2011年湖南省长沙市九年级毕业学业考试模拟试卷（四）数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

用代数式表示“的3倍与的平方的差”，正确的是（    ）

A．                B．           C．       D．

2. 难度：中等

定义，若，则的值是（   ）

A. 3           B. 4            C.6            D.9

3. 难度：中等

如图，把一个正方形经过上折、右折、下方折三次对折后沿虚线剪下，则所得图形是（    ）

4. 难度：中等

函数y＝x和在同一直角坐标系中的图象大致是（    ）

5. 难度：中等

根据下表中的二次函数的自变量与函数的对应值，可判断该二次函数的图象与轴（     ）．

A．只有一个交点                      B．有两个交点，且它们分别在轴两侧

C．有两个交点，且它们均在轴同侧    D．无交点

6. 难度：中等

下列命题是假命题的是（   ）

     A. 若，则x+2008<y+2008             B. 单项式的系数是-4

     C. 若则       D. 平移不改变图形的形状和大小

7. 难度：中等

圆锥的底面半径为8，母线长为9，则该圆锥的侧面积为（　  　）．

A．         B．              C．            D．

8. 难度：中等

五个景点之间的路线如图所示．若每条路线的里程及行驶的平均速度用表示，则从景点到景点用时最少的路线是（　　）

Ａ．                      Ｂ．                 

Ｃ．    Ｄ．

二、填空题

9. 难度：中等

若分式的值为0，则x的值为      .

10. 难度：中等

如图，在数轴上点A和点B之间的整数是         ．

11. 难度：中等

若100个产品中有95个正品、5个次品，从中随机抽取一个，恰好是次品的概率是        ．

12. 难度：中等

已知某函数的图象经过点A (1 , 2) ,且函数的值随自变量的值的增大而减小, 请你写出一个符合条件的函数表达式                 .

13. 难度：中等

如图，已知直线AB∥CD，∠C=115°，

∠A=25°，则∠E=                  ;

14. 难度：中等

如图是某班为贫困地区捐书情况的条形统计图，则这个班平均每名学生捐书___    册．

15. 难度：中等

如图，⊙O的半径为12cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB＝OA，动点P从点A出发，以2的速度沿圆周逆时针运动，当点P回到点A就停止运动．当点P运动的时间为     s时，BP与⊙O相切.

16. 难度：中等

观察下列顺序排列的等式：，…．试猜想第个等式（为正整数）：             ．

三、解答题

17. 难度：中等

求值：计算：

18. 难度：中等

已知，，求代数式的值。

19. 难度：中等

解不等式组；并写出它的整数解。

20. 难度：中等

建设中的昆石高速公路，在某施工段上沿AC方向开山修路，为加快施工速度，要在山坡的另一边同时施工，如图所示，从AC上的一点B取∠ABD=150°，BD=380米，∠D=60°，那么开挖点E离D多远，正好使A、C、E成一直线．

21. 难度：中等

某单位欲招聘一名员工，现有三人竞聘该职位，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表一和图一.

 (1). （2分） 请将表一和图一中的空缺部分补充完整；

 (2). （2分）竞聘的最后一个程序是由该单位的名职工进行投票，三位竞聘者的得票情 

 (3). （2分） 若每票计分，该单位将笔试、口试、得票三项测试得分按的比例确定 个人成绩，请计算三位竞聘者的最后成绩，并根据成绩判断谁能竞聘成功．

22. 难度：中等

已知：直线a∥b，点A、B在直线a上，点C、D在直线b上，如图

 (1). （2分） 若，则         

 (2). （4分） 若，那么吗？说明你的理由。

23. 难度：中等

某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．2008年，A市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元．

 (1). （6分） 求A市投资“改水工程”的年平均增长率；

(2). （2分） 从2008年到2010年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？600＋600×1.4＋1176＝2616（万元）．A市三年共投资

24. 难度：中等

如图,方形ABCD的AB边为直径，在正方形内部作半圆，圆心为O，DF切半圆于点E，交AB的延长线于点F，BF=4．求：

 (1). （5分） cos∠F的值；

(2). （3分） BE的长．

25. 难度：中等

建设新农村，农村大变样.向阳村建起了天然气供应站，气站根据实际情况，每天从零点开始至凌晨4点，只打开进气阀，在以后的16小时(4∶00-20∶00)，同时打开进气阀和供气阀，20∶00-24∶00只打开供气阀，已知气站每小时进气量和供气量是一定的，下图反映了某天储气量与(小时)之间的关系.  

(1). （2分） 求0∶00-20∶00之间气站每小时增加的储气量；

(2). （6分） 求20∶00-24∶00时，与的函数关系式，并画出函数图象；

(3). （2分） 照此规律运行，从这天零点起三昼夜内，经过＿＿小时气站储气量达到最大？最大值为＿＿＿.（请把答案直接写在在横线上，不必写过程）

26. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A（1，0）、B（5，0）两点．

 (1). （3分） 求抛物线的解析式和顶点C的坐标；

(2). （7分） 设抛物线的对称轴与x轴交于点D，将∠DCB绕点C按顺时针方向旋转，角的两边CD和CB与x轴分别交于点P、Q，设旋转角为（0°＜＜90°)

    ①当等于多少度时，△CPQ是等腰三角形？

②设，求s与t之间的函数关系式．