2012届江苏省无锡市九年级期末测试数学试卷

一、填空题

1. 难度：中等

当       时，在实数范围内有意义

2. 难度：中等

化简或计算：__________；  =      __

3. 难度：中等

方程的解为               

4. 难度：中等

已知关于x的方程的两个根是,，且 =2 ,则m=_______，_____ 

5. 难度：中等

若5个数2,0,1,- 3，a的平均数是1，则a=________，这组数据的极差是_______

6. 难度：中等

若，则        ．

7. 难度：中等

上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价%后售价为128元．根据题意，可列出关于的方程是                   ．

8. 难度：中等

菱形的一个内角为60⁰，一边的长为2，它的面积为 ____________

9. 难度：中等

若等腰三角形的一个角为50°，则顶角为___________

10. 难度：中等

某校初三年级甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，两个班参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数，经统计和计算后结果如下表：

班级	参加人数	平均数	中位数	方差
甲	55	135	149	191
乙	55	135	151	110

有一位同学根据上面表格得出如下结论：

①甲、乙两班学生的平均水平相同；②乙班优秀人数比甲班优秀人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；③甲班同学比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大。上述结论正确的是_______（填序号）

11. 难度：中等

如图：在四边形ABCD中，E是AB上的一点，△ADE和△BCE

都是等边三角形，点P、Q、M、N分别为AB、BC、CD、DA的中点，

则四边形MNPQ是    　　　　  形

12. 难度：中等

如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠ACB＝90°，AB＝AD，AC＝4BC，

CD＝5，则四边形ABCD的面积为______________

二、选择题

13. 难度：中等

下列根式中，与是同类二次根式的是：                                （    ）

A、                      B、                           C、                             D、

14. 难度：中等

方程2x²-3x+1=0化为(x+a)²=b的形式，正确的是                        （     ）                       

A．   B    C．   D．以上都不对

15. 难度：中等

若, ,则的取值范围是                               （      ）

A．       B．          C．且     D．

16. 难度：中等

若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值等于

A、1               B、2                 C、1或2            D、0

17. 难度：中等

下列命题中正确的是                                                 （     ）

A．一组对边平行的四边形是平行四边形 B．两条对角线相等的平行四边形是矩形

C．两边相等的平行四边形是菱形       D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

18. 难度：中等

甲、乙两超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价10%，乙超市一次性降价20%，在哪家超市购买此种商品更合算                                  （    ）

A．甲                         B．乙                         C．同样                     D．与商品价格无关

19. 难度：中等

如图，菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示， （  ），则点的坐标为

A、                      B、  

C、               D、

20. 难度：中等

探索规律：根据下图中箭头指向的规律，从2009到2010再到2011，箭头的方向是 （    ）

三、解答题

21. 难度：中等

计算

1.4

2.

22. 难度：中等

1.

2.(2x－1)²－3＝0

23. 难度：中等

探究题：先观察下列等式，再回答问题

①；          ②；

③；       ④

1.你判断完以上各题之后，发现了什么规律？请用含有n的式子将规律表示出来，并注明n的取值范围

2.请用数学知识说明你所写式子的正确性．

24. 难度：中等

王华、张伟两位同学九年级10次数学单元自我检测的成绩（成绩均为整数，且个位数为0）分别如下图所示：

1.根据上图中提供的数据填写下表：

	平均成绩（分）	中位数（分）	众数（分）	方差（S^2）
王华	80		80
张伟	80	85		260

2.如果将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，则优秀率高的同学是________.

3.如果要从这两个同学选一位去参加数学竞赛，你可以给老师一些建议吗？

25. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC、∠BCD的平分线相交于点O，BO延长线交CD延长线于点E，

求证：OB=OE

26. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x² + mx +n+1=0的一根为2.

1.求n关于m的关系式；

2.试说明：关于y的一元二次方程y² +my+n=0总有两个不相等的实数根。

27. 难度：中等

某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元售出，那么每月可售出500个，根据销售经验，销售单价每提高1元，销售量相应减少10个

1.设销售单价提高x元(x为正整数)，写出每月销售量y（个）与x（元）之间的函数关系式；

2.假设这种篮球每月的销售利润为w元，试写出w与x之间的函数关系式，并通过配方讨论，当销售单价定为多少元时，每月销售这种篮球的利润最大，最大利润为多少元？

28. 难度：中等

如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠A=90°，AD=a，BC=b，AB=c，

操作示例：

 我们可以取直角梯形ABCD的非直角腰CD的中点P，过点P作PE∥AB，裁掉△PEC，并将△PEC绕点P逆时针旋转180°拼接到△PFD的位置，构成新的图形（如图2）．

思考发现：

判断图2中四边形ABEF的形状：          ；四边形ABEF的面积是           。（用含字母的代数式表示）

实践探究：

类比图2的剪拼方法，请你就图3（已知：AB∥DC）画出剪拼成一个平行四边形的示意图．

联想拓展：

小明通过探究后发现：在一个四边形中，只要有一组对边平行，就可以剪拼成平行四边形

1.如图4，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点， EF⊥AB于点F，AB=5，EF=4，求梯形ABCD的面积。

2.如图5的多边形中，AE=CD，AE∥CD，能否象上面剪切方法一样沿一条直线进行剪切，拼成一平行四边形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图并作必要的文字说明；若不能，简要说明理由．

29. 难度：中等

已知：如图①，在中，，，，点 由出发沿方向向点匀速运动，速度为1cm/s；点由出发沿方向向点匀速运动，速度为2cm/s；连接．若设运动的时间为（），解答下列问题

1.当为何值时，？

2.设的面积为（），求与之间的函数关系式；

3.是否存在某一时刻，使线段恰好把的周长和面积同时平分？若存在，求出此时的值；若不存在，说明理由；

4.如图②，连接，并把沿翻折，得到四边形，那么是否存在某一时刻，使四边形为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．