2012届广东省九年级第一次月考考试数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

下列四个数中，比0小的数是   （    ）

A．   B．   C．   D．

2. 难度：中等

下列调査，适合用普査方式的是（　　）

A、了解一批炮弹的杀伤半径      B、了解宿迁电视台《关注》栏目的收视率

C、了解长江中鱼的种类          D、了解某班学生对“宿迁精神”的知晓率

3. 难度：中等

某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（     ）

A．中位数      B．众数      C．平均数       D．极差

4. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝7，则BC的长为（     ）．

    A． 7sin35°    B．   C．7cos35°     D．7tan35°

				）

 

5. 难度：中等

、如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的取值范围是(　　)

A．3≤OM≤5  　　B．4≤OM≤5     C．3<OM<5  　　 D．4<OM<5

6. 难度：中等

若二次函数（为常数）的图象如图，则的值为（    ）

A．        B．         C．            D．

7. 难度：中等

、以数轴上的原点O为圆心，3为半径的扇形中，圆心角∠AOB=90°，另一个扇形是以点P为圆心，5为半径，圆心角∠CPD=60°，点P在数轴上表示实数a，如图．如果两个扇形的圆弧部分（（和））相交，那么实数a的取值范围是（       ）

A、-5≤a≤-1          B、-4≤a≤-2      C、-3≤a≤-3     D、-2≤a≤-5

8. 难度：中等

对于每个非零自然数n，抛物线与x轴交于A_n、B_n两点，以表示这两点间的距离，则的值是（       ）

A．       B．     C．     D． 

9. 难度：中等

的算数平方根值为            。

10. 难度：中等

抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当抛第11次时，正面向上的概率为______

11. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则∠A=____    __ .

12. 难度：中等

已知一组数据x₁，x₂，x₃，x₄，x ₅的方差是，那么另一组数据3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，3x₄-2，3x ₅-2的方差是________.

13. 难度：中等

把函数y=2x²的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的二次函数解析式是          .

 

14. 难度：中等

、如图，已知直线∥∥∥，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则       ．

15. 难度：中等

如图，正方形纸片ABCD的边长为8，将其沿EF折叠，则图中①②③④四个三角形的周长之和为           ．

16. 难度：中等

如果关于的一元二次方程（为常数）有两个实数根，那么的取值范围是             ．

17. 难度：中等

已知实数满足，则的最大值为          

18. 难度：中等

将两枚同样大小的硬币放在桌上，固定其中一枚，而另一枚则沿着其边缘滚动一周，这时滚动的硬币滚动了             .

19. 难度：中等

计算：||

20. 难度：中等

解方程（用配方法）

21. 难度：中等

.将三角形纸片ABC(AB＞AC)沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展平纸片，如图(1)；再次折叠该三角形纸片，使得点A与点D重合，折痕为EF，再次展平后连接DE、DF，如图（2），证明：四边形AEDF是菱形．

 

22. 难度：中等

先阅读材料，再填空解答：

学校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，

请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分~100分；B级：75分~89分；C级：60分~74分；D级：60分以下）

 （1）请把条形统计图补充完整；

（2）样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是             ；

（3）扇形统计图中B级所在的扇形的圆心角度数是             ；

（4）若该校九年级有1000名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数约为                人．

23. 难度：中等

一只箱子里原有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．

（1）从箱子中任意摸出两个球，用树状图或列表法列举出所有可能并求两次摸出球的都是白球的概率．

（2）若从箱子中任意摸出一个球是红球的概率为，则需要再加入几个红球？．

24. 难度：中等

如图，已知二次函数的图象与坐标轴交于点A（-1， 0）和点

B（0，-5）．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得△ABP的周长最小．请求出点P的坐标．

25. 难度：中等

如图在Rt△ABC中，∠ACB=90º，sinA=, 点D、E分别在AB、AC边上，DE⊥AC，DE=2，DB=9, 求DC的长．

26. 难度：中等

某数学研究所门前有一个边长为4米的正方形花坛，花坛内部要用红、黄、紫三种颜色的花草种植成如图所示的图案，图案中．准备在形如Rt的四个全等三角形内种植红色花草，在形如Rt△EMH的四个全等三角形内种植黄色花草，在正方形内种植紫色花草，每种花草的价格如下表：

品种	红色花草	黄色花草	紫色花草
价格（元/米^2）	60	80	120

设的长为米，正方形的面积为平方米，买花草所需的费用为元，解答下列问题：

（1）与之间的函数关系式为                 ；

（2）求与之间的函数关系式，并求所需的最低费用是多少元；

（3）当买花草所需的费用最低时，求的长．

27. 难度：中等

我们知道当人的视线与物体表面互相垂直时的视觉效果最佳．如图是小明站在距离墙壁1.60米处观察装饰画时的示意图，此时小明的眼睛与装饰画底部A处于同一水平线上，视线恰好落在装饰画中心位置E处，且与AD垂直.已知装饰画的高度AD为0.66米，

求：⑴ 装饰画与墙壁的夹角∠CAD的度数（精确到1°）；

⑵ 装饰画顶部到墙壁的距离DC（精确到0.01米）.

 

28. 难度：中等

如图1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.

解答下列问题：

如图2，抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B.

（1）求抛物线和直线AB的解析式；

（2）点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结PA，PB，当P点运动到顶点C时，求△CAB的铅垂高CD及；

  （3）是否存在一点P，使S_△PAB=S_△CAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.