2012届北京一六三中初三上学期模拟数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中错误的是

A、∠COE＝∠DOE；  B、CE＝DE； 

 C、AE＝OE；        D、

2. 难度：中等

在半径为18的圆中，120°的圆心角所对的弧长是

A、12            B、10          C、6           D、3

3. 难度：中等

把二次函数的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到的图象的函数解析式为

A、                 B、

C、                 D、

4. 难度：中等

已知⊙的半径为2cm，⊙的半径为4cm，圆心距为3cm，则⊙与⊙的位置关系是

A、外离          B、外切           C、相交           D、内切

5. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 9，BC = 12，则其外接圆的半径为

A、15      B、 7.5     C、6       D、 3

6. 难度：中等

点A、B、C都在⊙O上，若∠AOB=68⁰，则∠ACB的度数为

A、34⁰                           B、68⁰                               C、146⁰                                           D、34⁰或146⁰

7. 难度：中等

 已知函数与函数，则它们在同一坐标系中的大致图象是

8. 难度：中等

一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示．设小矩形的长、宽分别为，剪去部分的面积为，若，则与的函数图象是

二、填空题

9. 难度：中等

已知反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象位于第_____________象限

10. 难度：中等

 如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C，如果AB= 8，OC=3，那么⊙O的半径为____________

11. 难度：中等

 把函数化为的形式为_______________，此函数图象的对称轴是_____________，顶点坐标是_____________.

12. 难度：中等

 如图，PA、PB是⊙的切线，切点分别是A、B，若∠APB=60°，PA=4．则⊙⊙的半径是__________．

13. 难度：中等

 如图，△ABC的三边分别切⊙O于D，E，F，若∠A=40°，则∠DEF=        

14. 难度：中等

如图，四边形ABCD是一个矩形，⊙C的半径是2cm，CF=4cm，EF=2cm,CE⊥EF于E,则图中阴影部分的面积为         　　　　　                             ____________

15. 难度：中等

已知一次函数与反比例函数的图象交于点（），则此一次函数的解析式为                 ，反比例函数的解析式为                 .

16. 难度：中等

在半径为1的⊙O中，弦AB、AC分别是、，则∠BAC的度数为    _____ .

三、解答题

17. 难度：中等

(本小题6分)二次函数的图象经过点（1，2）和（0，-1）且对称轴为x=2，求二次函数解析式．

18. 难度：中等

 (本小题7分)已知AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于D，BC=4cm．

1.（1）求证：AC⊥OD；

2.（2）求OD的长；

3.（3）若2sinA－1=0，求⊙O的直径．

19. 难度：中等

(本小题6分) 如图，在梯形中，，，，，，求的长．

20. 难度：中等

 (本小题6分) 如图，OA、OC是⊙O的半径，OA＝1，且OC⊥OA，点D在弧AC上，弧AD＝2弧CD,在OC求一点P,使PA+PD最小，并求这个最小值.

21. 难度：中等

 （本小题8分）如图，AB为⊙O的直径，割线PCD交⊙O于C、D, .

1.（1）求证：PA是⊙O的切线；

2.（2）若PA=6，CD=3PC，求PD的长.

22. 难度：中等

（本小题10分）如图,      抛物线与x轴的一个交点是A，与y轴的交点是B，且OA、OB（OA＜OB）的长是方程的两个实数根.

1.(1)求A、B两点的坐标；

2. (2) 求出此抛物线的的解析式及顶点D的坐标；

3.(3)求出此抛物线与x轴的另一个交点C的坐标;

4.(4)在直线BC上是否存在一点P，使四边形PDCO为梯形？若存在，求出P点坐标，若不存在，说明理由.

23. 难度：中等

 (本小题9分)如图，在直角坐标系xoy中，点A（2，0），点B在第一象限且△OAB为等边三角形，△OAB的外接圆交y轴的正半轴于点C，过点C的圆的切线交x轴于点D

1.（1）判断点C是否为弧OB的中点？并说明理由；

2.（2）求B、C两点的坐标；

3.（3）求直线CD的函数解析式；

4.（4）点P在线段OB上，且满足四边形OPCD是等腰梯形，求点P坐标.