2012届广东省汕头市九年级第一学期期中考数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（   ）

2. 难度：中等

下列各式中是最简二次根式的是（    ）.

A．            B．          C．         D．

3. 难度：中等

用配方法解方程，则配方正确的是（     ）.

A.     B.      C.     D.

4. 难度：中等

某商品原价200元，连续两次降价后售价为148元，下列所列方程正确的是（   ）.

A．           B．

C．            D．

5. 难度：中等

若方程有两个同号不相等的实数根，则m的取值范围是（    ）.

A．      B．     C．     D．

二、填空题

6. 难度：中等

计算：=              

7. 难度：中等

设一元二次方程的两个实数根分别为和，则.

8. 难度：中等

将点A (3，l）绕原点O按顺时针方向旋转90°到点B，则点B的坐标是        

9. 难度：中等

若0＜x＜5，则=         

10. 难度：中等

将直角边长为5cm的等腰直角绕点逆时针旋转

后得到，则图中阴影部分的面积是        。

三、解答题

11. 难度：中等

解方程：2-3x-2=0

12. 难度：中等

计算：（）

13. 难度：中等

先化简，再求值：

，其中a=1+,b=1-

14. 难度：中等

如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），

将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到．（1）在正方形网格中，作出；（不要求写作法）（2）设网格小正方形的边长为1cm，用阴影表示出旋转过程中线段BC所扫过的图形， 然后求出它的面积．（结果保留）

15. 难度：中等

某商厦今年一月份销售额为60万元，二月份由于种种原因，经营不善，销售额下降10%，以后加强改进管理，经减员增效，大大激发了全体员工的积极性，月销售额大幅度上升，到四月份销售额猛增到96万元，求三、四月份平均每月增长的百分率是多少？（精确到0.1%）

16. 难度：中等

已知x₁=-1是方程的一个根，求m的值及方程的另一根x₂

17. 难度：中等

如图，P是正三角形ABC 内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10。若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P^/AB。⑴求点P与点P′之间的距离 ⑵∠APB的度数。

18. 难度：中等

已知关于的一元二次方程有两个实数根和．

（1）求实数的取值范围；

（2）当时，求的值

19. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x² = 2（1－m）x－m² 的两实数根为x₁，x₂．

（1）求m的取值范围；

（2）设y = x₁ + x₂，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．

20. 难度：中等

如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：

（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转得△AB₁C₁，画出△AB₁C₁.

（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A₂B₂C₂.

21. 难度：中等

如图，利用一面长的墙，用长的篱笆，围成一个长方形的养鸡场.

（1）怎样围成一个面积为的长方形养鸡场？

（2）能否围成一个面积为的长方形养鸡场？如能，说明围法；如不能，请说明理由.

22. 难度：中等

如图，已知正方形ABCD的边长为5，且∠EAF=45，把△ABE绕点A逆时针旋转90，落在ADG的位置.

（1）请在图中画出ADG.

（2）证明：∠GAF=45.

（3）求点A到EF的距离AH.