2012届河南大学附中九年级上学期期中考试数学试卷

一、选择题

1. 难度：中等

下列根式中与为同类二次根式的是（    ）

A、         B、          C、         D、   （　　）

2. 难度：中等

下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(      )

 

3. 难度：中等

已知△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c，则方程 的根的情况为  （   ）

A、有两个不相等的实数根          B、有两个相等的实数根

 C、没有实数根                    D、无法确定

4. 难度：中等

已知关于的一元二次方程的两个实数根是，且

，则的值是（    ）

A．8                              B．-8                       C．6                          D．5

5. 难度：中等

在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙ A的半径为2，下列说法中不正确的是        （     ）

A、当a>5时，点B在⊙A外        B、当1<a<5时，点B在⊙A内

C、当a<1时，点B在⊙A外        D、当a<5时，点B在⊙A内

6. 难度：中等

如图CD是⊙O的直径，CD=10，点A在⊙O上，∠ACD=30°，B为的中点，P是直径CD上一动点，则PA+PB的最小值为（    ）

A．    B．     C．5     D．

二、填空题

7. 难度：中等

已知点P到⊙O的最近距离是3cm、最远距离是7cm，则此圆的半径是       。若点P到⊙O有切线，那么切线长是________

8. 难度：中等

式子成立的条件为                 

9. 难度：中等

写出方程的解         。

10. 难度：中等

若方程的两根为、，则的值为_______________

11. 难度：中等

如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M₁N₁P₁．则其旋转中心一定是点__________

12. 难度：中等

在第_______象限

13. 难度：中等

为了减少空气污染对人的伤害以及创建“文明城市”，我市经过两年的连续治理，大气环境有了明显改善，每月每平方米的降尘量，从50吨下降到40.5吨，则平均每年下降的百分率为          

14. 难度：中等

同反证法证明“等腰三角形的底角必为锐角”可假设_____________________

15. 难度：中等

如图、是的两条弦，=30°，过点的切线与的延长线交于点，则的度数为          

16. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点，已知A（6，0），C（－2，0），则点B的坐标为          

17. 难度：中等

1.计算

2.化简：

三、解答题

18. 难度：中等

解方程

1.5x（x+3）=2（x+3）

2.

19. 难度：中等

已知△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程的两个实数根．

1.求证：无论k为何值时，方程总有两个不相等的实数根

2.k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形

20. 难度：中等

某种商品，按标价销售每件可盈利50元，平均每天销售24件，根据市场信息，若每件降价2元，则每天可多销售6件，如果经销商想保证每天盈利2160元，同时考虑不过多增加营业员的工作量，即每天销售不超过100件，每件商品应降价多少元？

21. 难度：中等

如图所示，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，ABCD，AB=12cm．

1.F是上一点(不与C、D重合)，求证：∠CFD=∠COB；

2.若∠CFD=60，求CD的长

22. 难度：中等

如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD = 24 m．已测得水面距桥洞最高处有8m

（即中点到CD的距离）

1.求半径OA；

2.根据需要，水面要以每小时0.5 m的速度

下降，则经过多长时间才能将水排干？

23. 难度：中等

如图，点是等边内一点，．将绕点按顺时针方向旋转得，连接

1.求证： 是等边三角形；

2.当时，试判断的形状，并说明理由

3.探究：当为多少度时，是等腰三角形？

24. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB。

1.求证： AD⊥DC

2.如果AD和AC的长是一元二次方程的两根，求AD、AC、AB的长和∠DAB的度数