2012届九年级上学期期末诊断性评价数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

的倒数是（      ）

A．            B．           C．           D．

2. 难度：中等

已知，则的值为（     ）

A．           B．            C．             D．

3. 难度：中等

如图，桌子上放着一个长方体的茶叶盒和一个圆柱形的水杯，则其主视图是（    ）

4. 难度：中等

在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为（    ）            

A．                  B．         C．           D．

5. 难度：中等

某商店购进一种商品，单价为30元．试销中发现这种商品每天的销售量P（件）与每件的销售价（元）满足关系：.若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润，根据题意，下面所列方程正确的是（     ）.

A．  　        B．

C．            D．

6. 难度：中等

反比例函数在第二象限的图象如图所示，过函数图象上一点P作PA⊥轴交轴于点A, 已知的面积为3，则的值为（     ）

A．       B．      C．3       D．

7. 难度：中等

如图，在一块形状为直角梯形的草坪中，修建了一条由A→M→N→C的小路（M、N分别是AB、CD中点）.极少数同学为了走“捷径”，沿线段AC行走，破坏了草坪，实际上他们仅少走了（     ）

A．7米        B．6米        C．5米       D．4米

8. 难度：中等

将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是（     ）

A．             B． 

C．             D．

9. 难度：中等

下列四个图象表示的函数中，当x＜0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（     ）

10. 难度：中等

已知二次函数的图象如图所示，给出以下结论：①；②当时，函数有最大值；③当时，函数y的值都等于0；④其中正确结论的个数是（     ）

A．1个        B．2个        C．3个       D．4个

二、填空题

11. 难度：中等

化简     ▲   ．

12. 难度：中等

如图，在□ABCD中，AB＝5，AD＝8，DE平分∠ADC，则BE＝     ▲    ．

13. 难度：中等

若关于一元二次方程的两个实数根分别是3、，则  ▲  ．

14. 难度：中等

如图，矩形ABCD的边AB与轴平行，顶点A的坐标为(1，2)，点B、D在反比例函数（＞0）的图象上，则点C的坐标为    ▲  ．

三、解答题

15. 难度：中等

计算：；

16. 难度：中等

解方程：

1.（1）；          2.（2）

17. 难度：中等

放风筝是大家喜爱的一种运动．星期天的上午小明在万达广场上放风筝．如图他在A处时不小心让风筝挂在了一棵树的树梢上，风筝固定在了D处．此时风筝线AD与水平线的夹角为30°．为了便于观察，小明迅速向前边移动边收线到达了离A处10米的B处，此时风筝线BD与水平线的夹角为45°．已知点A、B、C在同一条直线上，∠ACD=90°．请你求出小明此吋的风筝线的长度是多少米？（本题中风筝线均视为线段，结果保留根号）

18. 难度：中等

今只有一张欢乐谷门票，而小明和小华都想要去，于是他们两人分别提出一个方案：

小明的方案是：转动如图所示的转盘，当转盘停止转动后，如果指针停在阴影区域，则小明获得门票；如果指针停在白色区域，则小华获得门票（转盘被等分成6个扇形，若指针停在边界处，则重新转动转盘）．

小华的方案是：有三张卡片，上面分别标有数字1，2，3，将它们背面朝上洗匀后，从中摸出一张，记录下卡片上的数字后放回，重新洗匀后再摸出一张．若摸出两张卡片上的数字之和为奇数，则小明获得门票；若摸出两张卡片上的数字之和为偶数，则小华获得门票．

1.（1）在小明的方案中，计算小明获得门票的概率，并说明小明的方案是否公平？

2.（2）用树状图或列表法列举小华设计方案中可能出现的所有结果，计算小华获得门票的概率，并说明小华的方案是否公平？

19. 难度：中等

如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象交反比例函数y＝(x＞0)的图象于点A、B，交x轴于点C．

1.(1)求m的取值范围；

2.(2)若点A的坐标是(2，－4)，且＝，求m的值和一次函数的解析式．

20. 难度：中等

直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝2BC＝2CD，对角线AC与BD相交于点O，线段OA，OB的中点分别为点E，F．

1.(1)求证：△FOE≌ △DOC；

2.(2)求sin∠OEF的值；

3. (3)若直线EF与线段AD，BC分别相交于点G，H，求的值．

四、填空题

21. 难度：中等

、已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为    ▲        ．

22. 难度：中等

如图，已知梯形ABCD中，,AD//BC，沿着CE翻折，点D与点B重合，AD=2，AB=4，则=  ▲  ，CD=  ▲  ．

23. 难度：中等

设、是一元二次方程的两个根，且，则=    ▲    ．

24. 难度：中等

如图①，在直角梯形ABCD中，∠B=，AB//CD，动点P从B点出发，由B→C→D→A沿边运动。设点P运动的路程为，的面积为，如果关于的函数的图象如图②所示，则的面积为    ▲    ．

25. 难度：中等

如图，用火柴棍摆出一列正方形图案，若按这种方式摆下去，摆第n个图案用  ▲       根火柴棍（用含n的代数式表示）．

五、解答题

26. 难度：中等

（8分）某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．

1.（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？

2.（2）该经销商购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？

27. 难度：中等

(10分) 已知,矩形中,,,的垂直平分线分别交、于点、,垂足为.

1.(1)如图1,连接、.求证四边形为菱形,并求的长；

2.(2)如图2,动点、分别从、两点同时出发,沿和各边匀速运动一周.即点自→→→停止,点自→→→停止.在运动过程中,

①已知点的速度为每秒5,点的速度为每秒4,运动时间为秒,当、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时,求的值.

②若点、的运动路程分别为、(单位:,),已知、、、四点为顶点的四边形是平行四边形,求与满足的数量关系式.

28. 难度：中等

（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（，），与y轴交于C（，）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.

1.（1）求这个二次函数的表达式．

2.（2）连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP’C， 那么是否存在点P，使四边形POP’C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．

3.（3）当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.