2012届北京市海淀区九年级上学期期中测评数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算正确的是（    ）

   A.      B.      C.      D.

2. 难度：中等

 已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别为3cm和4cm, 且O₁ O₂ = 8cm,则⊙O₁与⊙O₂ 的位置关系

   是（    ）

   A. 外离            B. 相交           C. 相切            D. 内含

3. 难度：中等

一元二次方程2x² + 3x +5=0的根的情况是（    ）

   A. 有两个不相等的实数根              B. 有两个相等的实数根

   C. 没有实数根                        D. 无法判断

4. 难度：中等

 已知x=1是方程 x² -3x+c =0的一个根, 则c的值为 (     )

   A. - 4              B. - 2             C. 2               D. 4

5. 难度：中等

如图，△ABC绕着点O逆时针旋转到△DEF的位置，则 旋转中心及旋转角分别是（    ）

  

A. 点B, ÐABO                      B. 点O, ÐAOB

    C. 点B, ÐBOE                      D. 点 O, ÐAOD

6. 难度：中等

 用配方法解方程x² - 4x +3=0，应该先变形为（    ）

   A．(x -2)² =1               B．(x -2)² = -3                C．(x-2)²=7              D．(x +2)² =1

7. 难度：中等

如图，点O为优弧所在圆的圆心，∠AOC=108°，点D在AB的延长线上, BD=BC, 则∠D的度数为（        ）

A．20°                              B．27°            

C．30°                              D．54°

8. 难度：中等

如图，AB为半圆所在⊙O的直径，弦CD为定长且小于⊙O的半径(点C与点A不重合)，CF⊥CD交AB于F，DE⊥CD交AB于E， G为半圆中点, 当点C在上运动时，设的长为，CF+DE= y，则下列图象中，能表示y与的函数关系的图象大致是（    ）                                

 

         A                  B                    C                   D

二、填空题

9. 难度：中等

已知在实数范围内有意义, 则a 的取值范围是         .

10. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，点(-2, 5) 关于原点O的对称点为         .

11. 难度：中等

如图,  AB为⊙O的直径, 点C在AB的延长线上, CD、CE分别

   与⊙O相切于点D、E, 若AD=2, ÐDAC=ÐDCA, 则CE=         .

12. 难度：中等

 已知如下一元二次方程:

       第1个方程: 3x² + 2x -1=0;

    第2个方程: 5x² + 4x -1=0;

    第3个方程: 7x² + 6x -1=0;

    ¼¼

    按照上述方程的二次项系数、一次项系数、常数项的排列规律，则第8个方程

为                      ；第n(n为正整数)个方程为                      ，

其两个实数根为                    .

三、解答题

13. 难度：中等

计算：   

14. 难度：中等

解方程：x²＋2x-15＝0.

15. 难度：中等

计算：.

16. 难度：中等

已知：如图，点A、E、F、C在同一条直线上，ÐA＝ÐC，AB=CD，AE=CF.

   求证：BF=DE.

17. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²－2x＋k－3＝0有两个不相等的实数根, 求k的取值范围. 

18. 难度：中等

 如图, 在⊙O中, 弦AB的长为8cm, 圆心O到AB的距离为3cm, 求⊙O的半径.

19. 难度：中等

 如图, 已知⊙O.

  （1）用尺规作正六边形, 使得⊙O是这个正六边形的外接圆, 并保留作图痕迹;

  （2）用两种不同的方法把所做的正六边形分割成六个全等的三角形.

20. 难度：中等

 列方程解应用题:

       在一次同学聚会中，每两名同学之间都互送了一件礼物，所有同学共送了90件礼物，

共有多少名同学参加了这次聚会?

21. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上, OC∥AD交⊙O于E, 点F在CD延长线上, 且ÐBOC+ÐADF=90°．

   （1）求证：       ;

   （2）求证：CD是⊙O的切线.

22. 难度：中等

22.   如图, 已知正方形ABCD, 点E在BC边上, 将△DCE绕某点G旋转得到△CBF, 点F

    恰好在AB边上.

   （1）请画出旋转中心G (保留画图痕迹) , 并连接GF, GE;

   （2） 若正方形的边长为2a, 当CE=       时,  当CE=        时,

       .

23. 难度：中等

已知△DCE的顶点C在ÐAOB的平分线OP上，CD交OA于F, CE交OB于G.

   （1）如图1，若CD ^ OA, CE^ OB, 则图中有哪些相等的线段, 请直接写出你的结论:

                   ；

   （2）如图2, 若ÐAOB=120°, ÐDCE =ÐAOC, 试判断线段CF与线段CG的数量关系并

        加以证明；

   （3）若ÐAOB=a，当ÐDCE满足什么条件时，你在（2）中得到的结论仍然成立, 请

        直接写出ÐDCE满足的条件.

24. 难度：中等

已知关于x的两个一元二次方程：

方程①: ;   方程②: .

（1）若方程①有两个相等的实数根，求解方程②；

（2）若方程①和②中只有一个方程有实数根, 请说明此时哪个方程没有实数根, 并化

     简；

（3）若方程①和②有一个公共根a, 求代数式的值．

25. 难度：中等

如图，在直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上, 以OB为直径的⊙C与AB交于点D， DE与⊙C相切交x轴于点E, 且 OA=cm，∠OAB=30°.

（1）求点B的坐标及直线AB的解析式;

（2）过点B作BG^EC于 F, 交x轴于点G, 求BD的长及点F的坐标;

（3）设点P从点A开始沿ABG的方向以4cm/s的速度匀速向点G移动，点Q同时

从点A开始沿AG匀速向点G移动, 当四边形CBPQ为平行四边形时, 求点Q的移动

速度.