2011年河南省七年级数学竞赛

一、填空题

1. 难度：困难

如果x＜０，则x与它的相反数的差的绝对值是        _______。

2. 难度：困难

绝对值小于2005的所有整数之和为     ___________  。

3. 难度：困难

如果｜ｘ＋3｜＋（２ｙ－5）^２＝０，则ｘ＋２ｙ＝    _________  。

4. 难度：困难

若｜ａ｜＝4，｜ｂ｜＝2，且ａ、ｂ异号，则｜ａ－ｂ｜＝  _______    。

5. 难度：困难

已知ａ＜－ｂ，且＞０，化简｜ａ｜－｜ｂ｜＋｜ａ＋ｂ｜＋｜ａｂ｜＝    _____

6. 难度：困难

若，则ｘ的取值范围是         。

7. 难度：困难

已知ｘ是有理数，则代数式（2x-5）²+18的最小值是    ______。

8. 难度：困难

若ａ＝１，ｂ＝19，ｃ＝200，ｄ＝2000,

则       。

9. 难度：困难

当代数式2005—（ｘ＋ｙ）^２取最大值时，ｘ与ｙ的关系是           。

10. 难度：困难

、已知，则=_________。

11. 难度：困难

已知，当时，，则当时，=_____。

12. 难度：困难

已知，则=____________________。

13. 难度：困难

定义a*b=ab+a+b,若3*x=27，则x的值是________。

14. 难度：困难

有一个正方体，在它的各个面上分别标上字母A、B、C、D、E、F，甲、乙、丙三位同学从不同方向去观察其正方体，观察结果如图所示。问：F的对面是         。

15. 难度：困难

A、B、C、D、E、F六足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出A、B、C、D、E、五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球，则还没与B队比赛的球队是             。

二、选择题

16. 难度：困难

（-2）²⁰⁰⁴+3×（-2）²⁰⁰³的值为                                  （     ）

 （A） -2²⁰⁰³    （B） 2²⁰⁰³  （C） -2²⁰⁰⁴  （D） 2²⁰⁰⁴

17. 难度：困难

已知ab²c³d⁴e⁵<0。下列判断正确的是                           （     ）

（A） abcde<0  （B） ab²cd⁴e<0  （C） ab²cde<0  （D） abcd⁴e<0

18. 难度：困难

如果︱x-1︱=1-x,那么                                        （     ）

（A） x<1  （B） x>1  （C） x≤1  （D） x≥1

19. 难度：困难

已知m是小于1的正数., 那么     （     ）

（A） c<d<a<b  （B） b<c<d<a  （C） c<a<b<d  （D） a<c<b<d

20. 难度：困难

如果时钟上的时针、分针和秒针都是匀速地转动，那么从3时整（3:00）开始,在1分钟的时间内,3根针中,出现一根针与另外两根针所成的角相等的情况有    (      )

（A） 1次  （B） 2次  （C） 3次  （D）4次

21. 难度：困难

a为有理数，下列说法中， 正确的是（             ）

A、（a+1）²的值是正数    B、-(a+1)² 的值是负数   

 C、a²+1的值是正数 　　　 D、-a²+1的值小于1

22. 难度：困难

a、b都是有理数，下面给出4个判断，其中正确的判断只有（           ）

⑴若a+b<a，则b<0  ⑵若ab<a则b<0   ⑶若a-b<a, 则b>0    ⑷若a>b，则b>0

A、⑴⑵           B、⑵⑶       C、⑴⑶                  D、⑴⑷

23. 难度：困难

若a是负数，且|a|<1，则的值是（        ）

A、等于1       B、大于-1，且小于0      C、小于-1是         D、大于1

24. 难度：困难

若a<-2则|2-|1-a| | 等于（       ）

A、3-a               B、a-3            C、1+a                 D、-1-a

25. 难度：困难

若|a|大于1，则下列式子中，一定成立的是（         ）

A、|a|-a<0           B、a-|a|=0          Ｃ、|a|+a>0          D、|a|+a≥0

26. 难度：困难

一个人上山和下山的路程都是s,如果上山速度为v,下山速度为u,那么此人上山和下山的平均速度是( 　　　　)

27. 难度：困难

方程∣2005x－2005∣=2005的解是    （    ）

 (A) 0　　　　 (B) 2 　　　　(C)　 2或0　　　(D) 1或2 　

28. 难度：困难

如果有2005名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的规律报数，那么第2005名学生所报的数是（     ）

A、1      B、2       C、3         D、4

29. 难度：困难

 某商场国庆期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的酬宾方式，即顾客每消费满１００元（１００元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计）就送２０元购物券，满２００元就送４０元购物券，依次类推，现有一位顾客第一次就用了１６０００元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当于打（　　）销售。

Ａ、９折　　Ｂ、8.5折  C、８折　　Ｄ、7.5折

30. 难度：困难

如图，已知B是线段AC上的一点，M是线段AB的中点，N是线段AC的中点，P为NA的中点，Q是AM的中点，则MN：PQ等于（     ）

A、1        B、2       C、3      D、4

31. 难度：困难

观察以下数组：（1），（3、5），（7、9、11），（13、15、17、19），…… 。问2005在第（    ）组。        A、44      B、45      C、46     D、无法确定

三、解答题

32. 难度：困难

（1）阅读下面材料：

点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为∣AB∣。当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，∣AB∣＝∣OB∣＝∣b∣＝∣a-b∣；当A、B两点都不在原点时，如图2，点A、B都在原点的右边∣AB∣＝∣OB∣－∣OA∣＝∣b∣-∣a∣=b-a=∣a-b∣；

①  如图3，点A、B都在原点的左边，∣AB∣＝∣OB∣－∣OA∣＝∣b∣-∣a∣=－b-（-a）=∣a-b∣；

②  如图4，点A、B在原点的两边,∣AB∣＝∣OB∣+∣OA∣＝∣a∣+∣b∣= a +（-b）=∣a-b∣；

（2）回答下列问题：

1.数轴上表示2和5的两点之间的距离是_________,数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是_________,数轴上表示1和－3的两点之间的距离是_______；（共3分）

2.数轴上表示x和－1的两点A和B之间的距离是_____,如果∣AB∣＝2，那么x为_  ___  （共4分）

3.当代数式∣x+1∣+∣x-2∣+∣x+3∣取最小值时，相应的x的值是___________;此时代数式∣x+1∣+∣x-2∣+∣x+3∣的值是_____________.（6分）

33. 难度：困难

有依次排列的3个数：3，9，8，对任相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9， ，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9， ， ，9，8，继续依次操作下去，问：从数串3，9，8开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少？（共12分）

34. 难度：困难

 一玩具工厂用于生产的全部劳力为450个工时，原料为400个单位。生产一个小熊要使用15个工时、20个单位的原料，售价为80元；生产一个小猫要使用10个工时、5个单位的原料，售价为45元。在劳力和原料的限制下合理安排生产小熊、小猫的个数，可以使小熊和小猫的总售价尽可能高。请用你所学过的数学知识分析，总售价是否可能达到2200元？（共12分）