=3，BD=，求⊙O的直径AC的长度；

3.若以点O，D，E，C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC的形状，并说明理由.

25. 难度：中等

宏达纺织品有限公司准备投资开发A、B两种新产品,通过市场调研发现：如果单独投资A种产品，则所获利润（万元）与投资金额（万元）之间满足正比例函数关系：；如果单独投资B种产品，则所获利润（万元）与投资金额（万元）之间满足二次函数关系：.根据公司信息部的报告，，（万元）与投资金额（万元）的部分对应值（如下表）

1.填空：（4分）

_______________________；

       _______________________；

2.如果公司准备投资20万元同时开发A、B两种新产品，设公司所获得的总利润为（万元），试写出与某种产品的投资金额x之间的函数关系式.

3.请你设计一个在（2）中能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少万元？

26. 难度：中等

抛物线交轴于、两点，交轴于点，顶点为.

1.写出抛物线的对称轴及、两点的坐标（用含的代数式表示）

2.连接并以为直径作⊙，当时，请判断⊙是否经过点，并说明理由；

3.在（2）题的条件下，点是抛物线上任意一点，过作直线垂直于对称轴，垂足为. 那么是否存在这样的点，使△与以、、为顶点的三角形相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.