2012届广东省九年级下学期3月月考数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

－2的绝对值等于（　　）

A．4　　　　　Ｂ．－2　　　　　Ｃ．　　　　　Ｄ．2

2. 难度：中等

为保护水资源，某社区新建了雨水再生水工程，再生水利用量达58600立方米/年.这个数据用科学记数法表示为（保留两个有效数字）（　　）

A．58　　　Ｂ．　　　Ｃ．　　　Ｄ．

3. 难度：中等

下列说法正确的是（　　）

A．打开电视机，正在播“世界杯足球赛”是必然事件

Ｂ．甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定

C．一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5

D．“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上

4. 难度：中等

已知抛物线在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（　　）

A．　      Ｂ．　

Ｃ．　      Ｄ．

5. 难度：中等

下列各式计算正确的是（　　）

A.   B．    C．    D． 

二、填空题

6. 难度：中等

如图，是的外接圆，，则的度数等于___________．

7. 难度：中等

若二次根式有意义，则的取值范围为___________．

8. 难度：中等

在等腰中，，则=___________．

9. 难度：中等

五张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形、平行四边形图案．现把它们正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为___________．

10. 难度：中等

已知点在反比例函数的图象上，若点关于轴对称的点在反比例函数的图象上，则的值为____________

11. 难度：中等

如图，在四边形中，，连接，．若是边上一动点，则长的最小值为________.

12. 难度：中等

如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为__________.

13. 难度：中等

观察下列单项式： ，，，，，…，按规律第个单项式是        ．（是正整数）

三、解答题

14. 难度：中等

（本小题满分7分）

计算：

15. 难度：中等

（本小题满分7分）

解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来。

16. 难度：中等

（本小题满分7分）

先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值．

17. 难度：中等

（本小题满分7分）某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示．请在答题卷上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置．（要求：不写已知、求作、作法。要写结论，保留作图痕迹，必须先用铅笔再用钢笔或签字笔加真）

18. 难度：中等

（本小题满分8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，∠1 =∠2．

（1）求证：四边形ABCD是矩形；

（2）若∠BOC =120°，AB = 4cm，求四边形ABCD的面积．

19. 难度：中等

（本小题满分8分）如图，在梯形中，，延长到点，使，连接交 于点．

（1）求证：；

（2）若是的中点，且，求的长．

20. 难度：中等

（本小题满分8分）为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成了如下两幅不完整的统计图：

（1）求该校平均每班有多少名留守儿童？

（2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．

21. 难度：中等

（本题8分）儿童商场购进一批型服装，销售时标价为75／件，按8折销售仍可获利50%，商场现决定对型服装开展促销活动，每件在8折的基础上再降价元销售，已知每天销售数量（件）与降价（元）之间的函数关系式为（>0）．

（1）求型服装的进价；（3分）

（2）求促销期间每天销售型服装所获得的利润的最大值．（5分）

22. 难度：中等

（本小题满分11分）已知直线与轴轴分别交于点A和点B，点B的坐标为（0，6）

（1）求的值和点A的坐标；

（2）在矩形OACB中，点P是线段BC上的一动点，直线PD⊥AB于点D，与轴交于点E，设BP=，梯形PEAC的面积为。

①求与的函数关系式，并写出的取值范围；

②⊙Q是△OAB的内切圆，求当PE与⊙Q相交的弦长为2.4时点P的坐标。

23. 难度：中等

（本小题满分10分）如图，已知抛物线经过A（-2，0），B（-3，3）  及原点，顶点为．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点在抛物线上，点在抛物线的对称轴上，且以A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；

（3）是抛物线上第一象限内的动点，过点作轴，垂足为，是否存在点，使得以、、为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．