2012届九年级期末数学试卷

一、选择题

1. 难度：中等

方程的解是（       ）.（考查一元二次方程的解）

   A、 =2      B、    C、   D、

2. 难度：中等

电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是(   ).（考查盲区）

A.为了美观　   B. 减小盲区       C.增大盲区        D. 盲区不变

3. 难度：中等

反比例函数y= (k>0)在第一象限内的图象如图，点M   是图象上一点，MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是(  ).（考查反比例函数）

A、 1        B、 2　            C、 4 　   　    D、

4. 难度：中等

某学校有320名学生，现对他们的生日进行统计(可以不 同年)，下列说法正确的是（    ）.（考查概率）

A、至少有两人生日相同           B、可能有两人生日相同，且可能性较大

C、不可能有两人生日相同         D、可能有两人生日相同，但可能性较小

5. 难度：中等

下列四个命题中，假命题的是（     ）.（考查特殊四边形的判定）

A、有三个角是直角的四边形是矩形；

B、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；

C、四条边都相等的四边形是菱形；

D、顺次连接等腰梯形各边中点,得到一个矩形

6. 难度：中等

如图，□ABCD的周长为16cm，AC、BD相交于点 O，  OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（        ）（考查平行四边形的性质）

A、4 cm        B、6cm          C、8cm        D、10cm

7. 难度：中等

如果小强将镖随意投中如图5所示的正方形木 板，那么镖落在阴影部分的概率为(     )。（考查概率）

A、       B、     C、     D、

8. 难度：中等

如图，CD是斜边AB上的高，将BCD 沿 CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则A等于（    ）（考查特殊的三角形）

    A、25     B、30     C、45      D、60

9. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，将矩形沿 对折，使点落在点处，已知,，则点的坐标是（    ）．（考查直角三角形的性质等）

   A、（，）        B、（，3）                 

  C、（，）         D、（，）

10. 难度：中等

已知正比例函数y=k₁x(k₁≠0)与反比例函数y=(k₂≠0)的图像一个交点的坐标为(－2，－1)，则它的另一个交点的坐标是（    ）。

A、(2，1)    B、(－1，－2)   C、(－2，1)    D、(2，－1)（考查两函数对称性）

11. 难度：中等

如图是某一个物体的三种视图，该物体的形状是 (      ).

俯视图         主视图         左视图

A. 圆柱      B. 正方体        C. 圆锥          D. 长方体

12. 难度：中等

如图，小亮拿一张矩形纸图（1），沿虚线对折一次得图（2），下将对角两顶点重合折叠得图（3）。按图（4）沿折痕中点与重合顶点的连线剪开，得到三个图形，这三个图形分别是（       ）。（考查动手及空间想象能力等）

A、都是等腰梯形                    B、两个直角三角形，一个等腰梯形

C、两个直角三角形，一个等腰三角形   D、都是等边三角形

二、填空题

13. 难度：中等

若点（2，1）在双曲线上，则k的值为______。（考察反比例函数）

14. 难度：中等

请写出一个根为，另一根满足的一元二次方程                  。（考查一元二次方程）

15. 难度：中等

已知双曲线经过点（－1，3），如果A()，B()两点在该双曲线上，且＜＜0，那么    。（考察反比例函数的增减性）

16. 难度：中等

一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A₁处，第二次从A₁点跳动到OA₁的中点A₂处，第三次从A₂点跳动到OA₂的中点A₃处，如此不断跳动下去，则第n次跳动后，该质点到原点O的距离为              。（考查合情推理等能力）

17. 难度：中等

某养鱼专业户为了估计鱼塘中鱼的总条数，他先从鱼塘中捞出100条，将每条鱼作了记号后放回水中，当它们完全混合于鱼群后，再从鱼塘中捞出100条鱼，发现其中带记号的鱼有10条，估计该鱼塘里约有              ___________条鱼. （考查统计的思想）

18. 难度：中等

有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿3块分别写有“20”, “08”和“北京”的字块,如果婴儿能够拼排成“2008北京”或者“北京2008”,则他们就给婴儿奖励.假设婴儿能将字块横着正排,那么这个婴儿能得到奖励的概率是             。 （考察概率）

19. 难度：中等

如图，将边长为2cm的两个互相重合的正方形纸片 按住其中一个不动，另一个纸点B顺时针旋转一个角度，若使重叠部分的面积为cm²，则这个旋转角度为________度。（考查正方形、三角形等）

三、解答题

20. 难度：中等

解方程： （考查一元二次方程的解法）

21. 难度：中等

补全右图的三视图（考查视图）

22. 难度：中等

如下图，路灯下，一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一颗大树，它的影子是MN。

1.试确定路灯的位置（用点P表示）

2.在图中画出表示大树高的线段。（考查投影等）

3.若小明的眼睛看成是点D，试画图分析小明能否看见大树

23. 难度：中等

学了一元二次方程后，学生小刚和小明都想出个问题考考对方.下面是他们俩的一段对话：（考查一元二次方程）

聪明的你能替小刚或小明解决问题吗？（要求任选一人回答）

24. 难度：中等

我们在探索平面图形性质时，往往通过剪拼的方式帮助我们寻找解题思路.例如，在证明三角形中位线性质定理时，就可以采用下图①的剪拼方式：将三角形转化为平行四边形，使问题得以解决.请你依照图①的方法，在图②和图③中，分别只剪一次，实现下列转化： （考查动手操作能力）

1.将平行四边形转化为矩形

2.将梯形转化为三角形.(要求：作出剪切线，不写作法，画出拼补图形，工具不限.)

25. 难度：中等

一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如下右图形式，使点B、F、C、D在同一条直线上。

1.求证AB⊥ED；

2.若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明。（考查逻辑推理能力）

26. 难度：中等

你还记得图形的旋转吗？如图，P是正方形ABCD内一点，PA=a，PB=2a，PC=3a.将△APB绕点B按顺时针方向旋转，使AB与BC重合，得△CBP^，

1.求证：△PBP^，是等腰直角三角形;

2.猜想△PCP^，的形状，并说明理由.（考查逻辑推理能力）

27. 难度：中等

你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面积) s (mm²)的反比例函数，其图像如图所示。

1.写出y与s的函数关系式；

2.求当面条粗1.6mm²时，面条的总长度  是多少米？（考查反比例函数的应用）

28. 难度：中等

王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行12m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部.已知王华同学的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m.

1.求两个路灯之间的距离；（考查投影及相似三角形中的比例计算）

2.当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是多少？

29. 难度：中等

苏果超市经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，出售价格每涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（考查一元二次方程的应用）

30. 难度：中等

如图，四边形ABCD是正方形，CE是∠BCD的外角∠DCF的平分线．

（如果需要，还可以继续操作、实验与测量）

1.操作实验：将直角尺的直角顶点P在边BC上移动（与点B、C不重合），且一直角边经过点A，另一直角边与射线CE交于点Q，不断移动P点，同时测量线段PQ与线段PA的长度，完成下列表格（精确到0.1cm）．

	PA	PQ
第一次
第二次

2.观测测量结果，猜测它们之间的关系：____________

3.请证明你猜测的结论；

4.当点P在BC的延长线上移动时，继续⑴的操作实验，试问：⑴中的猜测结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

（考查猜想、证明等综合能力）