2012届山东省济宁地区九年级第一学期期中考试数学试卷

一、选择题

1. 难度：中等

在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，则tanA等于

  A．             B．1            C．           D．

2. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点P(5，12)在射线OA上，射线OA与x轴的正半轴的夹角为α，则sinα等于

  A．             B． 

C．             D．

3. 难度：中等

已知点A(－1，0)在抛物线y＝ax²＋2上，则此抛物线的解析式为

A．y＝x²＋2      B．y＝x²－2    C．y＝－x²＋2     D．y＝－2x²＋2

4. 难度：中等

抛物线y＝x²－4x＋5的顶点坐标是

A．(2，5)        B．(－2，5)    C．(2，1)        D．(－2，1)

5. 难度：中等

在△ABC中，∠C＝90°，AB＝6cm， cosB＝，则BC等于

  A．1cm          B．2cm          C．3cm             D．6cm

6. 难度：中等

已知抛物线y＝x²＋2x上三点A(－5，y₁)，B(1，y₂)，C(12，y₃)，则y₁，y₂，y₃满足的关系式为

   A．y₁＜y₂＜y₃               B．y₃＜y₂＜y₁

 C．y₂＜y₁＜y₃               D．y₃＜y₁＜y₂

7. 难度：中等

如图，△ABC为格点三角形（顶点皆在边长相等的正方形网格的交叉点处），则cosB等于

  A．                   B．

 C．                   D．

8. 难度：中等

如果抛物线y＝－x²＋bx＋c经过A(0，－2)，B(－1，1)两点，那么此抛物线经过

  A．第一、二、三、四象限           B．第一、二、三象限

C．第一、二、四象限               D．第二、三、四象限

9. 难度：中等

若抛物线C：y＝ax²＋bx＋c与抛物线y＝x²－2关于x轴对称，则抛物线C的解析式为

   A．y＝x²－2             B．y＝－x²－2

C．y＝－x²＋2           D．y＝x²＋2

10. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，高CD＝3，则sinA＋sinB等于

 

 A．                   B．

 C．1                    D．

二、填空题

11. 难度：中等

计算：4sin30°－2cos30°＋tan60°＝             

12. 难度：中等

将二次函数y＝x²－2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线的解析式为                      

13. 难度：中等

已知抛物线y＝－x²＋2x＋3的顶点为P，与x轴的两个交点为A，B，那么△ABP的面积等于           

14. 难度：中等

如图，在一边靠墙（墙足够长）用120 m篱笆围成两间相等的矩形鸡舍，要使鸡舍的总面积最大，则每间鸡舍的长与宽分别是           m、         m

15. 难度：中等

如图，海中有一个小岛A， 它的周围15海里内有暗礁，今有货船由西向东航行， 开始在A岛南偏西60° 的B处，往东航行20海里后到达该岛南偏西30° 的C处后，货船继续向东航行，你认为货船航行途中            触礁的危险．（填写：“有”或“没有”）参考数据：sin60°＝cos30°≈0.866 .

三、解答题

16. 难度：中等

在△ABC中，若＋(1－tanB)²＝0，求∠C的度数

17. 难度：中等

已知关于x的二次函数y＝mx²－(2m－6)x＋m－2．

1.若该函数的图象与y轴的交点坐标是(0，3)，求m的值

2.若该函数图象的对称轴是直线x＝2，求m的值

18. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，如果a＝2，

b＝2，求c及∠B．

19. 难度：中等

已知关于x的二次函数y＝x²－2kx＋k²＋3k－6，若该函数图象的顶点在第四象限，求k的取值范围

20. 难度：中等

已知抛物线 y＝x²－4x＋c与直线y＝x＋k都经过原点O，它们的另一个交点为A．

1.直接写出抛物线与直线的函数解析式

2.求出点A的坐标及线段OA的长度

21. 难度：中等

五月石榴红，枝头鸟儿歌. 一只小鸟从石榴树上的A处沿直线飞到对面一房屋的顶部C处. 从A处看房屋顶部C处的仰角为30°，看房屋底部D处的俯角为45°，石榴树与该房屋之间的水平距离为米，求出小鸟飞行的距离AC和房屋的高度CD.

22. 难度：中等

在小岛上有一观察站A．据测，灯塔B在观察站A北偏西45°的方向，灯塔C在B正东方向，且相距10海里，灯塔C与观察站A相距10海里，请你测算灯塔C处在观察站A的什么方向？

23. 难度：中等

如图，直线y＝x－3分别与y轴、x轴交于点A，B，抛物线y＝－x²＋2x＋2与y轴交于点C，此抛物线的对称轴分别与BC，x轴交于点P，Q．

1.求证：AB＝AC；

2.求证：AP垂直平分线段BC．

24. 难度：中等

某商场销售一种进价为20元／台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量w(台)与销售单价x(元)满足w＝－2x＋80，设销售这种台灯每天的利润为y（元）

1.求y与x之间的函数关系式；

2.当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？

3.在保证销售量尽可能大的前提下，该商场每天还想获得150元的利润．应将销售单价定为多少元？

25. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝mx²＋(m－3)x－3（m＞0）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．

1.求点A的坐标；

2.当∠ABC＝45°时，求m的值；

3.已知一次函数y＝kx＋b，点P(n，0)是x轴上的一个动点，在（2）的条件下，过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M，交二次函数y＝mx²＋(m－3)x－3（m＞0）的图象于点N．若只有当－2＜n＜2时，点M位于点N的上方，求这个一次函数的解析式．（友情提示：自画图形）