2011年初中毕业升学考试（福建洛江区卷）数学

一、选择题

1. 难度：困难

的相反数是

A.         B.          C.          D.2

2. 难度：困难

如图1所示的物体是一个几何体，其主视图是

3. 难度：困难

今年我市参加中考的毕业生学业考试的总人数约为56000人，这个数据用科学计数法表示为

A.5.6×10³          B.5.6×10⁴         C.5.6×10⁵         D.0.56×10⁵

4. 难度：困难

下列运算正确的是

A.    B.    C.    D.

5. 难度：困难

某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是八名学生的捐书册数

2  3  2  2  6  7  5  5，这组数据的中位数是

A.4        B.4.5          C.3            D.2

6. 难度：困难

一件服装标价200元，若以六折销售，仍可获利20℅，则这件服装进价是

A.100元        B.105元           C.108元          D.118元

7. 难度：困难

如图2，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是

8. 难度：困难

如图3是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，分别标上1、2、3和6、7、8这6个数字，如果同时转动这两个转盘各一次(指针落在等分线上重转)，转盘停止后，指针指向字数之和为偶数的是

A.          B.           C.            D.

9. 难度：困难

已知a、b、c均为实数，且a>b，c≠0，下列结论不一定正确的是

A.      B.      C.      D.

10. 难度：困难

对抛物线y=－x²＋2x－3而言，下列结论正确的是

A.与x轴有两个交点           B.开口向上

C.与y轴交点坐标是(0，3)      D.顶点坐标是(1，2)

11. 难度：困难

下列命题是真命题的有

①垂直于半径的直线是圆的切线        ②平分弦的直径垂直于弦

③若是方程x－ay=3的解，则a=－1

④若反比例函数的图像上有两点(，y₁)(1，y₂)，则y₁ <y₂

A.1个        B.2个         C.3个           D.4个

12. 难度：困难

如图4，△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD：BE的值为

A. :1         B. :1           C.5:3        D.不确定

二、填空题

13. 难度：困难

分解因式：a³－a=             .

14. 难度：困难

如图5，在⊙O中，圆心角∠AOB=120º，弦AB=cm，则OA=      cm.

15. 难度：困难

如图6，这是边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，第n个图形的周长为         .

16. 难度：困难

如图7，△ABC的内心在y轴上，点C的坐标为（2,0），点B的坐标为（0,2），直线AC的解析式为，则tanA的值是          .

三、解答题

17. 难度：困难

（5分）

18. 难度：困难

（6分）解分式方程：

19. 难度：困难

（7分）某校为了解本校八年级学生的课外阅读喜好，随即抽取部分该校八年级学生进行问卷调查（每人只选一种书籍），图8是整理数据后画的两幅不完整的统计题，请你根据图中的信息，解答下列问题

（1）这次活动一共调查了         名学生.

（2）在扇形统计图中，“其它”所在的扇形圆心角为      度.

（3）补全条形统计图

（4）若该校八年级有600人，请你估计喜欢“科普常识”的学生有       人.

20. 难度：困难

（8分）如图9，在⊙O中，点C为劣弧AB的中点，连接AC并延长至D，使CA=CD，连接DB并延长交⊙O于点E，连接AE.

（1）求证：AE是⊙O的直径；

（2）如图10，连接CE，⊙O的半径为5，AC长为4，求阴影部分面积之和.(保留∏与根号)

21. 难度：困难

（8分）如图11，一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD折叠，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G.

（1）求证：AG=C′G；

（2）如图12，再折叠一次，使点D与点A重合，的折痕EN，EN角AD于M，求EM的长.

22. 难度：困难

（9分）深圳某科技公司在甲地、乙地分别生产了17台、15台相同型号的检测设备，全部运往大运赛场A、B两馆，其中运往A馆18台，运往B馆14台，运往A、B两馆运费如表1：

（1）设甲地运往A馆的设备有x台，请填写表2，并求出总运费y（元）与x（台）的函数关系式；

（2）要使总运费不高于20200元，请你帮助该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案；

（3）当x为多少时，总运费最少，最少为多少元？

23. 难度：困难

（9分）如图13，抛物线y=ax²＋bx＋c(a≠0)的顶点为（1,4），交x轴于A、B，交y轴于D，其中B点的坐标为（3,0）

（1）求抛物线的解析式

（2）如图14，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中E点的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为PQ上一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G、F、H四点围成的四边形周长最小.若存在，求出这个最小值及G、H的坐标；若不存在，请说明理由.

（3）如图15，抛物线上是否存在一点T，过点T作x的垂线，垂足为M，过点M作直线MN∥BD，交线段AD于点N，连接MD，使△DNM∽△BMD，若存在，求出点T的坐标；若不存在，说明理由.