2012届九年级第二学期测试数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）

2. 难度：中等

将抛物线向上平移2个单位, 再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式为（    ）．

A．              B． 

         C．             D．

3. 难度：中等

抛物线的对称轴为（    ）.

A．直线  B．直线   C．直线   D．直线

4. 难度：中等

若∽，若AB:DE=2:1，且的周长为16，则的周长为（   ）

A．4          B．6             C．8          D．32

5. 难度：中等

若方程的一个根是a，则的值为（ ）.

 A.2                      B. 0           C. 2        D.4

6. 难度：中等

如图，在等腰直角△ABC中，，将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转60°后得到△AB′C′，则=（　）

　 A．60°　　　B．105°　　C.  120°　　D.  135°

7. 难度：中等

如图，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△（顶点均在格点上），若它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（     ）

A．            B．

C．            D．

8. 难度：中等

如图，在中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，动点P从点A 出发，以每秒1cm的速度，沿ABC的方向运动，到达点C时停止.设,运动时间为t秒，则能反映y与t之间函数关系的大致图象是 （    ）

二、填空题

9. 难度：中等

已知在Rt△ABC中，∠ C＝90°，BC＝1，AC=2，则tanA的值为       

10. 难度：中等

△ABC中，∠BAC=90°AD⊥BC于D，若AB=2，BC=3，则CD的长=    

11. 难度：中等

如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10.若将△PAC绕点A逆时针旋转60°后，得到△P’AB，则点P与P’之间的距离为     ，∠APB=      .

12. 难度：中等

抛物线（a ≠ 0）满足条件：（1）；（2）；

（3）与x轴有两个交点，且两交点间的距离小于2．以下有四个结论：①；

②；③；④，其中所有正确结论的序号是      

三、解答题

13. 难度：中等

计算：

14. 难度：中等

已知：二次函数的图象经过原点，对称轴是直线＝－2，最高点的纵坐标为4，求：该二次函数解析式。

15. 难度：中等

关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．

   （1）求的取值范围；

（2）若为符合条件的最小整数，求此时方程的根．

16. 难度：中等

如图，在△ACD中，B为AC上一点，且，，，

求AB的长．

17. 难度：中等

列方程解实际问题：2009年4月7日，国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案（2009~2011年》，某市政府决定2009年用于改善医疗卫生服务的经费为6000万元，并计划2011年提高到7260万元，若从2009年到2011年每年的资金投入按相同的增长率递增，求2009年到2011年的年平均增长率．

18. 难度：中等

已知：正方形ABCD，GF∥BE，求证：EF·AE=BE·EC．

19. 难度：中等

市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：．设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？

20. 难度：中等

对于抛物线 .

（1）它与x轴交点的坐标为    ，与y轴交点的坐   标为     ，顶点坐标为        ；

（2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线；

x	…						…
y	…						…

（3）利用以上信息解答下列问题：若关于x的一元二次方程

（t为实数）在＜x＜的范围内有解，则t的取值范围是         ．

21. 难度：中等

已知：在Rt△ABC，∠C=90°，D是BC边的中点，DE⊥AB于E，tanB=，AE=7，求DE

22. 难度：中等

以下两图是一个等腰Rt△ABC和一个等边△DEF，要求把它们分别分割成三个三角形， 使分得的三个三角形互相没有重叠部分，并且△ABC中分得的三个小三角形和DEF中分得的三个小三角形分别相似．请画出两个三角形中的分割线，标出分割得到的小三角形中两个角的度数.

23. 难度：中等

已知，如图，D为△ABC内一点连接BD、AD，以BC为边在△ABC外作∠CBE=∠ABD，∠BCE=∠BAD，BE、CE交于E，连接DE.

（1）求证：（2）求证：△DBE∽△ABC.

24. 难度：中等

已知：在梯形中，点是的中点，是正三角形．动点P、Q分别在线段和上运动，且∠MPQ=60°保持不变．

（1）求证：△BMP∽△CPQ

（2）设PC=,MQ=求与的函数关系式；

（3）在（2）中，当取最小值时，判断的形状，并说明理由．

25. 难度：中等

已知：抛物线与轴交于A（1，0）和B（，0）点，与轴交于C点

（1）求出抛物线的解析式；

（2）设抛物线对称轴与轴交于M点，在对称轴上是否存在P点，使为等腰三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时点E 的坐标．