2011年蒙城六中九年级（上）第一次教学质量检测数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

下列函数中一定是二次函数的是　　  　（　　）

A．  B．　  　C．　　D． 

2. 难度：中等

 抛物线的顶点坐标是（　　）

A （3，-5）         B （-3，5）　　    C（3，5）        D （－3，－5）

3. 难度：中等

 下列四个函数图象中，当x<0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（     ）

4. 难度：中等

 若反比例函数y＝的图象如右图所示，则二次函数y＝的图象大致为（   ）．

                                                                                 

5. 难度：中等

二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（    ）

A．           B．     C．        D．

6. 难度：中等

 若，则下列各式中不正确的是（    ）

A、      B、           C、        D、

7. 难度：中等

如果三角形的三条边都扩大为原来的5倍，那么三角形的每个角（    ）

A都扩大为原来的5倍                B都扩大为原来的10倍

C都扩大为原来的25倍               D都与原来相等

8. 难度：中等

 已知 (    ）

A   2            B  -1             C  2或-1          D  3

9. 难度：中等

无论m为任何实数，抛物线y＝＋（2－m）x＋m总过的点是（    ）．

A（1，3）       B（1，0）      C（－1，3）          D（－1，0）

10. 难度：中等

如图为抛物线的图像，A、B、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是    （     ）

A．a＋b=－1      B． a－b=－1       C． b<2a　　　   D．  ac<0 

二、填空题

11. 难度：中等

 如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树的高度为          

12. 难度：中等

 反比例函数y=的图象在二、四象限,点(-,y₁)、(-,y₂)、(,y₃)在y=的图象上,则将y₁、y₂、y₃按从小到大排列为___________________.

13. 难度：中等

我们知道，下身长与身高的比等于黄金数的人身材比较协调。某女士身高1.50米，其下身长90厘米，则她应该穿          厘米高的高跟鞋比较合适（精确到1厘米）。

14. 难度：中等

抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：

x	…	－2	－1	0	1	2	…
y	…	0	4	6	6	4	…

从上表可知，下列说法中正确的是     　　   ．（填写序号）

①抛物线与轴的一个交点为（3,0）；   ②函数的最大值为6；

③抛物线的对称轴是直线；　 　　④在对称轴左侧，随增大而增大．

三、解答题

15. 难度：中等

用配方法求二次函数y =  -    x² - x + 的对称轴和顶点坐标。.

16. 难度：中等

已知，求的值

17. 难度：中等

 如图，用长为18 m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗

圃.  问矩形苗圃的一边长为多少时面积最大，最大面积是多少？

18. 难度：中等

如图，已知矩形ABCD中，ABEF是正方形，且矩形CDFE与矩形ABCD相似，求矩形ABCD的宽与长的比。

19. 难度：中等

某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其他生产条件没变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产4件产品．

    （1）如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，请你写出y与x之间的关系式；

    （2）增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多少？

20. 难度：中等

我校南校区要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）.若已知OP＝3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米.

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的

水流不至于落在池外？

21. 难度：中等

如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图

象交于，两点，且点的横坐标和点的纵坐标都是．求：

（1）一次函数解析式；

（2）求的面积．

（3）观察图像，直接写出一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围

 

22. 难度：中等

 已知二次函数y＝x²－2x－3.求：

（1）抛物线与x轴和y轴相交的交点坐标；

 　（2）画出此抛物线图象；

（3）利用图象回答下列问题：

      ①方程x²－2x－3＝0的解是什么？

      ②x取什么值时，函数值大于0？

      ③x取什么值时，函数值小于0？

23. 难度：中等

如图①， 已知抛物线（a≠0）与轴交于点A(1，0)和点B (－3，0)，与y轴交于点C． (1) 求抛物线的解析式；

(2) 设抛物线的对称轴与轴交于点N ，问在对称轴上是否存在点P，使△CNP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

(3) 如图②，若点E为第三象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标.