2012届北京市丰台区九年级上学期期末考试数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

已知，则下列比例式成立的是

A．         B．           C．       D． 

2. 难度：中等

二次函数的最小值是

A．1　 　      　B．－1    　        C．2　         　D．－2

3. 难度：中等

⊙O₁和⊙O₂的半径分别为3cm和5cm，若O₁O₂=8cm，则⊙O₁和⊙O₂的位置关系是

A．外切          B．相交             C．内切          D．内含

4. 难度：中等

若，相似比为1∶2，且△ABC的面积为4，则△DEF的面积为

A．16            B．8                 C．4              D．2

5. 难度：中等

将∠α放置在正方形网格纸中，位置如图所示，则tanα的值是

A．　　　　　  B．2　　　          C．　　　　　 D．

6. 难度：中等

如图，⊙O的半径为5，AB为弦，半径OC⊥AB，垂足为点E，若CE=2，则AB的长是

A．4             B．6             C．8                D．10

7. 难度：中等

． 如图，若点P在反比例函数的图象上，过点P作PM⊥x轴于点，PN⊥y轴于点N，若矩形PMON的面积为6，则的值是

A．-3             B．3              C．-6               D．6

8. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=2cm，动点M自点A出发沿A→B的方向，以每秒1cm的速度运动，同时动点N自点A出发沿A→D→C的方向以每秒2cm的速度运动，当点N到达点C时，两点同时停止运动，设运动时间为x（秒），△AMN的面积为y（cm²），则下列图象中能反映y与x之间的函数关系的是

二、填空题

9. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA＝，则∠A＝__________．

10. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且 DE∥BC，若AD∶DB=3∶2，AE=6，则EC的长等于          ．

11. 难度：中等

若扇形的圆心角为60°，它的半径为3cm，则这个扇形的弧长是         cm ．

12. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠ABC=20°，点D是弧CAB上一点，若∠ABC=20°，则∠D的度数是______．

13. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c，若x与y的部分对应值如下表：

x	0	1	2	3
y	-5	-8	-9	-8

则当x=4时，y=          ．

14. 难度：中等

我们定义：“四个顶点都在三角形边上的正方形是三角形的内接正方形” ．

已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=3．

（1）如图，四边形CDEF是△ABC的内接正方形，则正方形CDEF的边长a₁是             ；

（2）如图，四边形DGHI是（1）中△EDA的内接正方形，则第2个正方形DGHI的边长a₂=               ；继续在图2中的△HGA中按上述方法作第3个内接正方形；…以此类推，则第n个内接正方形的边长a_n=               ．（n为正整数）

三、解答题

15. 难度：中等

计算：2cos30°＋sin45°－tan60°．

16. 难度：中等

已知二次函数．

1.（1）求出这个函数图象的对称轴和顶点坐标；

2.（2）求出这个函数图象与轴、y轴的交点坐标．

17. 难度：中等

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，联结BD，过点C作CE⊥BD于交AB于点E，垂足为点H，若AD=2，AB=4，求sin∠BCE．

18. 难度：中等

．已知：在平面直角坐标系xOy中，将直线绕点O顺时针旋转90°得到直线l，反比例函数的图象与直线l的一个交点为A(a，2)，试确定反比例函数的解析式．

19. 难度：中等

如图，天空中有一个静止的热气球A，从地面点B测得A的仰角为30°，从地面点C测得A的仰角为60°．已知BC=50m，点A和直线BC在同一垂直平面上，求热气球离地面的高度．

20. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，以AB上一点O为圆心，AD为弦作⊙O．

1.（1）求证：BC为⊙O的切线；  

2. (2）若AC= 6，tanB=，求⊙O的半径．

21. 难度：中等

某工厂设计了一款产品，成本为每件20元．投放市场进行试销，得到如下数据：

售价（元∕件）	……	30	40	50	60	……
日销售量（件）	……	500	400	300	200	……

1.（1）若日销售量（件）是售价（元∕件）的一次函数，求这个一次函数的解析式；

     2.（2）设这个工厂试销该产品每天获得的利润为W（元），当售价定为每件多少元时，工厂每天获得的利润最大？最大利润是多少元？

22. 难度：中等

小明喜欢研究问题，他将一把三角板的直角顶点放在平面直角坐标系的原点处，两条直角边与抛物线交于、两点．

1.（1）如左图，当时，则=           ；

2.（2）对同一条抛物线，当小明将三角板绕点旋转到如右图所示的位置时，过点作轴于点，测得，求出此时点的坐标；

3.（3）对于同一条抛物线，当小明将三角板绕点旋转任意角度时，他惊奇地发现，若三角板的两条直角边与抛物线有交点，则线段总经过一个定点，请直接写出该定点的坐标．

23. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，抛物线与直线y=x－1交于A（－1，a）、B（b，０）两点，与y轴交于点C．

1.（1）求抛物线的解析式；  

2.（2）求△ABC的面积；

3.（3）点是x轴上的一个动点．过点P作x轴的垂线交直线AB于点M，交抛物线于点N．当点M位于点N的上方时，直接写出t的取值范围．

24. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=BC，CD⊥AB于点D，点E为AC边上一点，联结BE交CD于点F，过点E作EG⊥BE交AB于点G，

1.如图1，当点E为AC中点时，线段EF与EG的数量关系是         ；

2.如图2，当，探究线段EF与EG的数量关系并且证明；

3.如图3，当，线段EF与EG的数量关系是         ．

25. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C₁：

1.（1）将抛物线C₁先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线C₂，求抛物线C₂的顶点P的坐标及它的解析式．

2.（2）如果轴上有一动点M，那么在两条抛物线C₁、C₂上是否存在点N，使得以点O、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形（OP为一边）？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．