2011年湖南省益阳市毕业学业考试模拟1数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

计算的结果是（  ­  ）

A．        B．       C．         D．3

2. 难度：中等

我市总人口约468万，用科学记数法表示为（    ）

A．0．468×10⁷          B．4．68×10⁶       C．46．8×10⁵       D．468×10⁴ 

3. 难度：中等

下列运算正确的是（    ）

A．        B．     C．   D．

4. 难度：中等

下图中所示的几何体的主视图是（    ）

5. 难度：中等

在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球15个，从中摸出红球的概率为，则袋中红球的个数为（    ）  

  A．3    B．5   C．10    D． 15

6. 难度：中等

如图，在中，，，，则的长为（　　）

Ａ．                          Ｂ．

Ｃ．                    Ｄ．

7. 难度：中等

小强从家出发，直走了20分钟，到一个离家1000米的图书室，看了40分钟的书后，用15分钟返回到家，下图中表示小强离家时间与距离之间的关系的是（    ）

8. 难度：中等

如图，在中，，，，经过点且与边相切的动圆与分别相交于点，则线段长度的最小值是（    ）

A．            B．          C．                  D．

二、填空题

9. 难度：中等

分解因式：        ．

10. 难度：中等

下面是一个简单的数值运算程序，当输入的值为2时，输出的数值是        ．

 

11. 难度：中等

在方程组中，若未知数x 、y满足 x＋y>0，则m的取值范围是        ．

12. 难度：中等

如图，已知AB∥CD，直线EF分别交 AB、CD于点 E，F，EG平分∠BEF交CD于点G，如果∠1=50°，那么∠2的度数是          度.

13. 难度：中等

一束光线从Y轴上点A（0，1）出发，经过X轴上的点C反射后经过点B（3，3）,则光线从A点到B点经过的路程长为          。

三、解答题

14. 难度：中等

解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.

15. 难度：中等

先化简，再求值：，其中是方程的根．

16. 难度：中等

银城中学某班到毕业时共结余经费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念品．已知每件文化衫比每本相册贵9元，用200元恰好可以买到2件文化衫和5本相册．

1.（1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元？

2.（2）有几购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于购买老师纪念品的资金更充足？

17. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=5，tanC=．求点D到BC边的距离．                            

18. 难度：中等

在 “我爱祖国”演讲比赛中，学校根据初赛成绩在七，八年级分别选出10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩如图所示：

根据上图和上表提供的信息，解答下列问题：

1.（1）请你把上边的表格填写完整；

2.（2）考虑平均数与方差，你认为                              年级的团体成绩更好些；

3.（3）假设在每个年级的决赛选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强一些，请说明理由．

19. 难度：中等

某厂从2007年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，某产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：

年度	2007	2008	2009	2010
投入技改资金x（万元）	2.5	3	4	4.5
产品成本y（万元/件）	7.2	6	4.5	4

1.（1）请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其他函数的理由，并求出它的解析式；

2.（2）按照这种变化规律，若2011年已投入技改资金5万元．预计生产成本每件比2010年降低多少万元？

20. 难度：中等

 已知抛物线的函数关系式：（其中是自变量），

1.（1）若点在此抛物线上，

①求的值；

②若，且一次函数的图象与此抛物线没有交点，请你写出一个符合条件的一次函数关系式（只需写一个，不必写出过程）；

2.（2）设此抛物线与轴交于点，．若，且抛物线的顶点在直线的右侧，求的取值范围．

21. 难度：中等

 将两块全等的三角板如图1摆放，其中∠A₁CB₁＝∠ACB＝90°，∠A₁＝∠A＝30°。

1.(1)将图1中△A₁B₁C绕点C顺时针旋转45°得图2，点与AB的交点，点Q是与BC的交点，求证：=；

2.(2)在图2中,若AP₁=,则CQ等于多少?

3.(3)将图2中△绕点C顺时针旋转到△（如图3），点与AP₁的交点．当旋转角为多少度时,有△A P₁C∽△CP₁P₂? 这时线段之间存在一个怎样的数量关系?.