2011年长沙市毕业学业考试模拟数学卷（3）

一、选择题

1. 难度：中等

函数的自变量的取值范围是（　　）

A．          B．         C．          D．

2. 难度：中等

下列运算正确的是（    ）

A．    B．    C．·   D．

3. 难度：中等

如图所示，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为和．月牙①绕点顺时针旋转90°得到月牙②，则点的对应点的坐标为（   ）

A．                 B．             C．           D．

4. 难度：中等

如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=150°，BC的长是8 m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（    ）

A． m             B．4 m        C． m                  D．8 m 

5. 难度：中等

二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（）

6. 难度：中等

在下图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M₁N₁P₁，则其旋转中心可能是（    ）

A．点A          B．点B         C．点C        D．点D

7. 难度：中等

在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总数为（  ）

A．12个            B．9个                   C．6个           D．3个

8. 难度：中等

如图①，在直角梯形中，动点从点出发，沿，运动至点停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图②所示，则的面积是（    ）

A．3                 B．4               C．5                    D．6

二、填空题

9. 难度：中等

16的平方根是         ．

10. 难度：中等

不等式的解集是           ．

11. 难度：中等

因式分【解析】
          

12. 难度：中等

如果关于的方程（为常数）有两个相等的实数根，那么      ．

13. 难度：中等

如图，已知，∠1=130^o，∠2=30^o，则∠C=        

14. 难度：中等

如图，为半圆的直径，延长到点，使，切半圆于点，点是弧AC上和点不重合的一点，则的度数为      ．

15. 难度：中等

在平面直角坐标系中，直线与两坐标轴围成一个．现将背面完全相同，正面分别标有数1、2、3、、的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在内的概率为        ．

16. 难度：中等

动手操作：在矩形纸片中，．如图所示，折叠纸片，使点 落在边上的处，折痕为．当点在边上移动时，折痕的端点也随之移动．若限定点分别在边上移动，则点在边上距B点可移动的最短距离为         ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：

18. 难度：中等

先化简，再求值：，其中．

19. 难度：中等

如图，两点在函数的图象上．

1.求的值及直线的解析式。

2.如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点，请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数．

20. 难度：中等

方程和不等式→解一元一次不等式（组）；

解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来.

21. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点 E．

1.求∠AEC的度数

2.求证：四边形OBEC是菱形．

22. 难度：中等

省教委在推进课堂教学改革的过程中，为了切实减轻学生的课业负担，对义务教育阶段低年级学生原则上要求老师不布置课外作业，九年级学生每天的课外作业总时间不得超过1小时（学生阅读、自学除外）：为了了解各校情况，县教委对其中40个学校九年级学生课外完成作业时间调研后进行了统计，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下面的问题：

1.计算出学生课外完成作业时间在30～45分钟的学校对应的扇形圆心角；

2.将图中的条形图补充完整；

3.计算出学生课外完成作业时间在60～75分钟的学校占调研学校总数的百分比．

23. 难度：中等

已知：如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，轴于点E，．

1.求该反比例函数的解析式；

2.求直线AB的解析式

24. 难度：中等

2009年4月7日，国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案（2009~2011年》，某市政府决定2009年投入6000万元用于改善医疗卫生服务，比2008年增加了1250万元．投入资金的服务对象包括“需方”（患者等）和“供方”（医疗卫生机构等），预计2009年投入“需方”的资金将比2008年提高30%，投入“供方”的资金将比2008年提高20%．

1.该市政府2008年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元？

2.该市政府2009年投入“需方”和“供方”的资金各多少万元？

3.该市政府预计2011年将有7260万元投入改善医疗卫生服务，若从2009~2011年每年的资金投入按相同的增长率递增，求2009~2011年的年平均增长率．

25. 难度：中等

已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示．

1.请说明图中①、②两段函数图象的实际意义；

2.写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量n（kg）之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果.

3. 经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．

26. 难度：中等

如图所示，将矩形沿折叠，使点恰好落在上处，以为边作正方形，延长至，使，再以、为边作矩形．

1.试比较、的大小，并说明理由．

2.令，请问是否为定值？若是，请求出的值；若不是，请说明理由．

3.在（2）的条件下，若为上一点且，抛物线经过、两点，请求出此抛物线的解析式．

4.在（3）的条件下，若抛物线与线段交于点，试问在直线上是否存在点，使得以、、为顶点的三角形与相似？若存在，请求直线与轴的交点的坐标；若不存在，请说明理由．