四川省凉山州2011年中考数学试题

一、选择题

1. 难度：中等

下列等式成立是

A.     B.      C.÷      D.

2. 难度：中等

数据：1，3，5的平均数与极差分别是

A.3，3         B.3，4             C.2,3              D.2,4

3. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上表示为

4. 难度：中等

一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体是

A.球          B. 圆柱           C.长方体           D.圆锥

        

5. 难度：中等

下列四边形中，对角线相等且互相垂直平分的是

A.平行四边形        B.正方形           C.等腰梯形       D.矩形

6. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点A（2,3）与点B关于轴对称，则点B的坐标为

A.（3,2）        B.（－2，－3）     C.（－2,3）      D.(2,－3)

7. 难度：中等

A. 3, －5        B. －3，－5        C. －3,5         D.3，5

8. 难度：中等

二、填空题

9. 难度：中等

10. 难度：中等

为改善湘潭河东地区路网结构，优化环境，增强城市功能，湘潭市河东风光带

于2010年7月18日正式开工，总投资为880000000元，用科学计数法表示这一数字为

_____________元.

11. 难度：中等

如右图，∥，若∠2＝130°，则∠1＝_______度.

12. 难度：中等

函数中，自变量的取值范围是_________.

13. 难度：中等

湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”.李红买了8个莲蓬，付50元，找

回38元，设每个莲蓬的价格为元，根据题意，列出方程为______________.

14. 难度：中等

端午节吃粽子是中华民族的习惯.今年农历五月初五早餐时，小明妈妈端上一盘

粽子，其中有3个肉馅粽子和7个豆沙馅粽子，小明从中任意拿出一个，恰好拿到肉馅粽子

的概率是_____.

15. 难度：中等

如图，已知：△ABC中，DE∥BC，AD＝3，DB＝6，AE＝2，则EC＝_______.

16. 难度：中等

规定一种新的运算：，则____.

三、解答题

17. 难度：中等

(本题满分6分)计算：.

18. 难度：中等

（本题满分6分）先化简，再求值：，其中.

19. 难度：中等

（本题满分6分）莲城中学九年级数学兴趣小组为测量校内旗杆高度，如图，在C点测得旗杆顶端A的仰角为30°，向前走了6米到达D点，在D点测得旗杆顶端A的仰角为60°(测角器的高度不计).

⑴ AD＝_______米;

⑵ 求旗杆AB的高度（）.

20. 难度：中等

（本题满分6分）2011年我市体卫站对某校九年级学生体育测试情况进行调研，从该校360名九年级学生中抽取了部分学生的成绩(成绩分为A、B、C三个层次)进行分析，绘制了频数分布表与频数分布直方图(如图)，请根据图表信息解答下列问题：

⑴ 补全频数分布表与频数分布直方图；

⑵ 如果成绩为A等级的同学属于优秀，请你估计该校九年级约有多少人达到优秀水平？

     

21. 难度：中等

（本题满分6分）某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于48平方米，周长小于34米的矩形绿化草地，已知一边长为8米，设其邻边长为米，求的整数解.

22. 难度：中等

（本题满分6分）九年级某班组织班团活动，班委会准备买一些奖品.班长王倩拿15元钱去商店全部用来购买钢笔和笔记本两种奖品，已知钢笔2元／支，笔记本1元／本，且每样东西至少买一件.

⑴ 有多少种购买方案？请列举所有可能的结果；

⑵ 从上述方案中任选一种方案购买，求买到的钢笔与笔记本数量相等的概率.

23. 难度：中等

（本题满分8分）如图，已知一次函数的图像与轴，轴分别交于A（1，0）、B（0，－1）两点，且又与反比例函数的图像在第一象限交于C点，C点的横坐标为2.

⑴ 求一次函数的解析式；

⑵ 求C点坐标及反比例函数的解析式.

24. 难度：中等

（本题满分8分）两个全等的直角三角形重叠放在直线上，如图⑴，AB=6，BC=8，∠ABC=90°，将Rt△ABC在直线上左右平移，如图⑵所示.

⑴ 求证：四边形ACFD是平行四边形;

⑵ 怎样移动Rt△ABC，使得四边形ACFD为菱形;

⑶ 将Rt△ABC向左平移，求四边形DHCF的面积.

25. 难度：中等

（本题满分10分）如图，直线交轴于A点，交轴于B点，过A、B两点的抛物线交轴于另一点C（3,0）.

⑴ 求抛物线的解析式;

⑵ 在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由.

26. 难度：中等

（本题满分10分）已知，AB是⊙O的直径，AB=8，点C在⊙O的半径OA上运动，PC⊥AB，垂足为C，PC=5，PT为⊙O的切线，切点为T.

⑴ 如图⑴，当C点运动到O点时，求PT的长;

⑵ 如图⑵，当C点运动到A点时，连结PO、BT，求证：PO∥BT;

⑶ 如图⑶，设，，求与的函数关系式及的最小值.