2011年四川仁寿县联谊学校八年级下学期期中检测数学试卷

一、选择题

1. 难度：中等

36的平方根是（   ）

A、±6          B、36        C、±        D、－6

2. 难度：中等

下列语句：①－1是1的平方根。②带根号的数都是无理数。③－1的立方根是－1。④的立方根是2。⑤(－2)²的算术平方根是2。⑥－125的立方根是±5。⑦有理数和数轴上的点一一对应。其中正确的有（  ）

A、2个          B、3个       C、4个        D、5个

3. 难度：中等

下列计算正确的是（   ）

A、－=3   B、a²+a³=a⁵      C、a²·a³=a⁶      D、(－2x)³=－6x³

4. 难度：中等

分解因式－2xy²+6x³y²－10xy时，合理地提取的公因式应为（   ）

A、－2xy²            B、2xy        C、－2xy     D、2x²y

5. 难度：中等

对下列多项式分解因式正确的是（   ）

A、 a³b²－a²b³+a²b²=a²b²(a－b)    B、4a²－4a+1=4a(a－1)+1

C、a²+4b²=(a+2b)²                     D、1－9a²=(1+3a)(1－3a)

6. 难度：中等

计算（3a－b）(－3a－b)等于（   ）

A、9a²－6ab－b²        B、b²－6ab－9a²   C、b²－9a²     D、9a²－b²

7. 难度：中等

以下各组数据为边长，能组成直角三角形的是（  ）  

A、 4、5、6     B、 5、8、10     C、 8、39、40  D、 8、15、17

8. 难度：中等

已知(a+b)²=(a－b)²+A，则A为（   ）

A、2ab         B、－2ab        C、4ab       D、－4ab

9. 难度：中等

若直角三角形有两条边的长分别为3和4，则第三边的长为（   ）

A、5          B、         C、5或     D、不能确定

10. 难度：中等

从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图1），然后拼成一个平行四边形（如图2）。那么通过计算两个图形的阴影部分的面积，可以验证成立的公式是（   ）

A、a²－b²=(a－b)²       B、(a+b)²=a+2ab+b  

C、(a－b)²=a²－2ab+b ²   D、a²－b²=(a－b)(a+b)

11. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，边AC落在数轴上，点A表示的数是1，点C表示的数是3。以点A为圆心、AB长为半径画弧交数轴负半轴于点B₁，则点B₁所表示的数是（   ）

A、－2    B、－2    C、1－2    D、2－1

12. 难度：中等

A、B、C、D、E五个景点之间的路线如图所示。若每条路线的里程a (km)及行驶的平均速度b (km/h)用(a,b)表示，则从景点A到景点C用时最少的路线是（   ）

A、A－E－C     B、A－B－C   

C、A－E－B－C   D、A－B－E－C

二、填空题

13. 难度：中等

下列各数：－2，，－，3.1415，－，，，－0.2020…，0.7，其中是无理数的有___________

14. 难度：中等

化简： =___________

15. 难度：中等

计算：3xy²·(－5x³y)=_______________

16. 难度：中等

如果多项式x²－4ax+4恰好是完全平方式，那么a=__________

17. 难度：中等

已知m²+m－2=0，则代数式m³+3m²+2000的值为__________

18. 难度：中等

已知三角形的三边分别为5，12，13，则这个三角形是_______三角形

19. 难度：中等

已知：如图，每个小方格是边长为1的正方形，则△ABC的周长为_______(保留根号)

20. 难度：中等

若(a－2009)²+(2011－a)²=2，则(2011－a)(a－2009)=_________

三、解答题

21. 难度：中等

计算：x³(2x³)²÷(x⁴)²

22. 难度：中等

计算：(2x－5)²－(2x+5)²

23. 难度：中等

因式分【解析】
m³－9m

24. 难度：中等

因式分【解析】
x²(x－y)+y－x

25. 难度：中等

先化简，再求值(a²b－2ab²－b³)÷b－(a－b)(a+b)，其中，a=－2, b=

26. 难度：中等

《中华人民共和国道路交通管理条例》规定，小汽车在城街路上行驶速度不得超70千米/小时。如图，一辆小汽车在一条城市街道直道上行驶，某一时刻刚好行驶到面对车速检测仪A正前方30米C处，过32秒后，测得小汽车与车速检测仪距离为50米，请问这辆小汽车超速了吗？为什么？

27. 难度：中等

已知：如图，四边形ABCD中AB=BC=1，CD=，AD=1，

且∠B=90°。

1.试求：∠BAD的度数。

2.试求：四边形ABCD的面积（结果保留根号）

28. 难度：中等

如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”。如4=2²－0²，12=4²－2²，20=6²－4²，因此，4，12，20这三个数都是神秘数。

1.28和2012这两个数是神秘数吗？为什么？

2.设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负数），由这两个连续偶数构成的神秘数是4的倍数吗？为什么？

3.两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘吗？为什么？