2011年江苏省连云港市中考数学试题

一、选择题

1. 难度：中等

2. 难度：中等

（11·珠海）化简(a³)²的结果是

A．a⁶                                     B．a⁵                                     C．a⁹                                 D．2a³

3. 难度：中等

（11·珠海）圆心角为60°，且半径为3的扇形的弧长为

4. 难度：中等

（11·珠海）已知一组数据：4，－1，5，9，7，6，7，则这组数据的极差是

A．10                                    B．9                                      C．8                                  D．7

5. 难度：中等

A．是原来的20倍        B．是原来的10倍        

        D．不变

二、填空题

6. 难度：中等

（11·珠海）分解因式ax²－4a＝_   ▲   ．  

7. 难度：中等

8. 难度：中等

（11·珠海）写出一个图象位于第二、第四象限的反比例函数的解析式_   ▲   ．

9. 难度：中等

（11·珠海）在□ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，则□ABCD的周长为_   ▲   cm．

10. 难度：中等

三、解答题

11. 难度：中等

（11·珠海）（本题满分6分）计算：

12. 难度：中等

（11·珠海）（本题满分6分）某校为了调查学生视力变化情况，从该校2008年

入校的学生中抽取了部分学生进行连续三年的视力跟踪调查，将所得数据处理，制成拆线统

计图和扇形统计图，如图所示：

（1）该校被抽查的学生共有多少名？

（2）现规定视力5.1及以上为合格，若被抽查年级共有600名学生，估计该年级在2010年有多少名学生视力合格．

13. 难度：中等

（11·珠海）（本题满分6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．

（1）求作：△ABC的一条中位线，与AB交于D点，与BC交于E点．（保留作图痕迹，不

写作法）

（2）若AC＝6，AB＝10，连结CD，则DE＝_   ▲   ，CD＝_   ▲   ．

14. 难度：中等

（11·珠海）（本题满分6分）八年级学生到距离学校15千米的农科所参观，一部分学生骑自行车先走，过了40分钟后，其余同学乘汽车出发，结果两者同时到达．若汽车的速度是骑自行车同学速度的3倍，求骑自行车同学的速度．

15. 难度：中等

（11·珠海）（本题满分6分）如图，在正方形ABC₁D₁中，AB＝1．连接AC₁，

以AC₁为边作第二个正方形AC₁C₂D₂；连接AC₂，以AC₂为边作第三个正方形AC₂C₃D₃．

（1）求第二个正方形AC₁C₂D₂和第三个正方形的边长AC₂C₃D₃；

（2）请直接写出按此规律所作的第7个正方形的边长．

16. 难度：中等

（11·珠海）（本题满分7分）如图，在鱼塘两侧有两棵树A、B，小华要测量此

两树之间的距离．他在距A树30 m的C处测得∠ACB＝30°，又在B处测得∠ABC＝120°．求

A、B两树之间的距离（结果精确到0.1m）（参考数据：

17. 难度：中等

（11·珠海）（本题满分7分）某校为庆祝国庆节举办游园活动，小军来到摸球

兑奖活动场地，李老师对小军说：“这里有A、B两个盒子，里面都装有一些乒乓球，你只

能选择在其中一只盒子中摸球．”获将规则如下：在A盒中有白色乒乓球4个，红色乒乓球

2个，一人只能摸一次且一次摸出一个球，若为红球则可获得玩具熊一个，否则不得奖；在

B盒中有白色乒乓球2个，红色乒乓球2个，一人只能摸一次且一次摸出两个球，若两球均

为红球则可获得玩具熊一个，否则不得奖．请问小军在哪只盒子内摸球获得玩具熊的机会更

大？说明你的理由．

18. 难度：中等

（11·珠海）（本题满分7分）如图，Rt△OAB中，∠OAB＝90°，O为坐标原点，

边OA在x轴上，OA＝AB＝1个单位长度．把Rt△OAB沿x轴正方向平移1个单位长度后

得△AA₁B．

（1）求以A为顶点，且经过点B₁的抛物线的解析式；

（2）若（1）中的抛物线与OB交于点C，与y轴交于点D，求点D、C的坐标．

19. 难度：中等

（11·珠海）（本题满分7分）如图，将一个钝角△ABC（其中∠ABC＝120°）绕

点B顺时针旋转得△A₁BC₁，使得C点落在AB的延长线上的点C₁处，连结AA₁．

（1）写出旋转角的度数；

（2）求证：∠A₁AC＝∠C₁．

20. 难度：中等

（11·珠海）（本题满分9分）阅读材料：

21. 难度：中等

（11·珠海）（本题满分9分）已知：如图，锐角△ABC内接于⊙O，∠ABC＝45°；

点D是上一点，过点D的切线DE交AC的延长线于点E，且DE∥BC；连结AD、BD、

BE，AD的垂线AF与DC的延长线交于点F．

（1）求证：△ABD∽△ADE；

（2）记△DAF、△BAE的面积分别为S_△DAF、S_△BAE，求证：S_△DAF＞S_△BAE．

22. 难度：中等

（11·珠海）（本题满分9分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，

AD＝AB＝1，BC＝2．将点A折叠到CD边上，记折叠后A点对应的点为P（P与D点不重

合），折痕EF只与边AD、BC相交，交点分别为E、F．过点P作PN∥BC交AB于N、交

EF于M，连结PA、PE、AM，EF与PA相交于O．

（1）指出四边形PEAM的形状（不需证明）；

（2）记∠EPM＝a，△AOM、△AMN的面积分别为S₁、S₂．