2011年江苏省实验学校九年级上学期期中考试数学卷

一、填空题

1. 难度：简单

请直接写出下列一元二次方程的【解析】

(1)  _________________ ； （2）_________________ ； 

(3) ________________ ；  (4)  ________________.

2. 难度：简单

将方程化为的形式为            .

3. 难度：简单

关于x的方程x²-3x+1=0的两个实数根为x₁、x₂, 则x₁+x₂＝_____；

x₁x₂＝_______.

4. 难度：简单

已知关于x的一元二次方程x²-x+m=0有一个根为2，则m的值为________,它的另一个根为_______.

5. 难度：简单

甲、乙两个参加“惠山区运动运会”铅球项目选拔赛，各投掷6次，记录成绩，计算平均数和方差的结果为：  S²_甲=0.55，S²_乙=0.50，则成绩较稳定的是_______ （填“甲”或“乙”）.

6. 难度：简单

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=25°，则∠A的度数等于_____度.

7. 难度：简单

在⊙O中，弦AB=24cm，圆心O到弦AB的距离为5 cm，则⊙O的半径为_____cm.

8. 难度：简单

已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别为1cm和4cm，且它们内切，则圆心距O₁O₂等于______________cm.

9. 难度：简单

如图所示，P是⊙O外一点，PA，PB分别和⊙O切于A，B两点，C是上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA，PB于D，E．(1)若△PDE的周长为10，则PA的长为___   __，(2)连结CA、CB，若∠P=50°，则∠BCA的度数为___  __度.

10. 难度：简单

如图所示，BD为⊙O的直径，∠A=30°，则∠CBD的度数为________度.

11. 难度：简单

如图，∠C=30°，且 ，则∠E的度数为_____度.

12. 难度：简单

如图，扇形OAB的圆心角为直角，正方形OCDE的顶点C、E、D分别在OA、OB、上，AF⊥ED，交ED的延长线与点F，如果正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积是__________.

13. 难度：简单

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=12cm，点D从点A开始沿边AB以2cm/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持DE∥BC，DF∥AC，则出发_______秒时，四边形DFCE的面积为20cm².

14. 难度：简单

如图，已知A,B两点的坐标分别为（2，0），（0，2），⊙C的圆心坐标为（-1，0），半径为1.若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E ，则△ABE面积的最小值是 _____

二、选择题

15. 难度：简单

关于x的一元二次方程x²+mx+9=0有两个相等的实数根，则m的值是（  ▲  ）

   A．3或-3         B． 6      C．-6       D．6或-6

16. 难度：简单

已知当=2时，多项式的值为 -4 ，那么当为何值时，该多项式的值为11？                                                       （  ▲  ）

   A．7         B． -1     C．3       D．7或-1

17. 难度：简单

三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x²-6x+8=0的解，则这个三角形的周长是                                                               （　▲　）

A．11     B．13      C．11或13     D．不能确定

18. 难度：简单

已知，，且，则的值为          （  ▲  ）

A．4        B．－1       C．-4或1      D．－1或4

19. 难度：简单

小红同学要用纸板制作一个高4cm，底面周长是6π cm的圆锥形漏斗模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是                              （　▲　）

 A．12π            B．15πcm²          C．18πcm²        D．24πcm²

20. 难度：简单

在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，以C 为圆心r为半径画⊙C ，使⊙C与线段AB有且只有两个公共点，则r的取值范围是                    （　▲  ）

  A．6≤r≤8    B．6≤r <8   C．≤6 D．≤8

21. 难度：简单

如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m．按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（即OA+OB+OC，计算时视管道为线，中心O为点）是               （　▲　）

A．2m     B．3m     C．6m       D．9m

22. 难度：简单

如图的坐标平面上有一正五边形ABCDE，其中C、D两点坐标分别为（1，0）、（2，0）．若在没有滑动的情况下，将此正五边形沿着x轴向右滚动，则滚动过程中，下列会经过点（75，0）的点是    （　▲　）

  A．点A       B．点B     

  C．点C       D．点D

三、解答题

23. 难度：简单

解下列一元二次方程：

1. x²+2x-2=0     2.(x+1)(x-3)=-4      3.

24. 难度：简单

为开发农业生态发展，王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活率98%．现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示．

1.分别计算甲、乙两山样本的极差；

2.分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；

3.试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？

25. 难度：简单

如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧 上一点，连接 BD，AD，OC，∠ADB=30°．

1.求∠AOC的度数；

2.若弦BC=6cm，求图中阴影部分的面积．

26. 难度：简单

如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上任意一点，且CD切⊙O于点D．

  1.试求∠AED的度数．

  2.若⊙O的半径为cm，试求：△ADE面积的最大值 ．

27. 难度：简单

如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过格点A、B、C．

1.请完成如下操作：

①以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连接AD、CD．

2.请在（1）的基础上，完成下列问题：

①写出点的坐标：C _________、D ________；

②⊙D的半径为________ （结果保留根号）；

③若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的侧面面积为 ____________（结果保留π）；

④若E（7，0），试判断直线EC与⊙D的位置关系并说明你的理由．

28. 难度：简单

随着经济的发展，小新所在的公司每年都在一月份一次性的提高员工当年的月工资．小新2008年的月工资为2000元，在2010年时他的月工资增加到2420元，他2011年的月工资按2008到2010年的月工资的平均增长率继续增长．

1.小新2011年的月工资为多少？

2.小新看了甲、乙两种工具书的单价，认为用自己2011年6月份的月工资刚好购买若干本甲种工具书和一些乙种工具书，当他拿着选定的这些工具书去付书款时，发现自己计算书款时把这两种工具书的单价弄对换了，故实际付款比2011年6月份的月工资少了242元，于是他用这242元又购买了甲、乙两种工具书各一本，并把购买的这两种工具书全部捐献给西部山区的学校．请问，小新总共捐献了多少本工具书？

29. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上一动点，连结OB、AB，并延长AB至点D，使DB=AB，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线OB于点E、F，点E为垂足，连结CF．

1.当∠AOB=22.5°时，求弧AB的长度；

2.当DE=8时，求线段EF的长；

3.在点B运动过程中，是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似，若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．