2012届北京市石景山区九年级上学期期末考试数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC=2， 则tanB的值是

A．           B．            C．           D．

2. 难度：中等

如图，⊙O的弦AB＝8，OE⊥AB于点E，且OE＝3，则⊙O的半径是 

   A．         B． 2              C． 10              D． 5

3. 难度：中等

对于反比例函数 ，下列说法正确的是

   A．图象经过点（2，-1）            B．图象位于第二、四象限

C．图象是中心对称图形             D．当x＜0时，y随x的增大而增大

4. 难度：中等

一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字大于4的概率是

A．            B．             C．              D． 

5. 难度：中等

在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为

A．   B．    C．   D． 

6. 难度：中等

．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，AB=6，AE=3，则CE的长为

   A．9               B．6               C．3               D．4

7. 难度：中等

如图，若AD是⊙的直径，AB是⊙O的弦，∠DAB=50°，点C在圆上，则

∠ACB的度数是

   A．100°          B．50°          C．40°           D．20° 

8. 难度：中等

如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B．点P在运动过程中速度大小不变．则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致是

二、填空题

9. 难度：中等

如图，是河堤的横断面，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是            米．

10. 难度：中等

已知抛物线（>0）过O（0，0）、A（，0）、B（，）、C（4，）四点，则          （填“>”、“<”或“=”）．

11. 难度：中等

如图，有一边长为4的等边三角形纸片，要从中剪出三个面积相等的扇形，那么剪下的其中一个扇形ADE（阴影部分）的面积为           ；若用剪下的一个扇形围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r是           ．

12. 难度：中等

如图，⊙A与x轴交于B（2，0）、（4，0）两点，OA=3，点P是y轴上的一个动点，PD切⊙O于点D，则PD的最小值是                 ．

三、解答题

13. 难度：中等

计算：．

14. 难度：中等

已知：函数是二次函数．

1.（1）求m的值；

2.（2）写出这个二次函数图象的对称轴：       ，顶点坐标：         ；

3.（3）求图象与轴的交点坐标．

15. 难度：中等

如图，在△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，∠EBC=45°，BE=6，CD=，求∠DCB的度数．

16. 难度：中等

如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，与反比例函数的图象交于点C，CD⊥x轴于点D，求四边形OBCD的面积．

17. 难度：中等

如图，在△ABC中，，点在上，为⊙的直径，

    ⊙切于，若，求⊙的半径．

18. 难度：中等

袋中装有编号为1，2，3的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，记下编号．将两次编号作为数字求和．

1.（1）请用树状图或列表的方法表示可能出现的所有结果；

2.（2）求两次所取球的编号之和是偶数的概率．

19. 难度：中等

如图，河两岸a，b互相平行，C，D是河岸a上间隔40米的两根电线杆，某人在河岸b上的A处，测得∠DAE=45°，然后沿河岸走了30米到达B处，测得∠CBE=60°，求河的宽度（结果精确到1米，）．

20. 难度：中等

某超市按每袋20元的价格购进某种干果．销售过程中发现，每月销售量y（袋）与销售单价x（元）之间的关系可近似地看作一次函数：

        （）．

   1.（1）当x=45元时，y=         袋；当y=200袋时，x=         元；

   2.（2）设这种干果每月获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月                           可获得最大利润？最大利润是多少?

21. 难度：中等

如图，抛物线与轴交于A(1，0)，B（，0）两点，与轴交于点C(0，3)．

1.(1)求此抛物线的解析式；

2. (2)在x轴上找一点D，使得以点A、C、D为顶点的三角形是直角三角形，求点D的坐标．

22. 难度：中等

如图，在三角形ABC中，以为直径作⊙O，交AC于点E，OD⊥AC于D，∠AOD=∠C．

1.（1）求证：BC为⊙O的切线；

2.（2）若，求OD的长．

23. 难度：中等

如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕顶点C顺时针旋转30°，得到△A′B′C．联结A′A、B′B，设△ACA′和△BCB′的面积分别为S_△ACA′ 和S_△BCB′．

1.（1）直接写出S_△ACA′ ︰S_△BCB′ 的值                   ；

2.（2）如图2，当旋转角为（0°＜＜180°）时，S_△ACA′ 与S_△BCB′ 的比值是否发生变化，若不变请证明；若改变，写出变化后的比值（可用含的代数式表示）．

24. 难度：中等

．已知函数（m是常数）．

   1.（1）求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；

   2.（2）若一次函数的图象与该函数的图象恰好只有一个交点，求m的值 及这个交点的坐标．

25. 难度：中等

如图，矩形是矩形绕点B顺时针旋转得到的．其中点在轴负半轴上，线段在轴正半轴上，点的坐标为．

   1. (1)如果二次函数的图象经过两点且图象顶点的纵坐标为．求这个二次函数的解析式；

  2.  (2)求边所在直线的解析式；

   3. (3)在(1)中求出的二次函数图象上是否存在点P，使得,若存    在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．