2012届江苏省海陵区九年级第一学期期末考试数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

下列图案中，不是中心对称图形的是(  ▲  )

2. 难度：中等

一元二次方程2x(x－3)＝5(x－3)的根为 (  ▲  )

A．x＝       B．x＝3       C．x₁＝3，x₂＝－      D．x₁＝3,x₂＝

3. 难度：中等

在直角坐标系中，⊙A、⊙B的位置如图所示.下列四个点中，在⊙A外部且在⊙B内部的是（  ▲  ）

A. (2,1)     B. (2,-1)     C.(1,2)      D.(3,1)

4. 难度：中等

下列说法正确的是（  ▲  ）                                            

A．对角线垂直的四边形是菱形   

B．对角线垂直且相等的四边形是正方形

C．对角线相等的四边形是矩形　

D．对角线相等的平行四边形是矩形

5. 难度：中等

如图,在一张△ABC纸片中, ∠C=90°, ∠B=60°,DE是中位线,现把纸片沿中位线DE剪开,计划拼出以下四个图形:①邻边不等的矩形；②等腰梯形；③有一个角为60°的菱形；④正方形.那么以上图形一定能被拼成的个数为(      )

A.1       B.2         C.3          D.4

6. 难度：中等

关于的一元二次方程x²+2x-k=0有两个实根，则的取值范围是         （  ▲  ）

A. k≥-1       B. k≥1      C. k＞-1      D. k＞1

7. 难度：中等

关于抛物线,下列说法错误的是（ ▲  ）

A．顶点坐标为（1，－2）        B．对称轴是直线

C．＞1时随增大而减小     D．开口向上

8. 难度：中等

如图，长为4cm、宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上点A的位置变化为，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A₂位置时共走过的路径长为（  ▲  ）

A．10    B．   C．   D．

二、填空题

9. 难度：中等

计算： ＝       .

10. 难度：中等

半径分别为6cm和4cm的两圆内切，则它们的圆心距为        cm.

11. 难度：中等

已知x=2 是关于x的方程x²－4x+c=0的一个根，则c的值是    ____．

12. 难度：中等

甲、乙两位同学参加跳远训练，在相同条件下各跳了6次，统计平均数，方差，则成绩较稳定的同学是       （填“甲”或“乙”）。

13. 难度：中等

已知a、b满足．

14. 难度：中等

如图，⊙O中，∠ACB＝∠D＝60°，AC＝3，△ABC周长为______.

15. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连接DF．则∠CDF等于        ．

16. 难度：中等

若某二次函数的图象经过点A（2,a）和点B（-4,a），则这个二次函数图象的对称轴是直线            ．

17. 难度：中等

在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图如图所示．如果要使整个挂图的面积是5400cm²，设金色纸边的宽为xcm，则可列方程                     ．

18. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝6，BC＝16，E是BC的中点.点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动.点P停止运动时，点Q也随之停止运动.当运动时间t＝              秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形.

三、解答题

19. 难度：中等

（本题满分8分）化简二次根式：

1.（1）                            2.（2）（＜0）         　    

20. 难度：中等

（本题满分8分）计算：

1.（1）            2.（2）

21. 难度：中等

（本题满分10分）解一元二次方程：

1.（1）（x+1）²=3                          2.（2）3y²+4y+1=0

22. 难度：中等

（本题满分8分）如图，AB为⊙O直径，BC切⊙O于B，CO交⊙O于D，AD的延长线交BC于E，若∠C = 25°，求∠A的度数．

23. 难度：中等

（本题满分8分）三角形两边长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x²－16x+60=0的一个实数根，求此三角形的面积．   

24. 难度：中等

（本题满分10分）如图，直线和抛物线都经过点A(1，0)，B(a，2)．

1.⑴求直线和抛物线的解析式；

2.⑵当x为何值时， (直接写出答案)．

25. 难度：中等

（本题满分10分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G．

1.（1）求证：DE∥BF；

2.（2）若∠G＝90，求证四边形DEBF是菱形．

26. 难度：中等

（本题满分10分）如图，BD是直径，过⊙O上一点A作⊙O切线交DB延长线于P，过B点作BC∥PA交⊙O于C，连接AB、AC ，

1.（1）求证：AB = AC

2.（2）若PA= 10 ，PB = 5 ，求⊙O半径．

27. 难度：中等

(本题满分12分) 为了让广大青少年学生走向操场，走进自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，我国启动了“全国亿万学生阳光体育运动”．短跑运动可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力．因此小明和小亮在课外活动中报名参加了短跑训练小组．在近几次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所示解答以下问题．

1.（1）请根据图中信息，补齐下面的表格；

	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次
小明	13.3	13.4	13.3		13.3
小亮	13.2		13.1	13.5	13.3

2.（2）分别计算他们的平均数、极差和方差填入下表，若你是他们的教练，将小明与小亮的成绩比较后，你将分别给予他们怎样的建议？

	平均数	极差	方差
小明	13.3		0.004
小亮		0.4

28. 难度：中等

（本题满分12分）如图，已知直线交坐标轴于A、B点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过点A、D、C的抛物线与直线的另一个交点为E.

1.（1）填空：点A的坐标为            ，点B的坐标为            ，AB的长为            ．

2.（2）求点C、D的坐标

3.（3）求抛物线的解析式

4.（4）若抛物线与正方形沿射线AB下滑，直至点C落在轴上时停止，则抛物线上C、E两点间的抛物线所扫过的面积为            ．