2012届九年级上学期期中考试数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

 三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则的值是（       ）

Ａ．       Ｂ．     Ｃ．      Ｄ．

2. 难度：中等

 如图，已知D、E分别是的AB、 AC边上的点，且 那么等于（       ）

   A．1 : 9        B．1 : 3            C．1 : 8          D．1 : 2

3. 难度：中等

 如图，在□ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，下列结论不正确的是(      )

A. BF=DF    B.  S_△FAD=2S_△FBE     C. 四边形AECD是等腰梯形   D. ∠AEB=∠ADC

4. 难度：中等

 下列各图中为中心对称图形的是（      ）

   

5. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c与一次函数y=ax+c，它们在同一直角坐标系中的图像是（      ）

6. 难度：中等

 △ABC中，BC＝54cm，CA＝45cm，AB＝63cm；另一个和它相似的三角形最短边长为15cm，则最长边一定是(       )

A.  18cm          B．21cm          C  24cm        D.  19.5cm

7. 难度：中等

如图是一个装饰物连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律下一个呈现的图形是（      ）

8. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，，那么的值等于（      ）

A．          B.          C.         D.

9. 难度：中等

抛物线与x轴相交，其中一个交点的横坐标是p.那么该抛物线的顶点的坐标是(       ).

A.  (0,-2)   B.   C.    D. 

10. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，以P (4，6)为位似中心，把△ABC缩小得到△DEF，若变换后，点A、B的对应点分别为点D、E，则点C的对应点F的坐标应为（      ）．

A. (4，2)   　 B. (4，4)     C. (4，5)      D. (5，4)

二、填空题

11. 难度：中等

 在中，,,，则______

12. 难度：中等

 如图∠DAB＝∠CAE，请补充一个条件：                  使△ABC∽△ADE．

13. 难度：中等

如图，平行四边形中，是边上的点，交于点，如果，那么           ．

14. 难度：中等

 利用相似三角形可以计算不能直接测量的物体的高度，阳阳的身高是1.6m，他在阳光下的影长是1.2m，在同一时刻测得某棵树的影长为3.6m，则这棵树的高度约为        m．

15. 难度：中等

如图△ABC中,为直角,于,, DB =      , CD =  

16. 难度：中等

 如图，点D、E分别在△ABC的边上AB、AC上，且，若DE=3，BC=6，AB=8，则AE的长为         

17. 难度：中等

 如图，在△ABC中，M、N是AB、BC的中点，AN、CM交于点O，那么△MON∽△AOC面积的比是____________．

18. 难度：中等

为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由,  接收方由．已知加密规则为：当明文a³1时，a对应的密文为a²-2a+1；当明文a<1时，a对应的密文为-a²+2a-1. 例如：明文2对应的密文是 2²-2×2+1=1；明文-1对应的密文是 -(-1)²+2×(-1)-1=-4. 如果接收方收到的密文为4和-16，则对应的明文分别是        和        .

19. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中有两点、，如果点在轴上（与不重合），当点的坐标为           

或            时，使得由点组成的三角形与相似（至少找出两个满足条件的点的坐标）.

20. 难度：中等

在直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C。如果点M在y轴的右侧的抛物线上，，那么点M的坐标为                      

三、解答题

21. 难度：中等

 计算：（每题4分）

     (2)

22. 难度：中等

 以直线为对称轴的抛物线过点（3，0）,(0，3)，求此抛物线的解析式.(3分)

23. 难度：中等

(1）在方格纸中，画出将三角形绕原点O逆时针旋转90°后得到的图形；（2分）

（2）在方格纸中，将原三角形以点O为位似中心放大，使它们的位似比为1：2，画出放大后三角形．（4分）

24. 难度：中等

已知：如图，△ABC中，DE∥BC，AD+EC = 9，DB = 4，AE = 5，求AD的长.（3分）

25. 难度：中等

已知：如图，在Rt△ABC中， ∠C＝90°， D、E分别为AB、 AC边上的点，且，连结DE.若AC＝3，AB＝5，猜想DE与AB有怎样的位置关系？并证明你的结论.（4分）

26. 难度：中等

 已知：抛物线（为常数，且）.

（1）求证：抛物线与轴有两个交点；（3分）

（2）设抛物线与轴的两个交点分别为、（在左侧），与轴的交点为.

当时，求抛物线的解析式；（3分）

27. 难度：中等

如图,抛物线y=-x²+bx+c与x轴、y轴分别交于A（-1，0）、B（0，3）两点，顶点为D.

（1）求该抛物线的解析式；（3分）

 (2)若该抛物线与x轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE的面积(3分)

（3）AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由. （3分）

28. 难度：中等

已知：正方形中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点．当绕点旋转到时（如图1），易证．

（1）当绕点旋转到时（如图2），线段和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．（3分）

（2）当绕点旋转到如图3的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．（2分）

29. 难度：中等

（1）如图，在△ABC中，点D，E，Q分别在AB，AC，BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P．

求证：．（3分）

（2） 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点．

①如图，若AB=AC=1，直接写出MN的长；（2分）

 ②如图，求证MN ²=DM·EN．（2分）