2011年广东省汕头市潮南区中考模拟考试数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算中，结果正确的是（       ）.

    A．     B．    C．  D．

2. 难度：中等

为参加2011年“汕头市初中毕业生升学体育考试”，小强同学进行了刻苦的练习，在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩（单位：m）为：8，8.5，9，8.5，9.2．这组数据的众数、中位数依次是（       ）.

A．8.5，8.75　　B．8.5，9　　C．8.5，8.5　　D．8.64，９

3. 难度：中等

函数y＝中，自变量x的取值范围是（       ）.

A．x＝2       B．x≤4       　C．x≤4且x≠2        　D．x≤2且x≠4

4. 难度：中等

如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（       ）.

5. 难度：中等

如图，∠AOB＝90°，∠B＝30°，△A′O B′可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转角度得到的，若点A’在AB上，,则旋转角的大小是（       ）.

A．90°     B． 60°    C．45°   D．30°

6. 难度：中等

已知圆锥的侧面积为10πcm²，侧面展开图的圆心角为36º，则该圆锥的母线长为（　   　）.

A.100cm        B.10cm      C. cm     D.cm

7. 难度：中等

如图，已知⊙O中，圆心角∠AOB=100°,则圆周角∠ACB等于  （       ）.

A．130°    B．120°    C．110°     D． 100°

8. 难度：中等

为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密）．已知加密规则为：明文对应的密文．例如明文1，2，3对应的密文2，8，18．如果接收方收到密文7，18，15，则解密得到的明文为（　　）.

Ａ．4，5，6     Ｂ．6，7，2     Ｃ．2，6，7     Ｄ．7，2，6

二、填空题

9. 难度：中等

分解因式：           .

10. 难度：中等

如图，将一等边三角形剪去一个角后，=        

11. 难度：中等

在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是                 ．

12. 难度：中等

在实数范围内定义运算“※”，其法则为※=，那么方程

的解为               .

13. 难度：中等

如图，在中，分别以、为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为                   ．（结果保留）

三、解答题

14. 难度：中等

计算： 

15. 难度：中等

解不等式组 并把其解集在数轴上表示出来。

 

16. 难度：中等

先化简，

17. 难度：中等

如图小明将一幅三角板如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各边的长，若已知，求的长？

18. 难度：中等

如图所示，在中，．

1.（1）尺规作图：作线段的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法）；

2.（2）在已作的图形中，若分别交及的延长线于点，连接．

求证：．

19. 难度：中等

某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．该商场两次共购进这种运动服多少套？

20. 难度：中等

已知：如图，在中，是边上的一点，是的中点，过点

作 的平行线AF与的延长线交于点，且,连结．

1.（1）求证：是的中点；

2.（2）如果，试判断四边形的形状，并证明你的结论．

21. 难度：中等

AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E.

 

1.（1）求证：AB=AC； 

2.（2）求证：DE为⊙O的切线.

22. 难度：中等

如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于点A(ｍ，2)，点B(－2, n )，一次函数图像与y轴的交点为C。

1.（1）求一次函数解析式；

2.（2）求C点的坐标；

3.（3）求△AOB的面积.

23. 难度：中等

已知正方形纸片ABCD的边长为2．

操作：如图1，将正方形纸片折叠，使顶点A落在边CD上的点P处(点P与C、D不重合)，折痕为EF，折叠后AB边落在PQ的位置，PQ与BC交于点G．

探究：1.(1)观察操作结果，找到一个与△DEP相似的三角形，并证明你的结论；

2.(2)当点P位于CD中点时，你找到的三角形与△DEP周长的比是多少？

24. 难度：中等

如图所示，在梯形ABCD中，已知AB∥DC， AD⊥DB，AD=DC=CB，

AB=4．以AB所在直线为轴，过D且垂直于AB的直线为轴建立平面直角坐标系．

1.（1）求∠DAB的度数及A、D、C三点的坐标；

2.（2）求过A、D、C三点的抛物线的解析式及其

对称轴L．

3.（3）若P是抛物线的对称轴L上的点，那么使

PDB为等腰三角形的点P有几个?

（不必求点P的坐标，只需说出个数即可）