2011年初中毕业升学考试（湖南郴州卷）数学

一、选择题

1. 难度：中等

2. 难度：中等

（11·台州）下列四个几何体中，主视图是三角形的是【    】

3. 难度：中等

（11·台州）要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用【    】

A．条形统计图                  B．扇形统计图

C．折线统计图                  D．频数分布统计图

4. 难度：中等

（11·台州）计算(a³)²的结果是【    】

A．3a²          B．2a³          C．a⁵          D．a⁶

5. 难度：中等

（11·台州）若两个相似三角形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为【    】

A．1∶2          B．1∶4          C．1∶5          D．1∶16

6. 难度：中等

7. 难度：中等

（11·台州）在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90º，对角线AC、BD相交于

点O．下列条件中，不能判断对角线互相垂直的是【    】

A．∠1＝∠2          B．∠1＝∠3

C．∠2＝∠3          D．OB²＋OC²＝BC²

8. 难度：中等

（11·台州）如图是一个组合烟花的横截面，其中16个圆的半径相同，点A、B、

C、D分别是四个角上的圆的圆心，且四边形ABCD为正方形．若圆的半径为r，组合烟花

的高为h，则组合烟花侧面包装纸的面积至少需要(接缝面积不计)【    】

A．                  B．

C．             D．

9. 难度：中等

A．－3，1               B．－3，3

C．－1，1               D．－1，3

10. 难度：中等

（11·台州）如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l

上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为【    】

A．          B．          C．3          D．2

二、填空题

11. 难度：中等

（11·台州）若二次根式有意义，则x的取值范围是          ．

12. 难度：中等

（11·台州）袋子中装有2个黑球和3个白球，这些球的形状、大小、质地等完

全相同．随机地从袋子中摸出一个白球的概率是       ．

13. 难度：中等

（11·台州）因式分【解析】
a²＋2a＋1＝             ．

14. 难度：中等

（11·台州）点D、E分别在等边△ABC的边AB、BC上，将△BDE沿直线DE

翻折，使点B落在B₁处，DB₁、EB₁分别交边AC于点F、G．若∠ADF＝80º，则∠CGE

＝         ．

15. 难度：中等

（11·台州）如果点P(x，y)的坐标满足x＋y＝xy，那么称点P为和谐点．

请写出一个和谐点的坐标：            ．

16. 难度：中等

（11·台州）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点M，AB＝20，分

别以CM、DM为直径作两个大小不同的⊙O₁和⊙O₂，则图中阴影部分的面积为        (结

果保留)．

三、解答题

17. 难度：中等

（11·台州）(8分)计算：．

18. 难度：中等

19. 难度：中等

（11·台州）(8分)如图，分别延长□ABCD的边BA、DC到点E、H，使得AE

＝AB，CH＝CD，连接EH，分别交AD、BC于点F、G．

求证：△AEF≌△CHG．

20. 难度：中等

（11·台州）(8分)毕业在即，九年级某班为纪念师生情谊，班委决定花800元

班费买两种不同单价的留念册，分别给50位同学和10位任课教师每人一本作纪念，其中送

给任课教师的留念册单价比给同学的单价多8元．请问这两种不同留念册的单价分别是多

少？

21. 难度：中等

（11·台州）(10分)丁丁想在一个矩形材料中剪出如图阴影所示的梯形，作为要制作的风筝的一个翅膀．请你根据图中的数据帮丁丁计算出BE、CD的长度(精确到个位，≈1.7)．

22. 难度：中等

（11·台州）(12分)2011年5月19日，中国首个旅游日正式启动．某校组织了

八年级800名学生参加的旅游地理知识竞赛，李老师为了了解学生对旅游地理知识的掌握情

况，从中随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按优秀、良好、及格和不及格4个级

别进行统计，并绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)．

请根据以上提供的信息，解答下列问题：

(1)求被抽取部分学生的人数；

(2)请补全条形统计图，并求出扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角度数；

(3)请估计八年级800名学生中达到良好和优秀的总人数．

23. 难度：中等

（11·台州）(12分)如图1，AD和AE分别是△ABC的BC边上的高和中线，

点D是垂足，点E是BC的中点，规定：．特别地，当点D、E重合时，规定：λ_A

＝0．另外，对λ_B、λ_C作类似的规定．

(1)如图2，在△ABC中，∠C＝90º，∠A＝30º，求λ_A、λ_C；

(2)在每个小正方形边长均为1的4×4的方格纸上，画一个△ABC，使其顶点在格点(格点即每个小正方形的顶点)上，且λ_A＝2，面积也为2；

(3)判断下列三个命题的真假(真命题打“P”，假命题打“×”)：

①若△ABC中λ_A＜1，则△ABC为锐角三角形；【    】

②若△ABC中λ_A＝1，则△ABC为锐角三角形；【    】

③若△ABC中λ_A＞1，则△ABC为锐角三角形．【    】

24. 难度：中等

（11·台州）(14分)已知抛物线y＝a(x－m)²＋n与y轴交于点A，它的顶点为

点B，点A、B关于原点O的对称点分别为C、D．若A、B、C、D中任何三点都不在一直

线上，则称四边形ABCD为抛物线的伴随四边形，直线AB为抛物线的伴随直线．

(1)如图1，求抛物线y＝(x－2)²＋1的伴随直线的解析式．

(2)如图2，若抛物线y＝a(x－m)²＋n(m＞0)的伴随直线是y＝x－3，伴随四边形的面积为12，求此抛物线的解析式．

(3)如图3，若抛物线y＝a(x－m)²＋n的伴随直线是y＝－2x＋b(b＞0)，且伴随四边形ABCD是矩形．

①用含b的代数式表示m、n的值；

②在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PBD是一个等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标(用含b的代数式表示)，若不存在，请说明理由．