2011年河北丰润区中考第一次模拟数学试卷

一、选择题

1. 难度：中等

的相反数是（    ）

A．3            B．－3         C．             D．

2. 难度：中等

在平面直角坐标系内，把点P（－2，1）向右平移一个单位，则得到的对应点P′的坐标是（    ）

A．（－2，2）                   B．（－1，1）   

C．（－3，1）                   D．（－2，0）

3. 难度：中等

如图，已知圆心角∠BOC＝100º，则圆周角∠BAC的大小是（    ）

A．50º        B．100º        C．130º        D．200º

4. 难度：中等

不等式x-2＞0在数轴上表示正确的是（    ）

5. 难度：中等

如图，已知AD∥BC，∠B＝30º，DB平分∠ADE，则∠CED的度数为（    ）

A．30º        B．60º        C．90º       D．120º

6. 难度：中等

若，则的值为（    ）

   A．8         B． 2          C．5          D．

7. 难度：中等

在中考体育加试立定跳远项目中，参加测试的第一小组共有10名学生．这10名学生的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.71，1.71，1.85，1.85，1.85，1.87，1.95，1.95，2.10，2.31．则这组数据的众数和极差分别是（    ）

A．1.85和0.21       B．1.95和0.46     C．1.85和0.60     D．2.31和0.60

8. 难度：中等

分式方程的解是（    ）

A．2　   　　　　　 B．1　　   　　　 C．－1　 　 　　  D．－2

9. 难度：中等

根据下图中的程序，当输入时，输出结果为（    ）

A．－1       　　  B．－3       　　  C．3    　　      D．5

10. 难度：中等

如图，矩形的面积为3，反比例函数的图象过点，则=（    ）

A．       　　   B．        　 C．       　　    D．

11. 难度：中等

如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90^o，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=，则AD的长为（    ）

A．2       　　　B．    　　   C．    　     D．1 

12. 难度：中等

边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB′C′D′，两图叠成一个“蝶形风筝”（如图所示阴影部分），则这个风筝的面积是（    ）

A．2      　　  B．     　　  C．2－        D．2－

二、填空题

13. 难度：中等

因式分【解析】
=_______________

14. 难度：中等

在平面直角坐标系中，若点P的坐标（m ，n），则点P关于原点O对称的点P’的坐标为______________

15. 难度：中等

梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=2，∠B=60°，则下底BC的长是____________

16. 难度：中等

在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中只有3个红球，且一次摸出一个球是红球的概率为，那么袋中的球共有          个．

17. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示 ，其中主视图和俯视图都是矩形，则它的表面积是          ．

18. 难度：中等

如图，已知圆锥的高为8，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是_____________．

三、解答题

19. 难度：中等

解方程组

20. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝4．

1.用尺规作∠BAC的平分线AP，交BC于点F（保留作图痕迹，不写作法与证明）

2.求AF的长

21. 难度：中等

在一个不透明的盒子里，装有四个分别写有数字1、2、3、4的乒乓球(形状、大小一样)，先从盒子里随机取出一个乒乓球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取 出一个乒乓球，记下数字

1.请用树状图或列表的方法求两次取出乒乓球上的数字相同的概率；

2.求两次取出乒乓球上的数字之积小于6的概率

22. 难度：中等

如图，直线与反比例函数（＜0）的图象相交于点A（－2，4）、点B（－4，n）．

1.求反比例函数和一次函数的解析式

2.求直线AB与轴的交点C的坐标及△AOC的面积

3.根据图象回答：当为何值时，（请直接写出答案）．

23. 难度：中等

如图①，梯形ABCD中，DC∥AB，DE⊥AB于点E．

阅读理【解析】

在图①中，延长梯形ABCD的两腰AD、BC交于点P，过点D作DF∥CB交AB于点F，得到图②；四边形BCDF的面积为，△ADF的面积，△PDC的面积．

1.在图②中，若DC=2，AB=8，DE=3，则      ，______，      ；

2.在图②中，若，，，则=__________，并写出理由；

3.如图③，□DEFC的四个顶点在△PAB的三边上，若△PDC、△ADE、△CFB的面积分别为2、3、5，试利用（2）中的结论求△PAB的面积．

24. 难度：中等

在图①至图③中，△ABC为直角三角形，且∠ABC＝90º，∠A＝30º，点P在AC上，∠MPN＝90º．

1.当点P为线段AC的中点，点M、N分别在线段AB、BC上，且PM⊥AB，

PN⊥BC（如图①）时，则PN和PM的数量关系是：PN=________PM；

2.当点P为线段AC的中点，点M、N分别在线段AB、BC上（如图②）时，求的值

3.当PC＝PA，点M、N分别在线段AB、BC上（如图③）时，求的值；

25. 难度：中等

如图，抛物线y＝ax²＋bx＋c经过原点O，与x轴交于另一点N，直线y＝kx＋4与两坐标轴分别交于A、D两点，与抛物线交于点B(1，m)、C(2，2)．

1.求直线与抛物线的解析式．

2.若抛物线在x轴上方的部分有一动点P(x，y)，设∠PON＝，求当△PON的面积最大时tan的值．

3.若动点P保持（2）中的运动线路，问是否存在点P，使得△POA的面积等于△PON的面积的？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由

26. 难度：中等

家惠商场服装部为促进营销、吸引顾客，决定试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%．试销过程中发现，销售量（件）与销售单价（元）之间存在如图所示的一次函数关系．

1.求关于的函数关系式（不必写出x的取值范围）；

2.求试销期间该服装部销售该品牌服装获得利润W（元）与销售单价x（元）的函数关系式；销售单价定为多少元时，服装部可获得最大利润，最大利润是多少元？

3.如果在试销期间该服装部想要获得500元的利润，那么销售单价应定为多少元？

4.若在试销期间该服装部获得利润不低于500元，试确定销售单价的范围．