2011年初中毕业升学考试（湖南邵阳卷）数学

一、选择题

1. 难度：中等

-3的相反数等于

A．3       B．－3       C．       D．－

2. 难度：中等

上海世博会永久地标建筑世博轴获“全球生态建筑奖”，该建筑占地面积约为104500平方米．其中104500这个数用科学记数法表示为

  A．1.045　　　 B．0.1045      

C．10．45       D．1.045

3. 难度：中等

下列说法正确的是

  A．3的平方根是              B．对角线相等的四边形是矩形   

C．近似数0.2050有4个有效数字  D．两个底角相等的梯形一定是等腰梯形

4. 难度：中等

如果正多边形的每个外角等于40°，则这个正多边形的边数是

A．10      B．9      C．8     D．7

5. 难度：中等

已知两圆的半径分别为3cm，和5cm， 圆心距是6cm，则两圆的位置关系

A．相离      B．外切     C．相交      D．内切

6. 难度：中等

如图所示，电路图上有A、B、C三个开关和一个小灯泡，闭合开关C或者同时闭合开关A、B，都可使小灯泡发光．现在任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于

A．     B．     C．    D．

7. 难度：中等

对于一组数据：75，73，75，71，76，下列说法正确的是（   ）         

A．这组数据的平均数是75      B．这组数据的方差是3.2

C．这组数据的中位数是74      D．这组数据的众数是76

8. 难度：中等

将如图所示的白纸只沿虚线剪开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，以阴影部分为底面放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是

二、填空题

9. 难度：中等

若分式有意义，则x_____________．

10. 难度：中等

因式分【解析】
=______________．

11. 难度：中等

如图，正方形的边长为cm，正方形的边长为cm．如果正方形绕点旋转，那么、两点之间的最小距离是____________．

12. 难度：中等

如图，正方形ABCD，E为AB上的动点，（E不与A、B重合）联结DE，作DE的中垂线，交AD于点F ．

（1）若E为AB中点，则      ．

（2）若E为AB的等分点(靠近点A)，

 则      ．

三、解答题

13. 难度：中等

（本小题满分5分）计算：．  

14. 难度：中等

（本小题满分5分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．

15. 难度：中等

（本小题满分5分）已知：如图，在△ABC中，

∠ACB=90°点D是AB的中点，延长BC到点F，                           

延长CB到点E，使CF=BE，联结DE、DC、DF．            

求证：DE=DF．

16. 难度：中等

（本小题满分5分）已知，求代数式的值．

17. 难度：中等

（本小题满分5分）列方程或方程组解应用题：

九年级（1）班的学生周末乘汽车到游览区游览，游览区到学校120千米，一部分学生乘慢车先行，出发1小时后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达，已知快车速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度．

18. 难度：中等

（本小题满分5分）已知反比例函数y＝的图象与二次函数y＝ax²＋x－1的图象相交于点A（2，2）

（1）求反比例函数与二次函数的解析式；

（2）设二次函数图象的顶点为B，判断点B是否在反比例函数的图象上，并说明理由；

（3）若反比例函数图象上有一点P，点P的横坐标为1，求△AOP的面积．

19. 难度：中等

（本小题满分5分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，过点C作CD∥AB，且CD=2AB，联结BD，BD=2．求△ABC的面积．

20. 难度：中等

（本小题满分5分）已知：如图，在中，，点在上，以为圆心，长为半径的圆与分别交于点，且．

（1）判断直线与的位置关系，并证明你的结论；

（2）若，=，求的值．

21. 难度：中等

（本小题满分5分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“春节”期间，小记者刘凯随机调查了我区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：

 

图①                                 图②

（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；

（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；

（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的学生的概率是多少？

22. 难度：中等

（本小题满分5分）已知菱形纸片ABCD的边长为，∠A=60°，E为边上的点，过点E作EF∥BD交AD于点F．将菱形先沿EF按图1所示方式折叠，点A落在点处，过点作GH∥BD分别交线段BC、DC于点G、H,再将菱形沿GH按图1所示方式折叠，点C落在点处， 与H分别交与于点M、N．若点在△EF的内部或边上，此时我们称四边形（即图中阴影部分）为“重叠四边形”．

 

 

图1                       图2                      备用图

（1）若把菱形纸片ABCD放在菱形网格中（图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形），点A、B、C、D、E恰好落在网格图中的格点上．如图2所示，请直接写出此时重叠四边形的面积；

（2）实验探究：设AE的长为，若重叠四边形存在．试用含的代数式表示重叠四边形的面积，并写出的取值范围（直接写出结果，备用图供实验，探究使用）．

23. 难度：中等

（本小题满分7分）已知：二次函数y=．

（1）求证：此二次函数与x轴有交点；

（2）若m-1=0,求证方程有一个实数根为1；

（3）在（2）的条件下，设方程的另一根为a,当x=2时，关于n 的函数与的图象交于点A、B（点A在点B的左侧），平行于y轴的直线L与、的图象分别交于点C、D，若CD=6，求点C、D的坐标.

24. 难度：中等

（本小题满分7分）如图，已知二次函数的图象与x轴负半轴交于点A（-1，0），与y轴正半轴交与点B，顶点为P，且OB=3OA，一次函数y=kx+b的图象经过A、B．

（1）求一次函数解析式；

（2）求顶点P的坐标；

（3）平移直线AB使其过点P，如果点Ｍ在平移后的直线上，且，求点M坐标；

（４）设抛物线的对称轴交x轴与点E，联结AP交y轴与点D，若点Q、N分别为两线段PE、PD上的动点，联结QD、QN，请直接写出QD+QN的最小值．

25. 难度：中等

（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形AOCB是梯形，AB∥OC，点A在y轴上，点C在x轴上，且，OB＝OC．

   （1）求点B的坐标；

（2）点P从C点出发，沿线段CO以5个单位/秒的速度向终点O匀速运动，过点P作PH⊥OB，垂足为H，设△HBP的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，过点P作PM∥CB交线段AB于点M，过点M作MR⊥OC，垂足为R，线段MR分别交直线PH、OB于点E、G，点F为线段PM的中点，联结EF．

①判断EF与PM的位置关系；

②当t为何值时，？