2011-2012学年人教版二元一次方程单元测试

一、填空题

1. 难度：中等

已知（a－2）x－by^|a|－1＝5是关于x、y 的二元一次方程，则a＝______，b＝_____．

【解析】要满足“二元”“一次”两个条件，必须a－2≠0，且b ≠0，及| a|－1＝1．

2. 难度：中等

若|2a＋3b－7|与（2a＋5b－1）²互为相反数，则a＝______，b＝______．

【解析】由“互为相反数”，得|2a＋3 b－7|＋（2a＋5b－1）²＝0，再解方程组

3. 难度：中等

二元一次方程3x＋2y＝15的正整数解为_______________．

【解析】将方程化为y＝，由y＞0、x＞0易知x比0大但比5小，且x、y均为整数．

4. 难度：中等

．2x－3y＝4x－y＝5的解为_______________．

【解析】解方程组．

5. 难度：中等

已知是方程组的解，则m²－n²的值为_________．

【解析】把代入方程组，求m，n 的值．

6. 难度：中等

．若满足方程组的x、y的值相等，则k＝_______．

【解析】作y＝x的代换，先求出x、y 的值．

7. 难度：中等

．已知＝＝，且a＋b－c＝，则a＝_______，b＝_______，c＝_______．

【解析】即作方程组，故可设a＝2 k，b＝3 k，c＝ 4 k，代入另一个方程求k的值．

8. 难度：中等

解方程组，得x＝______，y＝______，z＝______．

【解析】根据方程组的特征，可将三个方程左、右两边分别相加，得2 x＋3 y＋z＝6，再与3 y＋z＝4相减，可得x．

9. 难度：中等

．若方程组的解互为相反数，则k 的值为…………………（  　）

（A）8    （B）9    （C）10    （D）11

【解析】将y＝－x代入方程2 x－y＝3，得x＝1，y＝－1，再代入含字母k 的方程求解．

10. 难度：中等

若，都是关于x、y的方程|a|x＋by＝6的解，则a＋b的值为（    ）

（A）4    （B）－10    （C）4或－10    （D）－4或10

【解析】将x、y 对应值代入，得关于| a|，b 的方程组

11. 难度：中等

．关于x，y 的二元一次方程ax＋b＝y 的两个解是，，则这个二元一次方程是……………………………………………………………………………（    ）

（A）y＝2x＋3                       （B）y＝2x－3

（C）y＝2x＋1                       （D）y＝－2x＋1

【解析】将x、y的两对数值代入ax＋b＝y，求得关于a、b的方程组，求得a、b 再代入已知方程．

12. 难度：中等

由方程组可得，x∶y∶z是………………………………（    ）

（A）1∶2∶1                        （B）1∶（－2）∶（－1）

（C）1∶（－2）∶1                  （D）1∶2∶（－1）

【解析】解方程组时，可用一个未知数的代数式表示另外两个未知数，再根据比例的性质求解．

13. 难度：中等

如果是方程组的解，那么，下列各式中成立的是…（    ）

（A）a＋4c＝2  （B）4a＋c＝2  （C）a＋4c＋2＝0  （D）4a＋c＋2＝0

【解析】将代入方程组，消去b，可得关于a、c 的等式．

14. 难度：中等

．关于x、y的二元一次方程组没有解时，m 的值是…………（    ）

（A）－6    （B）－6    （C）1    （D）0

【解析】只要满足m∶2＝3∶（－1）的条件，求m 的值．

15. 难度：中等

．若方程组与有相同的解，则a、b的值为（    ）

（A）2，3    （B）3，2    （C）2，－1    （D）－1，2

【解析】由题意，有“相同的解”，可得方程组，解之并代入方程组，求a、b．

16. 难度：中等

若2a＋5b＋4z＝0，3a＋b－7z＝0，则a＋b－c的值是……………………（    ）

（A）0    （B）1    （C）2    （D）－1

【解析】把c看作已知数，解方程组用关于c 的代数式表示a、b，再代入a＋b－c．

17. 难度：中等

．

【解析】将方程组化为一般形式，再求解．

18. 难度：中等

【解析】将方程组化为整系数方程的一般形式，再用加减法消元．

19. 难度：中等

【解析】用换元法，设x－y＝A，x＋y＝B，解关于A、B 的方程组，

进而求得x，y．

20. 难度：中等

【解析】 将三个方程左，右两边分别相加，得4x－4y＋4z＝8，故 x－y＋z＝2   ④，把④分别与第一、二个方程联立，然后用加、减消元法即可求得x、z 的值．

21. 难度：中等

．已知，xyz ≠0，求的值．

【解析】把z看作已知数，用z的代数式表示x、y，可求得x∶y∶z＝1∶2∶3．设x＝k，

y＝2 k，z＝3 k，代入代数式．

22. 难度：中等

甲、乙两人解方程组，甲因看错a，解得，乙将其中一个方程的b 写成了它的相反数，解得，求a、b 的值．

【解析】可从题意的反面入手，即没看错什么入手．如甲看错a，即没看错b，所求得的解应满足4 x－by＝－1；而乙写错了一个方程中的b，则要分析才能确定，经判断是将第二方程中的b 写错．

23. 难度：中等

．已知满足方程2 x－3 y＝m－4与3 x＋4 y＝m＋5的x，y也满足方程2x＋3y＝3m－8，求m 的值．

【解析】由题意可先解方程组用m 的代数式表示x，y

再代入3 x＋4 y＝m＋5．

24. 难度：中等

．当x＝1，3，－2时，代数式ax²＋bx＋c 的值分别为2，0，20，求：（1）a、b、c 的值；（2）当x＝－2时，ax²＋bx＋c 的值．

【解析】由题得关于a、b、c 的三元一次方程组，求出a、b、c 再代入这个代数式．

25. 难度：中等

有一个三位整数，将左边的数字移到右边，则比原来的数小45；又知百位上的数的9倍比由十位上的数与个位上的数组成的两位数小3．求原来的数．

【解析】设百位上的数为x，由十位上的数与个位上的数组成的两位数为y，

根据题意，得

26. 难度：中等

某人买了4 000元融资券，一种是一年期，年利率为9%，另一种是两年期，年利率是12%，分别在一年和两年到期时取出，共得利息780元．两种融资券各买了多少？

【解析】若设一年期、二年期的融资券各买x 元，y 元，

由题意，得

27. 难度：中等

．汽车从A 地开往B 地，如果在原计划时间的前一半时间每小时驶40千米，而后一半时间由每小时行驶50千米，可按时到达．但汽车以每小时40千米的速度行至离AB 中点还差40千米时发生故障，停车半小时后，又以每小时55千米的速度前进，结果仍按时到达B 地．求AB 两地的距离及原计划行驶的时间．

【解析】设原计划用x 小时，AB 两地距离的一半为y 千米，

根据题意，得