2012届广东省汕头市九年级第一学期期末数学试卷

一、选择题

1. 难度：中等

下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（    ）.

                  

       A．             B．            C．           D．

2. 难度：中等

下列根式中属最简二次根式的是（　　）.

A．         B．           C．          D．

3. 难度：中等

两圆的半径分别为3和5，圆心距为7，则两圆的位置关系是（    ）.

A．内切                 B．相交           C．外切           D．外离

4. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至在△ADE处，使点B落在BC的延长线上的D点处，则∠BDE=(     )．

A．90°　　       B．85°　　       C．80°　              D．40°

5. 难度：中等

如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形的上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D、C、E．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是（     ）.

A．9              B．10            C．12                D．14

二、填空题

6. 难度：中等

计算：=           ．

7. 难度：中等

圆锥的底面半径为4cm，母线长为12cm，则该圆锥的侧面积为 　　cm²．

8. 难度：中等

如果关于x的一元二次方程x²+px+q=0的两根分别为x₁=2，x₂=1，那么q的值是____．

9. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，AC =3，BC=4，则sinA的值是_______

10. 难度：中等

点在数轴上对应的数分别为－2，，且两点关于原点对称，则的值为____．

三、解答题

11. 难度：中等

化简．

12. 难度：中等

化简． （a＞0）

13. 难度：中等

用适当的方法解下列方程：

14. 难度：中等

关于的一元二次方程，其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的根．

15. 难度：中等

矩形的两条边长分别是和，求该矩形的面积和对角线的长.

四、填空题

16. 难度：中等

如图，P为等边△ABC的中心

1.画出将△ABP绕A逆时针旋转60°的图形；（不写画法，保留作图痕迹）

2.经过什么样的图形变换，可以把△ABP变换到右边的△CMN，请写出简要的文字说明

五、解答题

17. 难度：中等

关于的方程为

1.证明：方程有两个不相等的实数根．

2.是否存在实数m，使方程的两个实数根互为相反数？若存在，求出m的值及两个实数根；若不存在，请说明理由．

18. 难度：中等

小红和小慧玩纸牌游戏．如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小红先从中抽出一张，小慧从剩余的3张牌中也抽出一张

1.请用树状图表示出两人抽牌可能出现的所有结果

2.求抽出的两张牌都是偶数的概率

19. 难度：中等

如右图所示，已知圆锥底面半径r=10cm，母线长为40cm

1.求它的侧面展开图的圆心角和表面积

2.若一甲虫从A点出发沿着圆锥侧面行到母线SA的中点B，请你动脑筋想一想它所走的最短路线是多少？为什么？

20. 难度：中等

观察下列方程及其解的特征：

（1）的解为；  （2）的解为；

（3）的解为；  ……          ……

解答下列问题

1.请猜想：方程的解为        ；

2.请猜想：关于的方程        的解为；（3）下面以解方程为例，验证（1）中猜想结论的正确性

21. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB．

1.判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

2.若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）

22. 难度：中等

已知是⊙的直径，是⊙的切线，是切点，与⊙交于点.

1.如图①，若，，求的长（结果保留根号）

2.如图②，若为的中点，求证：直线是⊙的切线.