2011年初中毕业升学考试（湖南长沙卷）数学

一、选择题

1. 难度：困难

的倒数是（    ）．

A．       B．      C．        D．

2. 难度：困难

在实数、、、中，最小的实数是（    ）．

A．           B．         C．         D．

3. 难度：困难

下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（    ）．

 

4. 难度：困难

下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（    ）．

 

5. 难度：困难

下列运算正确的是（    ）．

A.             B． 

C．          D．

6. 难度：困难

如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=3, AC=4，

则sinA的值为（    ）．

A．         B．   

C．         D．

7. 难度：困难

如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图

2的俯视图是（    ）．

 

8. 难度：困难

直线一定经过点（    ）．

A．(1，0)        B．(1，k)         C．(0，k)          D．(0，－1)

9. 难度：困难

下面调查中，适合采用全面调查的事件是（    ）．

A．对全国中学生心理健康现状的调查．

B．对我市食品合格情况的调查．

C．对桂林电视台《桂林板路》收视率的调查．

D．对你所在的班级同学的身高情况的调查．

10. 难度：困难

若点 P（，－2）在第四象限，则的取值范围是（    ）．

A．－2＜＜0      B．0＜＜2          C．＞2              D．＜0

11. 难度：困难

在平面直角坐标系中，将抛物线绕着它与轴的交点旋转180°，

所得抛物线的解析式是（    ）．

A．             B． 

C．             D．

12. 难度：困难

如图，将边长为的正六边形A₁ A₂ A₃ A₄ A₅ A₆在直线上由图1的位置按顺时针

方向向右作无滑动滚动，当A₁第一次滚动到图2位置时，顶点A₁所经过的路径的

长为（    ）．

A.       B.       C.        D.

 

二、填空题

13. 难度：困难

因式分【解析】
           ．

14. 难度：困难

我市在临桂新区正在建设的广西桂林图书馆、桂林博物馆、桂林大剧院及文化广

场，建成后总面积达163500平方米，将成为我市“文化立市”和文化产业大发展的新标志，

把163500平方米用科学记数法可表示为            平方米．

15. 难度：困难

当时，代数式的值是         ．

16. 难度：困难

如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC,BE∥AD, 梯形ABCD

的周长为26，DE=4，则△BEC的周长为       ．

 

17. 难度：困难

双曲线、在第一象限的图像如图，，过上的任意一点，作轴

的平行线交于，交轴于，若，则的解析式是         ．

 

18. 难度：困难

若，，，… ；则的值为            ．（用

含的代数式表示）

三、解答题

19. 难度：困难

（本题满分6分）计算：

20. 难度：困难

（本题满分6分）解二元一次方程组：

21. 难度：困难

本题满分8分）求证：角平分线上的点到这个角的两边距离相等.

已知：

求证：

证明：

 

22. 难度：困难

本题满分8分）“初中生骑电动车上学”的现象越来越受到社会的关注，某校利用“五一”假期，随机抽查了本校若干名学生和部分家长对“初中生骑电动车上学”现象的看法，统计整理制作了如下的统计图，请回答下列问题：

（1）这次抽查的家长总人数为        ；

（2）请补全条形统计图和扇形统计图；

（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个学生恰好抽到持“无所谓”态度的概率

是        ．

 

23. 难度：困难

（本题满分8分）某市为争创全国文明卫生城，2008年市政府对市区绿化工程投

入的资金是2000万元，2010年投入的资金是2420万元，且从2008年到2010年，两年间

每年投入资金的年平均增长率相同.

（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；

（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2012年需投入多少万元？

24. 难度：困难

（本题满分8分）某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院

慰问孤寡老人，如果给每个老人分5盒，则剩下38盒，如果给每个老人分6盒，则最后一

个老人不足5盒，但至少分得一盒．

（1）设敬老院有名老人，则这批牛奶共有多少盒？（用含的代数式表示）．

（2）该敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人？

25. 难度：困难

（本题满分10分）如图，在锐角△ABC中，AC是最短边；以AC中点O为圆心，AC长为半径作⊙O，交BC于E，过O作OD∥BC交⊙O于D，连结AE、AD、DC．

（1）求证：D是 弧AE 的中点；

（2）求证：∠DAO =∠B +∠BAD；

（3）若 ，且AC=4，求CF的长.

 

26. 难度：困难

（本题满分12分）已知二次函数的图象如图.

（1）求它的对称轴与轴交点D的坐标；

（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与轴，轴的交点分别为A、B、C三点，若∠ACB=90°，求此时抛物线的解析式；

（3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M，以AB为直径，D为圆心作⊙D，试判断直线CM与⊙D的位置关系，并说明理由.