2011年初中毕业升学考试（湖南衡阳卷）数学

一、填空题

1. 难度：中等

任意写出一对互为倒数的数：________ 和 _______.

2. 难度：中等

某班有女生a人，男生比女生的2倍少5人，则男生有___________________人.

3. 难度：中等

不等式组 的解集是__________.

4. 难度：中等

如图1，在要使,则需增加条件_____________（限写一个）.                                 

                                                      

 

图1                                                         

5. 难度：中等

如图2，A、B两点位于一个池塘的两端，冬冬想用绳子测量A、B两点间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个办法：先在地上取一个可以直接到达A、B的点C，找到AC，BC的中点D、E，并且测得DE的长为15m，则A、B两点间的距离为__________.

  图2

6. 难度：中等

若代数式的值为0，则x＝____________.

7. 难度：中等

2003年10月15日9时，航天英雄杨利伟乘“神舟”五号载人飞船首次发射升空，于9时9分50秒准确进入预定轨道开始飞行，飞了十四圈，飞行路程约为6.01×10⁵千米. 这个路程保留有哪几个有效数字________.

8. 难度：中等

下列各数：、、、、0.01020304…中是无理数的

有_____________________.

9. 难度：中等

一个圆锥形的蛋筒，底面圆直径为7cm，母线长为14cm，把它的包

装纸展开，侧面展开图的面积为__________________cm²(不计折叠部分).

10. 难度：中等

如图3，四边形ABCD是O的内接四边形，∠DCE＝，则            

∠BAD＝______________.                                                

二、选择题

11. 难度：中等

－4的绝对值是                                               （      ）

A. 4              B.              C. －4              D.  

12. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是                       (       )

A. x < 1            B. x ≤ 1         C. x > 1              D. x ≥1     

13. 难度：中等

下列运算中

    (1)          (2)           (3)

    (4)      (5)

其中正确的运算有                                                   (      )

A. 1个           B. 2个                C. 3个               D. 4个

14. 难度：中等

 A.           B.                  C.                D.

15. 难度：中等

下列图案中不是中心对称图形的是                                      （     ）

 

       A                 B                 C                    D

16. 难度：中等

下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是                          （     ）

 A.              B.          

C.               D.

17. 难度：中等

方程的左边配成完全平方后所得方程为                    （     ）

    A.     B.      C.    D. 以上答案都不对

18. 难度：中等

在一个四边形ABCD中，依次连结各边中点的四边形是菱形，则对角线AC与BD需要满足条件                                                             （     ）

 A. 垂直           B. 相等              C.垂直且相等       D. 不再需要条件

19. 难度：中等

下列命题中，正确的命题是                                            （     ）

A. 有两条边和其中一条边所对的角相等的两个三角形是全等三角形

B. 相似三角形面积之比等于相似比

C. 任意多边形的外角和都等于

D. 过切点的直线是圆的切线

20. 难度：中等

一个正常人在做激烈运动时，心跳速度加快，当运动停止下来后，心跳次数N (次)与时间s(分)的函数关系图像大致是   （      ）

                                             

A                    B                   C                  D

三、解答题

21. 难度：中等

计算：

22. 难度：中等

某中学在一次法律知识测试中，抽取部分学生成绩（分数为整

数，满分100分）将所得得数据整理后，画出频率分布直方图，已

知图中从左到右的三个小组的频率分别为0.04，0.06，0.82，第二

小组的频数为3.

(1)本次测试中抽样的学生有多少人？

(2)分数在90.5～100.5这一组的频率是多少？有多少人？                   

 (3)若这次成绩在80分以上（含80分）为优秀，则优秀率不低于多少？

                                                                      

23. 难度：中等

如图7，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米. 一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多少米？

 

24. 难度：中等

证明题（7分）24．如图8，在   ABCD中，DE＝BF.

求证：四边形AFCE是平行四边形.

 

25. 难度：中等

今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税.某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同.

（1）求降低的百分率；

（2）若小红家有4人，明年小红家减少多少农业税？

（3）小红所在的乡约有16000农民，问该乡农民明年减少多少农业税.

26. 难度：中等

已知：如图9，等腰梯形ABCD的边BC在x轴上，点A在y轴的正方向上，A( 0, 6 )，D ( 4，6），且AB＝.

（1）求点B的坐标；

（2）求经过A、B、D三点的抛物线的解析式；

（3）在（2）中所求的抛物线上是否存在一点P，

使得?若存在，请求出该点坐标，

若不存在，请说明理由.