2011年河北省中考考前模拟测试数学卷（1）

一、选择题

1. 难度：中等

计算(ab²)³的结果是    (    )

    A．ab⁵             B．ab⁶              C．a³b⁵           D．a³b⁶

2. 难度：中等

若分式有意义，则x应满足的条件是    (    )

    A．x≠0            B．x≥3         C．x≠3           D．x≤3

3. 难度：中等

下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是    (    )

    A．①②           B．①③           C．②③          D．①②③

4. 难度：中等

2010年一季度，全国城镇新增就业人数为289万人，用科学记数法表示289万正确的是    (    )

    A．2.89×10⁷        B．2.89×10⁶       C．28.9×10⁵        D．2.89×10⁴

5. 难度：中等

已知半径分别为5cm和8cm的两圆相交，则它们的圆心距可能是    (    )

    A．1cm            B．3cm          C．10cm           D．15cm

6. 难度：中等

已知反比例函数的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是  (    )

    A．k>2            B．k≥2           C．k≤2           D．k<2

7. 难度：中等

如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为4的概率是(    )

    A．             B．

    C．             D．

8. 难度：中等

小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶    (    )

    A．0.5m           B．0.55m           C．0.6m          D．2.2m

9. 难度：中等

如图(1)，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图(2)所示的一个圆锥模型，则圆的半径r与扇形的半径R之间的关系为    (    )

    A．R＝2r                   B．R＝r

    C．R＝3r                   D．R＝4r

10. 难度：中等

如图，一次函数y＝－x＋2的图象上有两点A、B，A点的横坐标为2，B点的横坐标为a（0<a<4且a≠2），过点A、B分别作x轴的垂线，垂足为C、D，△AOC、△BOD的面积分别为S₁、S₂，则S₁与S₂的大小关系是    (    )

    A．S₁>S₂

    B．S₁＝S₂

    C．S₁<S₂

    D．无法确定

二、填空题

11. 难度：中等

因式分【解析】
xy³－4xy＝_______

12. 难度：中等

某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元．设购买了甲种票x张，乙种票y张，由此可列出方程组：______________．

13. 难度：中等

将一张等边三角形纸片沿着一边上的高剪开，可以拼成不同形状的四边形．试写出其中一种四边形的名称______________

14. 难度：中等

如图，点D，E，F分别是△ABC三边上的中点．若△ABC的面积为12，则△DEF的面积为_______

15. 难度：中等

已知关于x的方程x²＋(3－m)x＋＝0有两个不相等的实数根，那么m的最大整数值是_______

16. 难度：中等

一射击运动员一次射击练习的成绩是(单位：环)：7，10，9，9，10，这位运动员这次射击成绩的平均数是_______环

17. 难度：中等

抛物线y＝ax²＋bx＋c如图所示，则它关于y轴对称的抛物线的解析式是_______

18. 难度：中等

如图，已知图中每个小方格的边长为1，则点C到AB所在直线的距离等于_______

三、解答题

19. 难度：中等

计算：

20. 难度：中等

解不等式组

21. 难度：中等

解分式方程

22. 难度：中等

请将式子化简后，再从0，1，2三个数中选择一个你喜欢且使原式有意义的x的值代入求值

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD＝CE，∠DBC＝∠ECB．

求证：AB＝AC

24. 难度：中等

苏州市某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果为A（优）、B（良好）、C(合格)、D(不合格)四个等级，现从中抽测了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出如图所示的统计图，已知图中从左到右的四个长方形的高的比为：14：9：6：1，评价结果为D等级的有2人，请你回答以下问题：

1.共抽测了多少人？

2.样本中B等级的频率是多少？C等级的频率是多少？

3.如果要绘制扇形统计图，A、D两个等级在扇形统计图中所占的圆心角分别是多少度？

4.该校九年级的毕业生共300人，假如“综合素质”等级为A或B的学生才能报考示范性高中，请你计算该校大约有多少名学生可以报考示范性高中？

25. 难度：中等

如图，帆船A和帆船B在太湖湖面上训练，O为湖面上的一个定点，教练船静候于O点，训练时要求A、B两船始终关于O点对称．以O为原点，建立如图所示的坐标系，x轴、y轴的正方向分别表示正东、正北方向．设A、B两船可近似看成在双曲线y＝上运动，湖面风平浪静，双帆远影优美，训练中当教练船与A、B两船恰好在直线y＝x上时，三船同时发现湖面上有一遇险的C船，此时教练船测得C船在东南45°方向上，A船测得AC与AB的夹角为60°，B船也同时测得C船的位置（假设C船位置不再改变，A、B、C三船可分别用A、B、C三点表示）．

1.发现C船时，A、B、C三船所在位置的坐标分别为A(_______，_______)、B(_______，_______)和C(_______，_______)；

2.发现C船，三船立即停止训练，并分别从A、O、B三点出发沿最短路线同时前往救援，设A、B两船的速度相等，教练船与A船的速度之比为3：4，问教练船是否最先赶到？请说明理由

26. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB是4，过B点的直线MN是⊙O的切线，D、C是⊙O上的两点，连结AD、BD、CD和BC．

1.求证：∠CBN＝∠CDB

2.若DC是∠ADB的平分线，且∠DAB＝15°，求DC的长

27. 难度：中等

如图，已知抛物线y＝ax²＋bx＋3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点C、D是抛物线上的一对对称点

1.求抛物线的解析式

2.求点D的坐标，并在图中画出直线BD

3.求出直线BD的一次函数解析式，并根据图象回答：当x满足什么条件时，上述二次函数的值大于该一次函数的值

28. 难度：中等

某水产品市场管理部门规划建造面积为2400 m²的集贸大棚，大棚内设A种类型和B种类型的店面共80间，每间A种类型的店面的平均面积为28 m²，月租费为400元；每间B种类型的店面的平均面积为20m²，月租费为360元．全部店面的建造面积不低于大棚总面积的80%，又不能超过大棚总面积的85%．

1.试确定A种类型店面的数量

2.该大棚管理部门通过了解业主的租赁意向得知，A种类型店面的出租率为75%，B种类型店面的出租率为90%．为使店面的月租费最高，应建造A种类型的店面多少间？

29. 难度：中等

如图(1)，在直角梯形OABC中，BC∥OA，∠OCB＝90°，OA＝6，AB＝5，cos∠OAB＝．

1.写出顶点A、B、C的坐标；

2.如图(2)，点P为AB边上的动点（P与A、B不重合），PM⊥OA，PN⊥OC，垂足分别为M，N．设PM＝x，四边形OMPN的面积为y．

    ①求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

②是否存在一点P，使得四边形OMPN的面积恰好等于梯形OABC的面积的一半？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，说明理由．